في البداية أحب أشكر الأستاذ " ابو يوسف " اللي له الفضل في كتابتي الحل لانه هو اللي ارشدني الى هذا البرنامج
و هذا هو السؤال :
^2 dx = \sqrt[]{\frac{\pi}{a} } erf(b\sqrt[]{\left( \frac{a}{2a-1} \right)} , a\succ0)
الحل :
 = \int\limits_{-\infty}^{\infty}e^{-ax^2erf\left( \frac{x+b}{\sqrt[]{2}} \right)^2dx\longrightarrow(1)})
 = \frac2{\sqrt{\pi}} {e^{-x^2}} })
Differentiate (1) with respect 2 (b) :
= \int\limits_{-\infty}^{\infty}e^{-at^2}\frac1{\sqrt[]{2}} \frac2{\sqrt{\pi}}e^{-(\frac{x+b}{\sqrt[]{2}})^2}{dx})
dx)
{x^2}+bx+{\frac{b^2}{2}}]dx)
الحين راح اقسم التكامل الأخير إلى تكاملين
واحد ( من سالب مالا نهاية إلى صفر ) و الثاني ( من صفر إلى موجب مالا نهاية )
بعدين التكامل الأول
أريد أخليه مثل التكامل الثاني
ليش ؟
لانه ما عندي تكامل بهالصورة ينحل !!
لذلك
احنا نعرف انه التكامل اللي ( من سالب مالا نهاية إلى صفر ) يساوي التكامل اللي ( من موجب مالا نهاية إلى صفر ) في حالة واحدة فقط
و هي اني اخلي كل (x-) (x) و احط إشارة سالب برا التكامل
بعدين راح اقلب حدود التكامل اللي حصلت عليها ( من موجب مالا نهاية إلى صفر )
و أخليها من ( صفر إلى موجب مالا نهاية )
فهمتووووووووووون ؟؟
و هذي راح تكون نتيجة كل الكلام اللي شرحته :
{x^2}-bx+\frac{b^2}{2}]dx + \int\limits_{0}^{\infty}e^-[(a+\frac1{2}){x^2}+bx+\frac{b^2}{2}]dx])
الحين مثل ما نلاحظ التكاملين صاروا مثل بعض
فرق بسيط و هو اشارة معامل ( x )
الحين خلوني اشرح لكم شلون بنحل هالتكاملين
و بعدين نرجع نكمل الحل اوكي ؟
احنا نعرف انه الصورة العامة للتكاملين اللي فوق هي :
}dt })
و هذا الحل :
أول شي راح نسوي إكمال مربع لأس الاكسبوننشال
)
^2}-{\frac{B^2}{4A^2}+{\frac{C}{A}) )
^2}+{\frac{B^2}{4A}}-{C}}{dt})
^2}dt)
راح اختار تعويض مناسب يحوله لي إلى صورة تكامل ارور فانكشن
Let
^2)
)
-C}{\frac1{A^{\frac1{2}}}\int\limits_{\frac{B}{2\sqrt{A}}}^{\infty}e^{-u^2}{du})
لاحظوا من المعادلة اللي رقمها (((2))) راح اخذ الجذر للطرفين و اعرف حدود التكامل الجديدة
و لاحظوا بعد انه التكامل صار على صورة الارور فانكشن
طيب نكمل الحل .....
-{C} {\frac1{A^{\frac1{2}}}{\frac{\sqrt{\pi}}{2}} erfc {\frac{B}{2{\sqrt{A}}})
الخطوة الأخيرة راح نرتب الحل و نضرب اس الاكسبوننشال في A و نقسم على A
= \frac1{2} \sqrt{\frac{\pi}{A}} e^{\frac{{\frac{B^2}{4}}-{AC}}{A}} erfc(\frac{B}{2\sqrt{A}})
و الحين بعد ما حصلنا على الجواب النهائي للصورة العامة لأي تكامل ( من صفر إلى مالا نهاية ) و داخل التكامل اكسبوننشال مرفوع لأس دالة كثيرة الحدود من الدرجة الثانية و حصلنا على الصورة العامة للجواب النهائي
الحين راح نطبق الصورة العامة في حل مسألتنا
يعني بدل كل معامل ( اكس تربيع ) اللي هو A بنحط (a+.5) اللي هو معامل اكس تربيع في اول تكامل و ثاني تكامل
و بدل كل معامل ( اكس ) اللي هو B بنحط مرة ( -b ) و مرة ( b ) حسب كل تكامل
و بدل الثابت ( معامل اكس نوت ) اللي سميناه C بنحط بي تربيع على 2
شوفوا :
 = \sqrt{\frac2{\pi}} [\frac1{2}\sqrt{\frac{\pi}{a+\frac1{2}}} \hspace(\ \hspace(\] e^{{\frac{{{(b^2/4)}-({b^2/2})({a+1/2})}}{a+1/2}}} [erfc(\frac{b}{2\sqrt{a+1/2}})+ erfc(\frac{-b}{2\sqrt{a+1/2}})])
Use
 = 1 - ref(n))
 = 1 - erf(-n) = 1 + erf(n))
 + erfc(-n) = 2)
راح نطبق هذي النظريات و جمعها على المسألة اللي عندها
مثل ما تشوفون عندنا ارور فانكشن كومبلمنتر حق عدد موجب + ارور فانكشن كومبلمنتر حق عدد سالب و العددين نفس الشي الاختلاف فقط في الاشارة
لذلك راح نطبق عليهم قاعدة الجمع اللي وضحتها في الأعلى
و هذا الجواب :
 = \sqrt{\frac2{a+1/2}} \hspace \hspace\ e^{\frac{{b^2((1/4) - (9/2) - (1/4 ))}}{(a+1/2)}})
انتبهوا و لا تخربطون بين ال ( a ) و الألفا
\alpha = \frac{a}{2a+1}
الحين راح اخذ التكامل بالنسبة للطرفين
 = {\sqrt{\frac4{2a+1}} \int\limits_{0}^{b} e^{-{b^2}\alpha} db)
و هذا الأخير راح أحاول احوله إلى صورة تكامل ال ارور فانكشن باستخدام هذا التعويض :
Let
)
)
عرض المشاركات
'>
'>
'>