الرسائل

[الطاقة النسبية للنواة هي كتلتها بالجرامات في تربيع سرعة الضوء]

1

منتدى علم الفيزياء العام / ملحق النقاش

« في: أغسطس 12, 2002, 02:11:07 صباحاً »

أحسن الله إليك أستاذنا الفاضل ( أبو دشتاين ) وبارك الله في جهودك ونفع بها الإسلام والمسلمين :
فيه استفسار بسيط وهو :
أنك ذكرت أن

الطاقة النسبية للنواة هي كتلتها بالجرامات في تربيع سرعة الضوء

فما هي وحدة الطاقة النسبية للنواة في هذه الحالة ؟ .
وجزاك الله خيرا .

2

منتدى علم الفيزياء العام / !!!!!!!!!!!!!!! فكر معنا !!!!!!!!!!!!!!!!!!!

« في: أغسطس 01, 2002, 09:08:51 مساءاً »

السلام عليكم أحبتي :

وأشكركم على هذا الفكر الحر والمتفتح . واسمحولي بهذه المداخلة البسيطة :

فيما يخص فكرة تكميم الزمن فهي فكرة غريبة جدا في اعتقادي .

لكن هذا لا يمنع من مناقشتها من منظور علمي ومنطقي .
نحن نعلم ميكانيكا الكم أثبتت تكميم جميع القوى الأربعة [ الكهرومغتاطيسية ، التجاذب القصورية ، القوية ، والضعيفة ] بالإضافة إلى أن المادة والتي هي عبارة عن شكل من أشكال الطاقة كذلك نحن نعلم فيما لا يتبادر إلى الذهن ( في ظل النظريات المعروفة حاليا ) أنها تتكون من جسيمات صغيرة جدا لا يمكن رؤيتها في أدق الميكرو سكوبات الإلكترونية لكن مع ذلك يمكن فصلها عن بعضها وأثبتت التجارب على ذلك .

لكن الزمن  '>  ....
في اعتقادي أنه أداة لوصف الأحداث الجارية في الواقع ولذلك وصف الزمن على أنه بعد مساند لوصف الحد مضافا إلى الأبعاد الثلاثة ( الطول ، العرض ، والارتفاع ) .

فالزمن يمكن تجزأته إلى أجزاء صغيرة جدا تعتمد قصر مدته إلى التجربة الموصوفة . ولذلك لا يمكن أن نجد زمنا على الإطلاق منفردا عن الأحداث . أي أنه لن نجد هنالك يوما متكون من 24 ساعة دون أن تدور الأرض حول نفسها ، ولن نجد عاما دون دوران الأرض حول الشمس ، ولن نجد كذلك زمن قدره ست ساعات وربع دون أن تسند هذه المدة الزمنية إلى حدث معين كأن نقول أنها مدة سير أحد المسافرين مثلا أو مدة مكوث أحد الأشخص في المكتبة العامة للقراءة والاطلاع .... وهكذا دواليك . ومهما كان وحدة الزمن المتخذة فإنه يمكن وافتراض زمن أقل منه . بخلاف الضوء فإنه يتكون من وحدات أساسية صغيرة هي ( فزتزنات ) .

وأقرب مثال مشابه للزمن هي الأبعاد ... لماذا لا نقول أن الأبعاد هي عبارة عن جسيمات . '> فأنا أقول أن الأبعاد هي عبارة عن أداة لوصف حيز ما فإذا لم يوجد حيز فإنه لن توجد أبعاد في اعتقادي . وماهما كان ذلك الحيز سواء كان مادة ( مثل الأجسام الكبيرة أو الجسيمات الصغيرة ) أو كان فراغ ( مثل المسافات البينية بين مدارات الإلكترونات ) .

والله أعلم .

