الرسائل

1

الدراسات والتعليم الجامعي / مسألة في التحليل<<< أرجوكم ساعدوني

« في: ديسمبر 30, 2005, 11:05:41 مساءاً »

بسم الله الرحمن الرحيم
    سأحاول أن اجيب قدر الامكان .
1- بالنسبة للسؤال الأول فإن الدالة f  هي جمع الدالتين  x^5 + x
وَ sinx المتصلتين لكل قيم   x الحقيقيّة و بالتالي f  هي دالة متصلة
  وَ مشتقها 0< 5x^4 +1 +cosx   إذاً الدالة f هي دالة متزايدة
  و حيث أن نهاية الدالة   f  عندما تؤول x  الى  - ما لا نهاية
  هو – ما لا نهاية  وَ  + ما لا نهاية  عندما تؤول x  إلى + ما لا
  نهاية  فتكون القيم التي تأخذها الدالة هي  كل القيم الحقيقيّة.
و بما أن الدالة مثصلة  ومتزايدة باستمرار ( continuous
 And strictly increasing)  إذاً هذه الدالة لها دالة معكوسة g
نعرف أن f(0) = 0 ,  إذاً  g(0) = 0  و بالتالي نهاية  g(x) / x  
تؤول الى  الصورة : 0\0  و باستعمال نظرية هوبيتال  تؤول النهاية
  الى نهاية 'g  التي تساوي :     1/2     حيث
 f ' (0) =  0 + 1 + cos 0 = 2  .إذاً حسب الحل الذي قمت به
  نهاية  g(x) / x  هو 1/2   و ليس 2  والله أعلم .

2- إذا استعملنا نفس القاعدة أي : g '(x) = 1 / f '(x)  
    فإن  نهاية   f ' (x)  هو ما لا نهاية  عندما تؤول x  
  إلى ما لا نهاية  فإن نهاية  g'(x)   هو صفر .
 
3- بما أن الدالة f   متصلة  فمعكوسها  g  دالة  متصلة .
4-  عندما تؤول x   الى ما لا نهاية  فإن f  تؤول  أيضاً
   إلى ما لا نهاية  و بالتالي  عكسياً  تؤول الدالة g  
 إلى ما لا نهاية  فإذاً  نهاية  g(x) / x  تساوي نهاية
   g '(x) أي   صفر كما ورد فيس الاجابة رقم 2 .

أعتذر لانني لم أفهم السؤال الرابع .
  أرجو أن تستفيدوا من هذه الاجابة.
        
   

2

الدروس والمناهج الدراسية / اوجد مجموع

« في: ديسمبر 30, 2005, 10:02:20 مساءاً »

بسم الله الرحمن الرحيم
   اذا أخذنا  بشكل عام : 1\( ج(ن) + ج(ن+1) ) و ضربناها بِ ( ج(ن+1) - (ج(ن))
  نحصل على : ج(ن+1) - ج(ن)  وهكذا  اذا عوضنا ن بلاعداد من 1 إلى 100 :
   1\( 1+ج(2) ) =  ج(2) - 1
   1\(ج(3) +ج(2) ) = ج(3) - ج(2)
   1\(ج(4)+ج(3)) = ج(4) - ج(3)
              .
              .
              .
1\ (ج(99) + ج(100)) = ج(100) - ج(99))
و بجمع  الاسطر نحصل على المطلوب .
    :'>  :'>  :'>

3

الرياضيات العامة اللامنهجية / جمع لمربع ثلاثة أعداد طبيعيّة متتالية.

« في: ديسمبر 30, 2005, 08:55:31 مساءاً »

بسم الله الرحمن الرحيم
                   السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .

في البداية اشكرك أخي "rogerPenrose " على هذه الجاملة اللطيفة .
بالحقيقة أنني قد قمت بالمحاولة التالية :
لنفرض أته لدينا الاعداد الطبيعيّة المتتالية (ن-1) , ن , (ن+1) بحيث أن :
  (ن-1)^2 + ن^2 + (ن+1)^2 = ك^2 حيث ن وَ ك هما عددان
   طبيعيّان فيكون لدينا :
                   3 .ن^2 + 2 = ك^2    (1)                                 وهنا ساحاول  على برهنة أن الغلاقة (1) هي علاقة مستحيلة .

اولاً: لو فرضنا أن ن هو عدد مزدوج  فتكون ك = 2.ل فتكتب العلاقة
  (1) : 3.4.ل^2 + 2 = ك^2  و هذا يعطينا أن ك^2 هو عدد مزدوج
 و بالتالي ك هو مزدوج أي ك = 2.ت  مما يعطينا ك^2 = 4.ت^2
 و باختزال العلاقة (1) على 2 نحصل على : 6.ل^2 + 1 =2.ت^2
 أي : 6.ل^2 - 2.ت^2 = 1 و هي علاقة مستحيلة لانه هناك تساوي
  بين طرفين أحدهما مزدوج و الاخر مفرد .

