1
الرياضيات العامة اللامنهجية / حل المعادلتين التاليتين
« في: يوليو 17, 2001, 05:36:13 مساءاً »اوجد مجموعة حل المعادلتين التاليتين : -
جذر ( س ) + ص = 2
س + جذر ( ص ) = 5
(Edited by عمــاني at 4:37 مساء في يوليو 17, 2001)
عرض المشاركات
هنا يمكنك مشاهدة جميع المشاركات التى كتبها هذا العضو . لاحظ انه يمكنك فقط مشاهدة المشاركات التى كتبها فى الاقسام التى يسمح لك بدخولها فقط .
اوجد مجموعة حل المعادلتين التاليتين : -
جذر ( س ) + ص = 2
س + جذر ( ص ) = 5
(Edited by عمــاني at 4:37 مساء في يوليو 17, 2001)
4 = جذر [س + جذر[ س + جذر [ س + جذر [ س + جذر [ س + ......... ] ] ] ] ]
للتوضيح هنا
جذر تشمل من البداية الى النهاية !!أي ان المجذور جميع اللي على يسار الرمز جذر .
(Edited by عمــاني at 10:50 مساء في يونيو 29, 2001)
المعلومة هذه تتحدث عن توظيف التفاضل في ايجاد الجذور التربيعية : -
ومن ميزات طريقة التفاضل انها تعطي قيمة قريبة جدا للحل الصحيح
الا انه رغم ذلك يوجد خطأ نسبي بسيــــط ..!
مثال : - أوجد جذر 17 ؟؟
طبعا الطريقة المتبعه هي 16 < 17 < 25
وننظر لنحصل على تقدير معين لقيمة الجذر ..
الان باستخدام التفاضل :
16 < 17 < 25
بفرض ان ص = جذر س
نوجد ( دلتا س ) = ( س 2 -س 1 ) = 17 - 16 = 1 وهي عبارة عن ء س
نوجد الان ء ص (( من الفرض بالاعلى ))
ء ص = مشتقة جذر س ×ء س = ( 1 ÷( 2 ×جذر س )) × ء س
طبعا عند س = 16 ،، ء ص = ( 1 ÷ ( 2 × 4 )) × 1
= 1 ÷ 8 = 0.125
اذن (( دلتا ص )) وهو المطلوب = 4 + .125 = 4.125
وهذه القيمة المطلوبة .. وللملاحظة فانه يوجد خطأ نسبي بسيط !!
مثال آخر : -
اوجد جذر 610
بفرض ان ص = جذر س
576 < 610 < 625
دلتا س = 34 = ء س
ء ص = ( 1 ÷( 2 ×جذر س )) × ء س
= ( 1 ÷ ( 2 × 24 )) × 34
= 0.708
اذن ( دلتا ص ) وهو المطلوب = 24 + 0.708 = 24.708 تقريبا 24.7
وهي قيمة تقريبية لجذر 610
أتمنى ان تكون الالية وا ضحه ..!!
(Edited by عمــاني at 7:31 صباحاً في يونيو 17, 2001)
لتكن المعدلات التاليه : - (( كمثال فقط ))
س ^2 + 5ص^2 - 3 س ص + 5 س - 4 ص + 2 = صفر ..
وغيرها من المعادلات .. الخاصة بالقطـــوع .
* توجد طريقة سهلة لمعرفة نوع القطع ( زائد - ناقص - مكافئ - دائرة )
مع ملاحظة ان الدائرة حالة خاصة من حالات القطع الناقص .
طبعا هناك طرق اخرى ممكن بالرسم وممكن باكمال المربع للحصول على الصورة القياسية
وغيرها ..
ولكن ما اذكره هنا من طريقة عن طريق المميـــز على غرار المعادلة التربيعية
وهذا المميز هو ب ^ 2 - 4 أ ج
حيث ان المعالدة العامة هي : -
أ س^2 + ب س ص + ج ص^2 + د س + ه ص + ثابت = صفر .
ونقوم بايجاد المميز ..!
فاذا كان الناتج = صفر ( كان القطع مكافئ )
واذا كان الناتج عدد سالب قطع ناقص وممكن يكون دائرة في حالة تساوي معاملي س ^2 وص ^ 2
واذا كان الناتج عدد موجب قطع زائــــد ..!