3

منتدى علم الفيزياء العام / ميكانيكا الكم

« في: يوليو 27, 2002, 03:56:11 مساءاً »

ميكانيكا الكم الحديثة ( الميكانيكا الموجية ) :‏
   بدأت المحاولات في إصلاح المشاكل الواقعة في ميكانيكا الكم القديمة مع المحافظة على ما كان ‏فيها صحيحا فكانت أولى المحاولات في مذكرات ظهرت في محاضر جلسات أكاديمية العلوم عام ‏‏1923 ثم وسعت في رسالة دكتوراة نوقشت في عام 1924 وشكلت هذه الأطروحة أساس ما ‏يسمى الآن بالميكانيكا الموجية وكان الهدف منها هو التوصل إلى نظرية تأليفية حول البنية ‏الموجية والجسيمية التي يظهر فيها جسيم يتوجه بحسب اتجاه موجته وكان هذا فيما يبدوا أنه ‏يحتاج جهدا كبيرا ولقد ظهرت هذه الحاجة لأينشتاين من قبل وذلك فيما يخص الضوء ( الفوتون ) ‏كحالة خاصة . ثم بعد ذلك بدأت تظهر الدراسات بعد أينشتاين في نظرية الكم الضوئية حتى تمكن ‏كمومبتون من وضع نظريته المسماة باسمه ( أثر كومبتون ) في عام 1923 والتي تم من خلالها ‏إثبات صحة ما توجه إليه أينشتاين . لكن كان السؤال المحير آن ذاك هل يمكن وضع الإلكترون في ‏نظرية مزدوجة ( موجية وجسيمية ) .‏

وللكلام بقية إن شاء الله تعالى .

4

منتدى علم الفيزياء العام / ميكانيكا الكم

« في: يوليو 25, 2002, 11:05:45 صباحاً »

'> أحبتي وإخوتي [ إنسانة  وإلبرت وهايزنبرج ]  '>  أعتذر منكم كثيرا لتأخري في الرد ... لكن كنت في رحلة في الأيام الماضية . أتمنى منكم أن تتقبلوا اعتذاري الشديد لعدم تفاعلي .

ولا مانع لدي من وضع رابط أو نقل المقالة بأكملها لكن مع عزوها لكاتبها .

ولكن في السطور الماضية لم نتعدى ميكانيكا الكم القديمة فقط . وإذا سنحت الفرصة إن شاء الله في أقرب وقت سوف أعرج على ميكانيكا الكم الحديثة . وأنا متردد فيها لأنها صراحة متشعبة وتحتاج مجهود كبير ...

والله أسأل أن يكون في عون الجميع . وجزاكم الله خيرا .

5

منتدى علم الفيزياء العام / ميكانيكا الكم

« في: يوليو 15, 2002, 06:16:07 مساءاً »

أشكركم أحبتي على تفاعلكم مع الموضوع وأرجو من الله أن يكون هذه الكلمات نافعة لكاتبها وقارئها إن شاء الله تعالى .  وإكمالا لما بدأته أقول وبالله التوفيق :

