أرجو ممن يجيب على الأسئلة أن يذكر توضيحاً مفيداً للحل
و ذلك لعموم الفائدة
السؤال الأول : شخص أراد ان يرسل 10 رسائل لعشرة من أصحابه ، فقام بكتابة 10 رسائل و كتب عناوين اصحابه على 10 مظاريف ، ثم قام بوضع الرسائل في المظاريف بشكل عشوائي ، ما لإحتمال ان تصل 9 رسائل فقط بشكل صحيح ظ
السؤال الثاني : إذا كنت تقدم إمتحاناً يتكون من 26 سؤالاً ، و كانت تحسب لك للإجابة الصحيحة 8 درجات ، بينما تخصم منك 5 درجات للإجابة الخاطئة أو عدم الإجابة ، فكم سؤالاً تحتاج ان تجيب عليه بشكل صحيح حتى تكون درجتك في الإمتحان صفراً
صح -------> +8
خطأ -------> -5
8×س + -5 × (26-س) = صفر
8س + 5س = 130
اذن س = 10
اذن تحتاج الى 10 سؤال ذو اجابة صحيحة والباقي لاتجيب عليه او ان اجابته خطا
وبهذا تحصل على درجة صفر .
الفضاء العيني لهذه التجربة العشوائية = 2^10 = 1024 احتمال ممكن .
هنا الاحتمالات الموجودة هي : -
* لاشي صحيح (تتضمن حاله واحدة ) 1 عبارة عن 10 توفيقة 0
* واحده فقط صحيحة (تتضمن 10 حاله ) 10 عبارة عن 10 توفيقة 1
* اثنتان فقط صحيحتان (تتضمن 45 حاله ) 45 عبارة عن 10توفيقة 2
* ثلاث فقط صحيحات (تتضمن 120 حاله) 120 عبارة عن 10توفيقة 3
وهكذا ........
* 4 صحيحة : 210
* 5 صحيحة : 252 حاله .
* 6-----> 210 ،، 7-----> 120 ،،
* 8 ----> 45 ،، 9-----> 10
* 10 ----> وتتضمن حالة واحده فقط .
يفترض ان يكون مجموع الحالات جميعاً 1024 وهو 2^10
للتاكيد : -
1+10+45+120+210+252+210+120+45+10+1 = 1024
لاننسى هنا شيئاً مهماً وهو ان احتمال الصح 1/2 ،، واحتمال الخطا 1/2لانها تجربة عشوائية احتماليمها متساويين اما يكون صح واما يكون خطأ .
بالتالي يكون الاحتمال المطلوب وهو احتمال ان تكون 9 رسائل صحيحة فقط هو:
10/1024 = 0.0098 تقريباً
ولو لاحظت معي ان الاحتمال ضعيف اي انه يوجد صعوبة في ان تكون
9 رسائل صحيحة ورساله واحده خاطئــة .
للكن لو قلت احتمال 5 رسائل هذه الحالة يكون الاحتمال المطلوب 0.5
هذا والله أعلــــــــــــــــم
(Edited by عمــاني at 4:36 صباحاً في يوليو 17, 2001)
(Edited by عمــاني at 7:13 صباحاً في يوليو 17, 2001)
و لكنني أعتقد أن إجابتك للسؤال الثاني لم تكن موفقة
لاحظ السؤال جيداً ، و انا متيقن بانك ستجد بين خفايا سطور السؤال ما سيفيدك في الحل
أخوك الاصغر
أحمد العرادي
حتى تكون محصلتك صفر يجب ان يكون مجموع علاماتك عن الاجابات الصحيحة مساويا لعلاماتك عن الاجابات الخاطئة او عدم الاجابة و لو افترضنا ان عدد اجاباتك الصحيحة س و عدد اجاباتك الخاطئة ص فيكون
س+ص = 26 .............. (1)
8س - 5ص = 0 ............(2)
من (1)
س = 26 - ص .............(3)
و بالتعويض في (2)
8 ( 26- ص ) - 5ص = 0
و منها
13ص =208
ص = 16
س = 10
اذن عدد الاجابات الصحيحة 10
إجابتكما للسؤال الأول صحيحة ، و لكن السؤال الثاني يحتاج لقليل من التفكير .
أخي Arsin Lopeen ، إنك تحوم حول الإجابة الصحيحة للسؤال الثاني و لكنك لم تفلح في الهبوط بمدرجه
لاحظوا معي ، أنا قلت بأن 9 رسائل تصل للعناوين الصحيحة و واحدة تصل لعنوان خاطئ .
و لم أقل بأن 9 رسائل تصل لعناوين الخاطئة و واحدة تصل للعنوان الصحيح .
هل وضحت الفكرة أكثر الآن ؟
مت تحياتي للجميع