ثانياً  : يمكن أن نصل أيضاً الى نفس النتيجة بافتراض ن عدد مفرد .

أعتقد بأنه هناك طريقة أخرى حيث أنني قرات السؤال في أحد الكتب المنهجيّة
 الجامعيّة وفي درس فيه"Homomorphism "  وَ "isomorphisme"
أخيراً أتمنى من الاخ "Roger Penrose"  أن يوضح لي المفهوم الرياضي
 للتطابقات .


   

4

الدراسات والتعليم الجامعي / اسئله من نظرية الاعداد

« في: ديسمبر 21, 2005, 07:22:54 مساءاً »

بسم الله الرحمن الرحيم
 أكون لك من الشاكرين إذا ما أعطيتنا دروساً بهذه اللغة التي لا أتقنها
   ,شكراً لك على الرد .
أخوك hhhhhh
 '>  '>  '>  '>

5

الدروس والمناهج الدراسية / اوجد مجموع

« في: ديسمبر 21, 2005, 07:10:08 مساءاً »

بسم الله الرحمن الرحيم .
 المجموع هو ج(100) -1 = 9 .

6

الدروس والمناهج الدراسية / اوجد حل المتباينات التليه

« في: ديسمبر 19, 2005, 11:58:12 مساءاً »

بسم الله الرحمن الرحيم
 الاخت ريم جدة . إذا أعتمدنا  على ما يلي : \ س \ > ل  يعطينا  س < -ل  أو
س > ل  حيث ل عدد موجب .
 \\س-1\ -2\ > 3  
إذا : \س-1\ -2 < -3  أو  \س-1\ -2 > 3 .
    \س-1\ < -1  أو  \س-1\ > 5 .
إذا \س-1\ > 5  حيث المتباينة \س-1\ < -1 هي مستحيلة
إذا  : س-1 < -5 أو  س-1 > 5
     س <  -4   أو   س >  6  . وهو الحل
 '>  '>  '>

7

الرياضيات العامة اللامنهجية / عدد أشكال مرتبة بشكل معين

« في: ديسمبر 19, 2005, 11:41:10 مساءاً »

بسم الله الرحمن الرحيم
 السلام عليكم و رحمة الله وبركاته .
أشكرك اخي "greencity " على الرد الذي توقعته وقد أجريت العمليات الحسابيّة
في اختزال النتيجة التي توصلت أنا اليها وم طرحته من طريقة فكان الجوابان نفسهما. تمنياتي
بأن نتشارك جميعاً في هذا الموقع الجيد بالفائدة .
              للقيمين والمشرفين.

8

الرياضيات العامة اللامنهجية / عدد أشكال مرتبة بشكل معين

« في: ديسمبر 18, 2005, 12:46:02 صباحاً »

بسم الله الرحمن الرحيم
 بعد أن اعدت قراءة الرد لاحظت بأنه لم يظهر الرمز الذي استعملته قبل الاقواس [k(k+1)]
 فأحببت أن انوه بذلك .

9

الرياضيات العامة اللامنهجية / عدد أشكال مرتبة بشكل معين

« في: ديسمبر 18, 2005, 12:39:40 صباحاً »

بسم الله الرحمن الرحيم.
        السلام عليكم ورحمة الله .
سؤال ممتاز أخ "greencity"   وليس بالسؤال السهل . سأحاول الإجابة عليه
والله الموفق .
ولكن سأعود لاستخدام نفس الرموز التي استعملتها في الرد السابق  ، حيث
 U1=1 هو عدد الدوائر في السطر الأول ....  Un هو عدد الدوائر السطر
   الذي ترتيبه n  فيكون المطلوب إيجاد :
                      Sn = U1 + U2 + U3 + U4 ………+ Un
 (Sn = U1 + ( U1+2 ) + ( U2 + 3) + ( U3 + 4) +…+(Un-1+ n
Sn = 1 +( 1+2) + ( 1+2+3) + (1+2+3+4) +…+(1+2+…+n
Sn= (1+1+1+….+1) + (2+2+…+2) + (3+…+ +….
حيث أن العدد الموجود بين القوسين الاولين هو n  وفي ثاني قوسين هو n-1  الخ
Sn = n.1 + 2(n-1) + 3(n-2 ) + 4(n-3) +…+n[ n-(n-1)]
Sn = n + 2n -2.1 + 3n -3.2 + 4n -4.3 +…+ n.n – n(n-1)
Sn = (1+2+3+…+n)n – 2.1 -  3.2 -4.3 - … n(n-1)
Sn = (1+2+3+…+n)n – (2.1 +  3.2 + 4.3 + … n(n-1))