   وفي عام 1916م تمكن سومرفيلد ومتابعوه من إيضاح الشكل البدائي لتحليلات نظرية بور ‏الذرية وكذلك توسيع صيغة التكميم من خلال تطبيق تصحيحات النسبية على القسم الديناميكي من هذه ‏النظرية وكذلك فصّلوا في نظرية الخطوط الطيفية من خلال تطوير أثر زيمان وستارك .‏
   وإلى هنا تكون ميكانيكا الكم القديمة قد اكتملت حيث أنها قامت على مفهوم بلانك والتي كانت ‏تحوي بعض المفاهيم القديمة في الديناميكا . إلا أنها كانت تعاني من بعض التناقضات . إلى أن تمكن ‏بور من إعلان مبدأ التطابق .‏
   وعندما أعلن بور مبدأ التطابق ( التناظر ) تمكن من تطوير ميكانيكا الكم القديمة بالإضافة إلى ‏أنها أعانت على تطوير ميكانيكا الكم الحديثة بشكل كبير والتي صاغها على الشكل التالي : إن الفيزياء ‏الكمية التي تكون مختلفة عن الفيزياء الكلاسيكية يجب أن تؤدي إلى نتائج مطابقة للفيزياء الكلاسيكية ‏في حالة اختيار أعداد كمية كبيرة .... إلى هنا تكون الميكانيكا الكمية القديمة قد تمت . وتميزت ‏بتفسيرها لمجموعة من الظواهر منها :‏
‏1-‏   إشعاع الجسم الأسود .‏
‏2-‏   التأثير الكهرو ضوئي .‏
‏3-‏   استطارة ( تشتت ) كومبتون .‏
‏4-‏   الخطوط الطيفية لذرة الهيدروجين .‏
‏5-‏   إصدار أسعة ‏X‏ لبعض العناصر .‏
معتمدين بشكل عام في هذه التفسيرات على قاعدة ويلسون وسومرفيلد والتي هي عبارة عن مزيج ‏من الفيزياء الكلاسيكية والكمية . ‏
وعلى الرغم من نجاحات نظرية بور العظيمة والتي تركز في النقاط التالية :‏
‏1-‏   تفسير عدم انهيار الذرة عن طريق تكميم كمية الحركة الزاوية للإلكترون .‏
‏2-‏   معرفة نصف قطر المدار الأول لذرة الهيدروجين .‏
‏3-‏   معرفة سرعة الإلكترون في المدار الأرضي لذرة الهيدروجين .‏
‏4-‏   معرفة طاقة المستويات في ذرة الهيدروجين ومن ثم تعيين الطيف الكهرومغناطيسي المنبعث .‏
‏5-‏   التنبؤ بالسلاسل الطيفية الغير معروفة لذرة الهيدروجين والتحقق منها تجريبيا .‏
‏6-‏   حساب الطول الموجي لأشعة ‏X‏ المميزة لبعض العناصر .‏
وتكمن عيوب ميكانيكا الكم القديمة في :‏
‏1-‏   أن تفسير استقرار الذرة بني على عدم انبعاث أي طاقة كهرومغناطيسية من الإلكترون أثناء ‏تسارعه في مداره المسموح له والذي نشأ من تكميم كمية الحركة الزاوية .‏
‏2-‏   عدم استطاعة هذه النظرية من إيضاح كيفية الانتقال المفاجئ للإلكترون من مستوى إلى آخر .‏
‏3-‏   لا تتنبأ بالشدة النسبية للخطوط الطيفية المنبعثة من الذرة عند انتقالها بين مستويات الطاقة ‏المختلفة .‏
‏4-‏   تتعامل فقط مع الأنظمة الدورية ( المتكررة ). ولا يوجد نظرية تتعامل مع الأنظمة غير الدورية.‏
‏5-‏   لا تتعامل ميكانيكا الكم القديمة إلا مع ذرة بها إلكترون واحد فقط .‏
‏6-‏   تفتقد إلى الترابط حيث أنها تحتوي على أسس تقليدية وكمية ، بالإضافة إلى أنه لا وجد جواب ‏مقنع حول فرض تكميم الحركة الزاوية .‏
وبجهود كبيرة من العلماء في التغلب على مشاكل هذه العيوب تم التوصل إلى نظرية ميكانيكا الكم ( ‏الحديثة ) أو الميكانيكا الموجية والتي قام عليها كل من دي برولي وشرودينجر وهايزنبرج وباولي ‏وبورن وديراك وغيرهم من العلماء .‏

وإذا سمح الحال إن شاء الله تعالى تطرقت إلى الميكانيكا الحديثة ( الميكانيكا الموجية ) .

6

منتدى علم الفيزياء العام / ميكانيكا الكم

« في: يوليو 15, 2002, 06:58:43 صباحاً »

إن شاء الله تعالى لك ما تريد أخي الفيزيائي وأتمنى أنت تصبروا علي قليلا .
سوف أبدأ بكتابتها إن شاء الله تعالى بعد أن أنهي هذه النبذة التاريخية إن شاء الله تعالى .