(( وهناك حالات اخرى لمعادلة مستقيم لا مجال لذكرها الان ) ..
مثال : - المعادلة س ^ 2 + ص ^ 2 - 3 س + 6 ص + 3 = صفر
مميز المعادلة 0 - 4 × 1 × 1 = عدد سالب--- > اما قطع ناقص او دائرة
وكما يتضح ان معاملي س ^ 2 وص ^ 2 متساويين
اذن تمثل دائرة
لكن في حالة اختلافهما تكوم معادلة قطع ناقص ..!!
وهكذا غيرهـــا ..!
اتمنى تكون واضحـــه وسهلة التطبيــــق .!
* العدد 2 : - احاده ( 0 - 2 - 4 - 6 - 8 ) ولا يهم باقي المنازل !
* العدد 4 : - احاد وعشراته تقبل القسمة على 4 ولا يهم باقي المنازل .
مثل العدد 99999924 هذا العدد يقبل القسمة على 4
لكن العدد 44444401 لا يقبل القسمة على 4 بدون باقي .
* العدد 8 : - احاد وعشرات ومئات تقبل القسمة على 8 ولا يهم الباقي .
مثل العدد 777777088 تقبل القسمة على 8
اما العدد 888888012 لا تقبل القسمة على 8
وفي حقيق الامر انه توجد فكرة بسيطة لقابلية القسمة على 2 و4 و8 كما تلاحظ اعلاه
ليس مكان عرضها هنا ،،
ومن الاعلى ممكن استنتاج ان العدد يقبل القسمة على 16 اذا كان احاد وعشرات ومئات واحاد
الالاف يقبل القسمة على 16 !!
* العدد 3 : - اذا كان مجموع ارقامه تقبل القسمة على 3 .
اعتقد واضحه جدا
* العدد 9 : - اذاكان مجموع ارقامه تقبل القسمة على 9 .
* العدد 5 :- احاده صفر او خمسه .
* العدد 10 : - احاده صفر !
* العدد 6 : - اذا كان العدد زوجي ويقبل القسمة على 3
مثل العدد 348 .
* العدد 12 : - اذا كان العدد يقبل القسمة على 4 وعلى 3 في ذات الوقت .
* العدد 11 : - نجمع المنازل الفردية ونجمع المنازل الزوجيه ونطرحهما من بعض
اذا كان الناتج صفر او 11 او مضاعفاتها فهو يقبل !!
مثل العدد 2659787 نجمع المنازل الزوجية تكون : 23 والمنازل الفردية : 17
نطرجهم من بعض الناتج 6 ! اذن العدد لا يقبل القسمة على 11
لكن العدد 2169871 امنازل الزوجيه 17 والفردية 17 الفرق صفر اذن يقبل القسمة
* العدد 7 : -
نعمل مضاعفة لرقم الاحاد ونطرحه من العدد المتبقي ايهم اكبر ، اذا ناتج الطرح صفر او 7 او مضاعفاتها فهو يقبل !!
مثال : - 2459 / احاد 9 × 2 = 18 اطرحه من العدد المتبقي
245 - 18 = 227
نواصل :- 7 × 2 = 14 نطرحه من العدد المتبقي
22 - 14 = 8 ليس من مضاعفات العدد 7
اذن هذا العدد لا يقبل القسمة على 7
* بالنسبة للعدد 13 نفس فكرة العدد 7 ما عدا بدل المضاعفة اضرب العدد في 9
واجري باقي الخطوات !
مثال : - 169 : - 9 × 9 = 81 ،، نقوم بالطرح :
81 - 16 = 65 ((( ممكن تنتهي من هنا وتقول ان 65 تقبل القسمة )) او تواصل
نواصل : 5 × 9 = 45 نطرح : 45 - 6 = 39
39 مضاعف لل 13 ، اذن العدد يقبل القسمة على العدد 13
** الان يمكنك اخي الفاضل تجريب اي عدد ومعرفة مدى قابلية القسمة على الاعداد الموضحه .
(Edited by عمــاني at 5:57 صباحاً في يونيو 10, 2001)
1 = جذر( 1 تربيع ) = جذر ( -1 تربيع ) ---------> خل يوجد خطأ لحد الأن ؟؟
نواصل ::
جذر ( -1 تربيع ) = جذر ( -1 × -1 ) = جذر -1 × جذر -1
هل يوجد خطأ لحد الأن ؟؟؟؟
نواصل ::
جذر -1 × جذر -1 = ت × ت = ت ( تربيع ) = -1 !!