                                            n-1
Sn = [n(n+1)/2].n -      [k(k+1)] = n2 (n+1)/ 2 -   (k2 +k)                                        
                                    
Sn =   n2 (n+1)/ 2  -  k2 - k
 or  k2 =[ (n-1) .n.(2n-1) /6]  -1  et    k = [(n-1).n]/2
  " On peut démontrer la première par recurrence  et la deuxième
     est déja vue dans la demonstration precedent"
Donc Sn = n2 (n+1)/ 2 - [ (n-1).n.(2n-1) /6] –  [(n-1).n]/2 .
ويمكننا أن نرى صحة العلاقة بتعويض أي قيمة ل n  
فمثلاً : n= 1 يكون : S1 = 1 – 0 – 0 = 1 وهو عدد الدوائر في الصف الاول
و لقيمة n = 4  : S4 = 16 . 5/2 – 3.4.7/6 - 3.4/2= 40 -14-6 =20
      و هو مجموع عدد الدوائر من السطر الاول الى الرابع .
بالنسبة للعلاقة التي استعملتها لجمع تربيع الاعداد من 1 إلى n-1
فأعتقد [ان طريقة برهانها تسمى البرهان بالتتالي على الاعداد الطبيعيّة n .
أعود فأقول رجائي أن يكون الحل مفهوماً و أتمنى من ألاخ "greencity"  
أن يكون لديه حلاً أبسط حيث أحسست بأنه يملكه .
ملاحظة : إن الرمز  يعني جمع أعداد المتوالية [k(k+1)] حيث أن  k تأخذ
 قيمها من مجموعة الاعداد الطبيعيّة من 1 إلى العدد n-1 .
                          

10

الدروس والمناهج الدراسية / ية مسئلة صعبة على البعض

« في: ديسمبر 17, 2005, 11:11:05 مساءاً »

بسم الله الرحمن الرحيم
 طريقة سريعة و جيدة الاخ مقصبى  جهد ممتاز الله يعطيك العافية .
      
أخوكم hhhhh.
       

11

الدراسات والتعليم الجامعي / اسئله من نظرية الاعداد

« في: ديسمبر 14, 2005, 03:45:50 مساءاً »

بسم الله الرحمن الرحيم .
سوف أحاول الاجابة عن الموضوع ولكن باللغة الفرنسيّة حيث أنني لا أعرف كل الرموز باللغة العربيّة . كما يمكنني إعادة الحل باللغة الانكليزية التي يمكنني أن احاول الكتابة بها.

pour la première question :  ce n'est pas vrai  on peut donner le contre exemple suivant : on sait que 4^5 divise par exemple 2^11 mais 4 ne divise pas 2 . mais le problème sera vrai lorsque a et b sont deux nommres premiers ( et il suffit qu'ils sont premièrs entre eux  c.à.d leur P.G.C.D =1 ) dans ce cas on a : a^n / b^n  donne a divise b^n alors a divise b .
      pour la deuxième question on utilise le théorème suivant  
pour qu'un entier d soit un diviseur d'un autre entier n il faut et il suffit que chaque diviseur premer a située dans la décompostion de d en facteur premier située dans celle de a et la puissance soit inférieur ou égal  au puissance dans la  décomposition dans n  
 ملاحظة : يمكن التوسع أكثر في كتابة الحل أذا عدل السؤال الاول .

12

الدراسات والتعليم الجامعي / مالانهاية - مالانهاية = كمية غير معينة...لماذا؟

« في: ديسمبر 13, 2005, 10:25:52 مساءاً »

بسم الله الرحمن الرحيم
                       السلام عليكم و رحمة الله وبركاته .
عزيزي المقصبى ؛ يجب أن نلاحظ اولاً أن  ما لا نهاية ليست عدد حقيقي اي
انها بحد ذاتها ليست معينة  والدليل على ذلك انه :
لو فرضنا اننا قمنا بجمع كل الاعداد الطبيعيّة : 1+2+3+.......... وكان
حاصل الجمع  " ل " مثلاً  ثم قمنا بجمع كل  الاعداد الطبيعيّة الزوجيّة اي :
0+2+4+6+......... و أسمينا المجموع  " لَ" فأي العددين هو الاكبر
يمكننا منطقياً إثبات أن "ل" > "لَ" حيث أن الجمع الاول هو جمع للاعداد المفردة و
 المزدوجة  بينما ان الحاصل الثاني هو للاعداد المزدوجة فقط  من ناحية اخرى
 يمكننا القول بأن الحاصل الثاني اكبر وهو يساوي تماماً ضعف المجموع الاول
حيث أن العدد 1 في المجموعة الاولى يقابله العدد 2 في المجموعة الثانية وهكذا
الى نهاية المجاميع ؛ من هنا نقول بأنه لا يمكن المقارنة بين اللانهايات فلا نعرف
أيها اكبر أو أصغر أو ما الفرق بينها .
أرجو أن تكون الاجابة قد اقتربت من المطلوب .أتمنى الرد وشكراً