7

منتدى علم الفيزياء العام / ميكانيكا الكم

« في: يوليو 11, 2002, 05:18:14 مساءاً »

وفي عام 1913م عندما كان الشاب نيلز بور يتدرب في المختبر الذي يديره أرنست رذرفورد ‏في كمبريدج صاحب النموذج الذري الذي يشبه الذرة بنظام شمسي مصغر وكانت نتيجة الانحرافات ‏الحاصلة في جسيمات ألفا بعد توجيهها نحو المادة . إلا أن هذا النظام الذري واجه مشاكل عدة فيما ‏يخص انبعاث الشعاع الطيفي من الذرة عند ترددات معينة وكذلك أن الإلكترونات من الممكن أن تسقط ‏على النواة . وعندما أخذ بور هذا النظام الذري وأدخل عليه نظرية الكم وطبق على الذرة ما أتى به كل ‏من بلانك وأينشتاين وبذلك تمكن بور من وضع نموذجه الذري معتمدا على الفرضيات التالية :‏
‏1- تتحرك الإلكترونات في مسارات دائرية حول النواة يحكمها كل من قوة الطرد المركزية ‏وقوة الجذب الكهربائية .‏
‏2- كمية الحركة الزاوية للإلكترون حول النواة يأخذ قيم محددة من ثابت بلانك . وأن نصف ‏قطر أي مستوى هو عبارة عن مضاعفات صحيحة لنصف قطر المستوى الأول .‏
‏3- للإلكترون في الذرة ثلاث حالات :‏
   ‏> عندما يكون ثابت في مساره لا يمتص أو يشع طاقة .‏
‏> عندما ينتقل من مستوى علوي إلى مستوى سفلي يشع طاقة .‏
‏> عندما ينتقل من مستوى سفلي إلى مستوى علوي يمتص طاقة .‏
   وباستخدام هذه النظرية الكمية للذرة تمكن الفيزيائيين من إيضاح عدد كبير من المشاكل التي ‏لم يمكن العلماء من إيجاد تعليل لها إلا باستخدام هذا النموذج .‏

وللكلام بقية إن شاء الله تعالى

8

منتدى علم الفيزياء العام / ميكانيكا الكم

« في: يوليو 11, 2002, 03:23:47 مساءاً »

ومع بداية ميكانيكا الكم بدأت الأعمال تتجه نحو الضوء الذي كان يسوده النظرية الموجية منذ ‏قرن تقريبا . وكانت أولى بحوث الكم منطلقة من إشعاع الجسم الأسود الذي بدأها كيرتشوف مستعملا ‏المفاهيم العامة في الديناميكا الحرارية وكان الإشكال في وضع علاقة توزيع الإشعاع للطيف الصادرة ‏عن الجسم الأسود . وبعد أعمال قام بها وين أصبح لزاما من أجل تحديد التوزيع الطيفي لإشعاع ‏الجسم الأسود أن تضاف مستويات الطاقة في المادة وقد بين كل من رايلي وجينز وبوانكارييه أنه عند ‏القبول بهذه النظرية ونظرية الإلكترونات للورانتز التي أثبتت بث وامتصاص الإشعاع بواسطة المادة ‏فإنه يمكن الوصول إلى قانون محدد للتوزيع الطيفي لإشعاع الجسم الأسود ويكون هذا القانون متفق ‏مع قوانين الديناميكا الحرارية التي وضعها ستيفان وبولتزمان في عام 1879م والتي تنص على أن ‏كمية الطاقة في وحدة الحجوم تتناسب مع القوة الرابعة لدرجة الحرارة وقانون وين . ولكن بعد ‏المقارنة بين النتائج العملية وبين النتائج الحسابية لقانون رايلي – جينز وجد اختلاف في التوزيع ‏الطيفي لإشعاع الجسم الأسود . وعندها بدأ بلانك المتخصص في الديناميكا الحرارية بدراسة هذه ‏المسألة عرض أعماله على بولتزمان فأجابه أنه لن يحصل إطلاقا على نظرية مرضية حول التوازن ‏بين المادة والإشعاع إن لم يدخل التقطع في عملية البث والامتصاص . أخذ بلانك هذا الاقتراح مستعينا ‏به لإخراج صيغته التي تصف التوزيع الطيفي لإشعاع الجسم الأسود وقامت علاقته على افتراض وهو ‏أن الإلكترونات لا يمكن أن تتحرك في أي مكان في الذرة وإنما تتواجد في مستويات محددة وكذلك ‏الإشعاع ذو التردد ( ‏ν‏ ) تمتص أو تصدر بكميات تساوي ( ‏hν‏ ) أو مضاعفاتها [ ‏h‏ ثابت بلانك ] .‏

