السلام عليكم و رحمة الله و بركاته ::
الدرس الرابع ::
نظرية ذات الحدين ::
سبق ان درست عملية ضرب المقادير المقادير الجبرية و كيفية فك المقادير على صورة (س+ص)^ن , حيث ن عدد موجب فمثلا ::
(س+ص)^2 = (س+ص)(س+ص)
= س^2 + 2س ص + ص^2
(س+ص)^3 = (س+ص)(س+ص) (س+ص)
= س^3 + 3س^2 ص +3س ص^2+ ص^3
(س+ص)^4 = (س+ص)(س+ص) (س+ص) (س+ص)
= س^4 + 4س^3 ص +6س^2 ص^2+ 4س ص^ 2+ ص^4
نلاحظ ان المفكوك النهائي لكل من المقادير الثلاثة السابقة يتبع نمطا يمكن وصفه كما يلى ::
1- عدد حدود المفكوك في الطرف الايسر يزيد واحدا عن الاسس المرفوع الية القوس في الطرف الايمن , فمثلا عدد حدود مفكوك (س+ص)^2 هو ثلاثة و عدد حدود مفكوك (س+ص)^3 هو اربعة .
2- يتناقص اس س بينما يزداد اس ص من حد الى الذي يلية في مفكوك بحيث ىمجموع أُسيّ س,ص في كل حد ثابتا و يساوي الاس المرفوع له القوس , فمثلا في مفكوك (س+ص)^3 اسس س هي على الترتيب 0,1,2,3 و اسس ص هي :: 3,2,1,0 و مجموع الاسين في كل حد = 3
3- يمكن كتابة معاملات حدود اي مفكوك على صورة توافيق فمثلا معاملات حدود مفكوك (س+ص)^4 هي 1,4,6,4,1 , على الترتيب وهذه يمكن كتابتها على صورة
)
,
)
,
)
,
)
,
)
.
4- يوجد تماثل في معاملات حدود كل مفكوك حيث ان معامل الحد الاول يساوي معامل الحد الاخير و معامل الحد الثاني يساوي معامل الحد فقل الاخير و هكذا . . .
فمثلا في مفكوك (س+ص)^4 معامل الحد الاول هو
, و معامل الحد الاخير هو
و هما متساويان وهكذا . . .
وهذا يقودنا الى نظرية التالية والتي تسمى " نظرية ذات الحدين "
نظرية ذات الحدين ::
اذا كان ن عددا صحيحا موجبا فان ::
(س+ص)^ن =
)
* س^ن*ص^0 +
)
* س^ن- 1*ص +
)
* س^(ن-2) *ص^2 + . . . +
* س^0*ص^ن
=
x^(n-r)*y^r)
مثال(1)::
استخدم نظرية ذات الحدين في ايجاد مفكوك (س+4)^3
الحل::
(س+4)^3 =
x^(3-r)*4^r)
=
)
* س^3*4^0 +
)
* س^2 *4^1 +
)
* س^1 *4^2 +
)
* س^0*ص^3
= 1*س^3*1+3س^2*4+3س*16+1*1*64
= س^3+12س^2+48س+64
مثال(2)::
جد قيمة (2.1)^5 باستخدام مفكوك ذات الحدين و قرب الناتج لاقرب منزلتين عشريتين
الحل::
(2.1)^5 = (2+0.1)^5
و تحل مثل المثال(1)
مثلث باسكال (Pascal's Triangle) ::
ان معاملات حدود مفكوك (س+ص)^ن يمكن قرائتها من مثلث يعرف باسم مثلث باسكال نسبة الى العالم الفرنسي باسكال في القرن السابع عشر و الذي يظهر كما يلي::
1
1 + 1
1 + 2 1
1 3 + 3 1
1 4 6 4 1
: : : : :
يلاحظ في هذا المثلث ان كل صف يبدأ ب 1 و ينتهي ب 1 و ان كل مدخلة في اي صف بعد الصف الثاني تساوي مجموع المدخلتين لها في الصف السابق مباشرة
مثال(3)::
اكتب مفكوك (س+ص)^4 باستخدام مثلث باسكال
الحل::
بقراءة المعاملات في الصف الخامس من مثلث باسكال يكون ::
(س+ص)^4 = س^4 +4س^3*ص+6س^2*ص^2+4س*ص^3+ص^4
الحد العام ::
تعريف ::
يسمى الحد الذي ترتيبه (ر+1) في مفكوك (س+ص)^ن الحد العام و يرمز له بالرمز ح ر+1
تعريف ::
الحد العام في مفكوك (س+ص)^ن هو ::
ح ر+1 =
*x^(n-r)*y^r}\))
انتهي الدرس الرابع
اذا يوجد اي استفسار انا جاهزة او اي شيء مش واضح اسئلوا O.K.
جيجي
عرض المشاركات
'> 
= 30
بالاخت ماثز 