 

13

الدروس والمناهج الدراسية / لو سمحتوا  ساعدونى ضرورى

« في: ديسمبر 12, 2005, 11:10:40 مساءاً »

بسم الله الرحمن الرحيم
 بالنسبة للسؤال الاول فإن : س^2 > 4 + 3 س
 تعطينا  س^2 - 3س - 4 > 0  والجور للطرف الاول هما   -1
 و 4   فيمكننا أن نكتب المتباينة : ( س +1).(س-4)> 0 وهي
  تتحقق لقيم س : س< -1 أو  س > 4 .
 ولكنني لم أفهم ماذا تعنين بأكبر من 2 .
 
أما السؤال الثاني فإن المعادلة : س^2 + ص^2 = 1 هي معادلة
الدائرة مركزها  (0,0) وشعاعها ( أي نصف قطرها ) 1 أما حل المتباينة
  س^2 + ص^2 > 1 فتتحقق لاحداثيات جميع النقاط التي تقع خارج
  هذه الدائرة .
  
 السؤال الثالث يحل بنفس طريقة الاول  : 20 > س^2 + 4 + 6 س
تؤول الى - س^2 - 6س +16> 0 أي ( - س + 2 ) ( س +8)>0
 و تتحقق  للقيم :  -8 < س < 2 .

أما بالنسبة للسؤالين الاخيرين فلم أفهم ما معنى  مقياس  حيث أنني أدرس
مادة الرياضيات باللغتين الفرنسيّة والانكليزية ولم اعرف المفهوم الرياضي
 لكلمة مقياس .
 أرجو أن يكون الشرح وافياً وإذا ما كان هناك استفسار فلا تترددي بالطلب .
        

14

الدروس والمناهج الدراسية / نها

« في: ديسمبر 12, 2005, 10:18:03 مساءاً »

بسم الله الرحمن الرحيم
 بالنسبة لرد الاستاذ محمد شكري الجماصي  هو صحيح بالنسبة للدالة التي كتبها ولكن
إذا راجعنا ما طلبته الاخت هند فهي تريد نها مطلق س^2 -1  مقسوم على مطلق س
 عندما تؤول س إلى صفر  فيكون الجواب في هذه الحالة هو  قسمة  نها مطلق س^2-1
 على مطلق س أي أن الجواب هو لا نهاية . ( 1\ 0 تؤول الى لا نهاية ).
 

15

الدروس والمناهج الدراسية / تمرين  فى المشتقة

« في: ديسمبر 12, 2005, 09:41:11 مساءاً »

بسم الله الرحمن الرحيم
أرجو ان  يصحح لي أي حطأ باستعمال الرموز الرياضيّة باللغة العربيّة إذا وجدت .
بالنسبة للمسألة يهيئ لي بأن الدالة هي ليست ضرب (س^2 +س) ب  (س+1)
بل حاصل قسمتهم ,هنا يمكننا أن نجد مشتقة الدالة "د" إما بنفس الطريقة التي اتبها الاخ
 الذي أجاب ولكن بقاعدة القسمة أي :
 د(س) شرطة = ((س+1)(2س +1)- ((س^2+س) (1) )\ (س+1)^2
د(س) شرطة = ((س^2 +2س +1 )\ (س+1)^2
فيكون قيمةالاشتقاق بنقطة س - 2 هي : د(2)شرطة = (4+4+1)\ (2+1)^2=1.
 
كما يمكننا أن نجد الشتقة في النقطة 2 باستعمال التعريف وهو ان نجد نهاية
 ( د(س) - د(2) ) \ (س - 2 ) عندما تؤول س إلى 2 فنجد بعد وضع كل من
 د(س) بقيمتها  و د(2) = بقيمتها أي 2 و توحيد المخارج و الاختزال أن الحاصل 1.

أما الطريقة الابسط فهي اننا يمكننا أن نرى بأن الدالة يمكن أن تكتب على الشكل :
 د(س) = (س(س+1) \(س+1)) = س عندما تكون س لا تساوي   -1
وهو شرط حاصل عندما تؤول س إلى 2  و عند هذه النقطة يكون مشتق الدالة هو
 1 في أي نقطة لا تساوي  -1 .
 
      
 :