كانت فرضية التكميم هذه إذ كانت توحي بعدم الاتصال ( التقطيع ) في الطاقة الإشعاعية أي ‏وجود بنية جسيمية للطاقة متناقضة تماما مع النظرية الموجية لفرنل وماكسويل ومع تردد بلانك في ‏قبول هذه الأفكار أخذ أينشتاين في تقديم البراهين القاطعة لصالحها وذلك في عام 1905م عندما ‏اكتشف التفسير الوحيد للأثر الكهروضوئي . ويرتكز هذا التفسير على فرضين:‏
‏1- الشعاع الضوئي ذو التردد ( ‏ν‏ ) عبارة عن حبيبات من الطاقة ( كمات ) الضوئية قيمتها ( ‏hν‏ ) سميت ( فوتونات ) .‏
‏2- ترتبط الإلكترونات بسطح المعدن بطاقة ارتباط فعند سقوط شعاع ضوئي عليها فإنه إما أن ‏تكون طاقة الشعاع أكبر من طاقة الارتباط في هذه الحالة يمتص الإلكترون طاقة الفوتون ويتحرر ‏الإلكترون من المعدن أو أن طاقة الشعاع الضوئي الساقط أقل من طاقة الارتباط عندها لا يستطيع ‏الإلكترون من التحرر وذلك بسبب أن الإلكترون لا يمكنه امتصاص جزء من طاقة الفوتون أو ‏امتصاص طاقة أكثر من فوتون .‏

وللكلام بقية .

9

منتدى علم الفيزياء العام / ميكانيكا الكم

« في: يوليو 11, 2002, 12:25:26 مساءاً »

إلى بداية القرن العشرين أي إلى عام 1900م كان يسيطر على أفكار الفيزيائيين ما نسميه ‏الفيزياء الكلاسيكية وهي التي تعالج الظواهر القابلة للرصد في عالمنا مباشرة . ولقد أصبح سبب ‏مجموعة من العلماء علما مستقلا يستطيع أن يقدم لجميع فروع الفيزياء الأخرى أشكالا من التحليلات ‏العقلية والمفاهيم المنطقية العامة التي من شأنها أن تجد حقولا تطبيقية ضخمة .‏

مع كل النجاحات التي قدمتها الفيزياء الكلاسيكية إلا أنها كانت تعاني من بعض المشاكل إذا أنها ‏كانت ترتكز على النقاط المادية والتي كانت ترمز إلى أن المادة بنية غير مستمرة . وكان الإشكال في ‏أن كل من علم البصريات والكهرومغناطيسية والثيرموديناميكا ( الديناميكا الحرارية )  كانت تلغي كل ‏بنية متقطعة أو غير مستمرة للمادة .‏

ومع بداية دخول مبدأ تقطع المادة على يد كل من كلاوزيوس وماكسويل ويعتبر بولتزمان الذي ‏أحيا مفهوم الذرة والجزيء في الفيزياء وكذلك لورنتز الذي أدخل اللإلكترونات في النظرية ‏الكهرومغناطيسية إلا أن هذه التجديدات واجهت معارضة شديدة من قبل المفكرين الكبار .‏

