مواضيع

1

الرياضيات العامة اللامنهجية / قابلية القسمة على أي عدد

« في: يونيو 10, 2003, 12:36:10 صباحاً »

ملاحظة هامة
أي عدد صحيح يمكن كتابته على الصورة
A = k + 10^n × h

نظرية (لولو)
إذا كان العددان الصحيحان غير السالبان A1 , A2   حيث
A1 = k1 + 10^n × h1
A2 = k2 + 10^n × h2
يقبلان القسمة على العدد الصحيح  C  فإن العدد الصحيح
k1h2 – k2h1-
يقبل أيضاً القسمة على نفس العدد  C
البرهان:
حيث أن العددان A1 , A2 يقبلان القسمة على العدد C فإنه يمكن كتابتهما على الصورة
A1 = k1 + 10^n × h1 = r1C
A2 = k2 + 10^n × h2 = r2C
ولذلك يمكن كتابة الأتي:
k1 = r1C – 10^n × h1
k2 = r2C – 10^n × h2

k1h2 – k2h1- = (r1C – 10^n × h1)h2 – (r2C – 10^n × h2)h1
    = r1C h2 – 10^n × h1 h2 – r2C h1 + 10^n × h2 h1
    = r1C h2 + – r2C h1 = C (r1h2 – r2h1)
وهذا العدد يقبل القسمة على C
الاستفادة من هذه النظرية في قابلية القسمة على أي عدد C
إذا كان لدينا أي عددين يقبلان القسمة على العدد 13 مثلا
مثل:         203931   ،      1931085
نقوم بكتابة العددين بالترتيب كالتالي
         203931
         1931085
ثم نقسم كلا من العددين إلى قسمين بحيث يكونان متساويين من ناحية الآحاد في عدد كما في الشكل المرفق




ويكون الفرق بين الضرب التبادلي لتقسيم العددين كالآتي:
931 × 1931 – 203 × 85 = 1797761 – 17255 = 1780506
1780506 ÷ 13 = 136962
ونلاحظ أن:
15687×1931 – 148545×203 = 136962
الاستفادة من هذه النظرية في اختبار قابلية القسمة على أي عدد C
إذا أردنا اختبار قابلية القسمة على العدد 7 مثلا: نختار عددا بسيطا يقبل القسمة على 7 مثل العدد 21 وأردنا اختبار قابلية العدد 378 القسمة على 7 فإننا نتبع نفس الخطوات السابقة
كالتالي:
      21
      378
فإذا كان  2×8 – 1×37 يقبل القسمة على 7 كان العدد 378 يقبل القسمة على 7
وكذلك يمكن استنتاج اختبار قابلية القسمة على العدد 7 كالتالي:
إذا كان الفرق بين ضعف الآحاد والعدد المكون من باقي الأرقام بدون الآحاد يقبل القسمة على العدد 7 فإن هذا العدد يقبل القسمة على 7
وبالمثل يمكن استنتاج طرق أخرى لاختبار قابلية القسمة على 7 أو أي عدد آخر

2

الرياضيات العامة اللامنهجية / مجموع العدد و معكوسه

« في: مايو 29, 2003, 01:43:48 صباحاً »

مجموع العدد + معكوسه (أي بعد عكس وضع رقميه) دائما يقبل القسمة على 11
ومجموع رقمي هذ العدد الناتج من القسمة يساوي مجموع رقمي العدد، مثل:
45 + 54 = 99  تقبل القسمة على 11      ،   99 ÷ 11 = 9       كذلك:     4 + 5 = 9
أيضا:
28 + 82 = 110     تقبل القسمة على 11         ،   110 ÷ 11 = 10   ،    2 + 8 = 10
برهان ذلك:
(س + 10 ص) + (ص + 10س) = 11س + 11ص = 11 (س + ص)
وهو يقبل القسمة على 11
ويمكن تعميم هذه الخاصية لأكثر من رقمين كالتالي:
(س + 10ص + 100ع) + (ص + 10ع + 100س) + (ع + 10س + 100ص)
= 111 (س + ص + ع)
ويمكن من خلال هذا البرهان استنتاج ما يأتي:
إذا كان لدينا عدد صحيح مكون من أي عدد من الأرقام، وعكس وضع أرقامه بجميع الطرق الممكنة، ثم جمعنا الأعداد الناتجة فإن مجموع هذه الأعداد يقبل القسمة على العدد الذي على الصورة 11111    بحسب عدد أرقام العدد ويكون ناتج القسمة هو مجموع هذه الأرقام.
مثلا:
125 + 215 + 125 = 888           ،      888 ÷ 111 = 8    ،  5 + 2 + 1 = 8
وهكذا
ولكم جزيل الشكر

3

الرياضيات العامة اللامنهجية / عدد المستطيلات

« في: مايو 15, 2003, 03:52:40 مساءاً »

عدد المستطيلات الممكنة في الشكل المرفق:
هو:
                               mn(m+1)(n+1)/2
ويمكنكم تجربتها للتأكد من العلاقة
وإليكم فيما بعد عدد المربعات الممكنة الناتجة من نفس الشكل

4

الرياضيات العامة اللامنهجية / الفرق بين عدد مكون من رقمين ومعكوسه

« في: مايو 06, 2003, 10:57:25 مساءاً »

الفرق بين أي عدد مكون من رقمين ومعكوسه يقبل القسمة على 9 ، ويكون ناتج الفرق مساويا لحاصل ضرب 9× الفرق بين رقمي العدد.
مثلا:
العدد 52
الفرق 52-25 = 27
حيث 27 ÷ 9 = 3
وكذلك 5-2 = 3
ويمكنكم تجربة تلك الخاصية لأي عدد مكون من رقمين
وإليكم فيما بعد خواص أخرى للأعداد