إخوتي الكرام ،،، السلام عليكم ورحمة منه وبركات وبعد ،،،
يبدو أن أخي عماني غير مقتنع بما أقول ،،، سأحاول توضيح أمور جوهرية ،، المسألة السابقة ليست سوى مثال فقط .. بمعنى أن ما سيأتي هو نبش في العمق .. كي يستثمر الموقف إلى منتهاه الفلسفي وبالله التوفيق.
لعل الفارق الوحيد بين الرياضيات والمواد الأخرى هو ذاك المتعلق بالمنطق الرياضاتي المجرد .. هو ما أدى إلى أن تحظى الرياضيات بلقب صاحبة الجلالة أو ملكة العلوم .. فالقضية الرياضاتية المبرهنة ترقى للقين العقلي المطلق .. للمزيد حول هذا الموضوع .. انظر:
http://www.geocities.com/palmaths/problems/CRITICALHOME.htm
لذلك فإن تدخل التجريبيين .. لا سيما الفيزيائيين في قضايا البرهان - من شأنه أن يلقي ببعض الارتباك والغموض على المسائل العميقة المتعلقة بالمنطق .. ولا أقول ذلك للتقليل من شأن الفيزياء ... فالتطور الخرافي الحادث على سطح الكوكب إنما هو نتيجة اتحاد الاستدلال العقلي مع التجريب .. وبالقطع فإن الفصل بينهما كارثة .. ولعل الفيزيائيين يمتلكوا القدرة على حل المعادلات التفاضلية وفهم الرياضيات التطبيقية أكثر من الرياضيين أنفسهم .. ذلك أن علوم الفيزياء في معظمها تتناول سرعة جسيم ونقطة مادية ومعدل تزايد أو تناقص كذا مقابل كذا .. وإلخ .. وكل ذلك لا يعني ببساطة إلا المشتقات وعلم التفاضل.
الإشكالية الكبيرة التي يقع فيها التجربيون .. هي إقحامهم للتجريب في قضايا البرهان .. وأذكر أن بروفيسور في الفيزياء النووية حضر ذات مرة محاضرة عن المنطق الرياضي وفلسفته .. فطرح في المناقشة مثال: 5 طن > 3 طن !!؟!؟ والأمر لا يحتاج إلى جهد لتفسيره .. فعقلية التجريب والإيمان بالمحسوس تهيمن على تفكيره بالكامل !
وموجز القول أن الحواس كلها ( ليس النظر فقط ) لا تعد من وسائل البرهان .. أدوات البرهان قي القياس العقلي والاستنتاج المنطقي .. لو كان النظر من وسائل البرهان لكان بالإمكان تحديد موضع جسم في الماء حين النظر له بزاوية من وسط آخر كالهواء ... لذا فقد عرف " بوليا Poliae" البرهان الهندسي بأنه جمل صحيحة على أشكال غير صحيحة .. أي مرسومة باليد !! فنحن نرسم شكلاً مستطيلاً ونضع عليه الأطوال ونقول: .. إذا كان العرض 3 متر والطول 5 متر فإن المساحة 15 متر مربع .... ولكن المستطيل في الواقع ليس كذلك بهذه الأطوال .. لا حقائق في البرهان الرياضي .. إنه محض بناء منطقي منسجم مع نفسه ولا يعنيه الواقع بأي حال ... هندسة إقليدس اعتمدها نيوتن .. وهي صحيحة في ذاتها بالمطلق ... ولكن تطبيقها كونياً ( في الواقع ) يلقى صعوبات وأخطاء لا حصر لها .. لذا رأينا آينشتين في نسبيته يلجأ لهندسة ريمان .. السطوح المحدبة .. الرياضيات ومنطقها تتعامل وفق الصح والخطأ ... العلوم التجريبية تتعامل وفق الصدق والكذب !!
وعودة سريعة إلى الموضوع .. ومن باب التأكيد .. نقول أننا لو رسمنا مثلثاً أطوال أضلاعه 5، 12، 13 من وحدات الطول .. حينها نستنتج أن المثلث قائم الزاوية حتى لو لم يبدو في الرسم كذلك !!! ودعوني أعترف بصراحة بأن طريقة المعالجة التي قرأتها في مسألة سابقة مشابهة .. هي ما دفعني لطرح هذا السؤال .. فقط للرد على منطق البرهان بالنظر .. كثيراً قرأت الملاحظات .. المستقيم معوج .. منعد النقطة كذا دقق النظر .. وما إلى ذلك ... جميل .. كل هذا صحيح .. ولكن هل الملاحظة بالنظر ترقى لبرهان ؟؟؟ بالقطع كلا .. وهذا لا ينفي أن دقة الملاحظة مطلوبة .. فهي تساعد على تشخيص نقطة الضعف الواجب مهاجمتها.
لو تأملنا المسألة السابقة .. سنجد أن النظر لا يسعفنا بالفعل .. والحل الوحيد هنا هو اللجوء إلى البرهان المنطقي .. إلى اليقين العقلي .. من هنا تماماً سنفهم المغزى العميق لقول رب العزة جل شأنه في صورة الرحمن: " الرحمن علم القرآن خلق الإنسان علمه البيان " إن الله ليفخر بإعجازات خلقه في معان لا مثيل لها .. بعد خلق الإنسان تأتي الميزة العظيمة التالية للخلق مباشرة .. وهي قدرة الإنسان على البيان .. والبيان هنا مقرون بالحجة والوضوح ... أتساءل: كم إنسان ( بالمعنى القرآني ) لدينا الآن في عالمنا العربي ؟؟؟ سأترك لكم تقويم الموقف .. واعذروني لو أخطأت !!
ترى هل تستأهل المسألة كل الحديث ؟؟؟ من جهتي اعتقدت أن ما سبق كله ضرورياً .. ولكن الحل بسيط جداً ... لو حسبنا مساحة القطع الأربع لوجدنا مجموعها 64 وحدة .. وهذا ينسجم مع المربع إلى جهة اليسار ... وتظل المشكلة والوضع الخطأ في المستطيل إلى جهة اليمين ... مساحة القطع 64 والمساحة الكلية 65 ... الكل لا يساوي مجموع الأجزاء ... يجب زعزعة هذا الاستقرار الزائف ... لو تأملنا الخط الفاصل بين القطعتين رقم 4 ، ورقم 2 في المستطيل .. لوجدنا طول هذا الخط 3 وحدات ... ( أليس كذلك ؟؟) ... ولنتخيل أن تلك قطع ورقية ملصقة على المستطيل ... فلنحسب إذن (بالرياضيات) طول العمود الواصل من أسفل النقطة إلى التقاطع مع الوتر المستقيم ... هذا الطول ( س ) من تشابه المثلثات يمكن حسابه على النحو التالي: س ÷ 5 = 8 ÷ 13 ... ( ضع حروفاً على المثلث السفلي الذي يمثل نصف المستطيل) ... وبذلك يتضح أن هذا الطول = 3.07 تقريباً وبالتالي ثبت بالبرهان أن انطباق حافة القطع 2 ، 4 وملامستها للقطر خادع .. هناك انحراف مقداره 0.07 وهو ما تصعب ملاحظته بالعين المجردة ... ويظل السؤال: ماذا لو صممنا شكلاً يؤدي إلى انحراف 0.004 ؟؟؟؟
تحياتي للجميع وشكراً ... واعزروني لو أطلت.
عرض المشاركات