ولكن البراهين التجريبية التي تراكمت مسبقا لصالح وجود البنية المتقطعة للمادة والكهرباء ‏ومنها : تفريغ الشحنة الكهربائية في الغازات والتحليل المائي والتي دلت على وجود مضاعفات ‏صحيحة لوحدات أساسية وكذلك الانبعاث الحراري الأيوني وإشعاع الأجسام المشعة .‏

وفي ما بين العامين 1900-1912م انتصرت النظرية الذرية وكذلك انضم إليها كل الكيميائيين ‏وقامت في هذه الفترة تجارب حاسمة لإثبات عدد أفوقادر بعدة طرق وكانت تحقق هذه الإثباتات ‏القطعية وجود الذرات والجزيئات . وكذلك بجهد من بولتزمان وجيبس في موضوع النظرية الحركية ‏للمادة إذ أخذت الشكل العام ليس في قوانين الغازات وتوضيح معنى المبدأ الثاني في الديناميكا ‏الحرارية بل تعدتها إلى الحركة البراونية وقدمت فيها أعمال نظرية من أينشتاين وسمولوشوسكي ‏وكانت هذه الأعمال مرتكزة على الميكانيكا الإحصائية .‏

وللكلام بقية .

10

منتدى علم الفيزياء العام / ظاهرة غريبة.....وسؤال محير

« في: يوليو 04, 2002, 04:15:20 صباحاً »

أعتقد أن تعليل هذه الظاهرة هو أن الأجسام يخيل إليك أنها تصعد إلى أعلى وإنما الحقيقة أنها تهبط إلى أسفل . لكن السؤال الذي يتبادر إلى الذهن حالا ألا وهو كيف إذا أكذب بصري ؟

الإجابة تكمن في خداع البصر والذي يأتي من الالأجسام المحيطة بالمنطقة والتي يتكون لها ميول بشكل عام تجعل الشارع وكأنه متجه إلى الأعلى مع أنه متجه إلى الأسف ... '>

طيب كيف تتأكد من ذلك . اعمل التجربة التالية اعمل قاعدة وعليها عمدو قائم على القاعدة بشكل عمودي ثم اجعل القاعدة ترتكز على الطرق واجعل في نهاية العمود سلك في أسفله ثقل ...

الملاحظات :
إذا كان زاوية ميل السلك عن العمود باتجاه الحركة للأجسام فهذا يدل على أن هذه الحالة طبيعية ولا غرابة فيها . إذ أن الجسم يتحرك إلى أسفل .
أما العكس أي أن زاوية ميل السلك في الاتجاه المعاكس للحركة فهذه سوف تكون غريبة وتحتاج إلى دراسة وتأمل . هذا إذا لم تكن هذه الحالة قد عللت من قبل ودرست

وكلما زاد طول السلك كلما كان التحقق أسهل بشرط سكون الهواء لضمان اعطاء أكبر دقة .

11

منتدى علم الفيزياء العام / وش سالفة هالكون

« في: يونيو 24, 2002, 03:07:09 مساءاً »

أخي الأستاذ 808 بارك الله فيك . تأمل الجملة التي كتبتها :
( الكون يتوسع في الدقيقة 100 بليون سنه ضوئية )

هل تعلم ماذا تعني هذه الجملة ؟ ! ، تعني :
أن حواف الكون تتمدد في الثانية ( 1666666667 سنة ضوئية ) .
وكذلك أن حافة الكون نقول أنها تقطع في الثانية الواحدة مسافة بالأمتار تقدر تساوي ( 5.2596×10^16 متر ) .
وهذا يعني أنها تفوق سرعة الضوء بـ ( 175320000 ضعف ) وهذه المعلومات من منظور علمي مستحيلة جدا . '>

**********************************************
لكن في اعتقادي أنك تريد أن حجم الكون يتسع في الدقيقة 100 بليون سنة ضوئية مكعبة . لعلك تريد هذا ... لعلك تريد هذا والله أعلم .