اذن بدانا بالعدد 1 واجرينا مجموعة من الخطوات الرياضية !
ووصلنا الى العدد -1 !!
اذن 1 = -1 وقيس عليها ما شئت من الاعداد ..
الن هنا توجد مغالطة رياضية ،، ما عليك سوى ان تحدد هذه المغالطة مع الدليل الرياضي .
-------------------
| |
| أ |
---------------------------------------------------
| | | |
| ب | ج | د |
----------------------------------------------------
| | | |
| د | هـ | و |
----------------------------------------------------
| |
| ز |
--------------------
الآن مطلوب توزيع الارقام من 1 - 8 داخل الشبكة بدل الرموز من أ - و
بشرط الا يوجد عددين متتاليين متجاورين !!
ماذا نقصد بالتجاور (( هو اما تجاور عمودي او افقي او قطري ))
بمعنى ان ب نجاور أ ، ب تجاور ج ، ب تجاور ه ، وب تجاور د ..
ومثال آخر الرمز أ والرمز ه غير متجاورين !
ممكن تعمل نسخ للمربع وتكتب معك وبعدين تحله في ورقة خارجية !
(Edited by عمــاني at 3:54 مساء في يونيو 7, 2001)
* 7 × 9 = العدد المضروب في 9 هو 7 ،، نطرح منه واحد ! يكون 6 نضعها في العشرات ،، ثم نفكر كم يتبقى لل6 حتى تكون 9 الناتج هو 3 نضعها في الاحاد
7 × 9 = 63
* مثال آخر : - 5× 9 = نطرح من المضروب 5 عدد واحد يكون 4 نضعه في العشرات ،،كم يتبقى لل 4 حتى تكون 9 ونضعه في الاحاد
اذن الناتج هو 45 !
---------
ناتي الان للاعداد من منزلتين !
17 × 9 =
الطريقه سهلة جداً هنا الامر يختلف على اساس ان العدد مكون من منزلتين ،، والطريقه
التي ساكتبها يمكن تطبيقها على اية اعداد مكونه من اي منزله !
والطريقة هي :
ننظر الى الرقم الاخير في العدد المضروب وهو العشرات يلاحظ انه العدد 1
عليه نطرح من العدد 2 ( زيادة بمقدار 1 عن المضروب ) 17 - 2 = 15
ونضع العدد 15 في اخر منزله الناتج ،، ثم نفكر 5 + 1 = 6 كم يتبقى ليصبح 9
والجواب هو 3 نضعها في المنزلة الاولى
اذن الجواب 17 × 9 = 153
------
مثال ثالث :- 37 × 9 =
العشرات هو 3 اذن نطرح 4 ،، 37 - 4 = 33 نضعه في الناتج !
ثم ننظر 3 + 3 = 6 متبقي 3 ليصبح 9 ،، نضع ال 3 في الاحاد
اذن الجواب هو 333
------ مثال تطبيقي :
59 × 9 =
59 - 6 = 53 ،، 3+5 = 8 ، المتبقي 1
اذن الجواب 531
--------
88 × 9 =
88 - 9 = 79 ،، 9 + 7 = 16 ،، 6 + 1 = 7 ،، والمتبقي 2
الجواب 792
------
128 × 9 =
128- 13 = 115 ،، 1 + 1 + 5 = 7 ،، المتبقي 2
الجواب هو 1152
-----
552 × 9 =
552 - 56 = 496 ،، 4 + 9 + 6 = 19 ،، 1+9 = 10 ،، 0+1 = 1
المتبقي 8
4968
--------
3658 × 9 =
3658 - 366 = 3292 ،، 3+2+9+2 = 16 ،، 6 +1 = 7 ، المتبقي 2
الناتج هو
32922
----------
والان عزيزي القارى هل تستطيع تجريب هذه الطريقة وتجريبها !! وبالتوفيق ..