لأنه في هذه الحالة سوف يزداد نصف قطر الكون في الثانية الواحدة بمقدار (2879.4119 م )
وعليه يكون ازدياد القطر في الثانية الواحدة يساوي ( 5758.8238 م )
   '>  '>  

وهذا في اعتقادي أنه معقول والله أعلم .

12

منتدى علم الفيزياء العام / وش سالفة هالكون

« في: يونيو 24, 2002, 12:53:04 مساءاً »

فيما يظنه كثير من العلماء والذي أثبتته العلاقات الرياضية أن الكون يتسع ( يزداد حجمه ) .
وأن كثافته تقل كلما زاد حجم هذه الكون اتساعا مع ثبات الكتلة .

فمتوسط كثافة الكون في البداية قبل الانفجار العظيم كانت كبيرة جدا بل خيالية بمعنى الكلمة . والآن تعتبر صغيرة بل صيرة جدا جدا .

هذا ما أعرفه . والله أعلم .

13

منتدى علم الفيزياء العام / تلخيصات في الفيزياء(*)

« في: يونيو 24, 2002, 04:06:20 صباحاً »

اقتراح موفق أستاذنا الفاضل ... وعليه سوف أجعل المواضيع المطروحة هنا كلها تخص المتجهات فقط .

14

منتدى علم الفيزياء العام / تلخيصات في الفيزياء(*)

« في: يونيو 24, 2002, 02:38:23 صباحاً »

إذا نسمر بما نحن فيه وبالله التوفيق ...

وأتمنى من الجميع التفاعل سواء بكتابة المواضيع أو التعليقات أو الاستفسارات

وأشكر لك اهتمامك أخي هايزنبرج ... وأعتقد أن في طياتك الكثير مما تنعش به الأذهان فنحن بانتظار مشاركاتك النيرة .

15

منتدى علم الفيزياء العام / تلخيصات في الفيزياء(*)

« في: يونيو 23, 2002, 08:01:03 مساءاً »

التمثيل البياني للمتجهات :‏
تقسم الطريقة البيانية إلى قسمين :‏
أولا : التمثيل الدقيق : ‏
وهي التي يستخدم فيها المسطرة والمنقلة وقلم مرسم على ورق رسم بياني ولا تحتاج هذه الطريقة ‏إلى استخدام العلاقات الرياضية أو الآلة الحاسبة بتاتا إذا كان الرسم دقيق .‏
ثانيا : التمثيل التوضيحي : ‏
وهي التي يتم فيها وضع الأسهم بشكل تقريبي فقط لتوضيح الشكل العام للمتجهات .‏
يمكن رسم المتجهات بيانيا على شكل أسهم تتميز بما يلي :‏
‏1-‏   اتجاهه يدل على اتجاه المتجه ( ويحدد الاتجاه إما بالجهات الأصلية أو الزوايا ) .‏
‏2-‏   نقطة بداية السهم تدل على نقطة بداية المتجه .‏
‏3-‏   طول السهم يمثل مقدار المتجه ( بعد اختيار مقياس رسم مناسب ) .‏
مثال : ( باستخدام الجهات الأصلية )‏
تحرك شخص 50 ( م ) نحو الشرق ثم إلى الشمال 20 ( م ) ثم إلى الغرب 70 ( م ) . مثلها بيانيا ثم ‏أوجد الإزاحة الكلية ؟
برسم المسافات التي تحركها الشخص كما في الشكل التالي:‏



ويمثل الخط الأحمر المنقط الإزاحة المتجهة من نقطة البداية إلى نقطة النهاية وباستخدام المسطرة ‏نجد أن طول الإزاحة ( ‏R = 28.28 m‎‏ ) وباستخدام المنقلة نجد أنها تميل عن الشرق بزاوية ‏مقدارها 135 ْ ‏