عرض المشاركات
16
الدروس والمناهج الدراسية / يسألونك عن اللوغاريتم
« في: يناير 13, 2008, 12:56:57 صباحاً »
السلام عليكم ورحمة الله بركاته
سألني صديق محامي ما هو اللوغاريتم Logarithme ؟ نظرت بحيرة شديدة للسائل والمسؤول عنه! فماذا عساي أن أجيب هذا الصديق...هل أقول له أن اللغاريتم هو عبارة عن تابع أو دالة؟ وماذا عساه أن يفهم من هذا الكلام وهو المحامي الحاصل على شهادة ثانوية أدبي ولم يتعرف قط على الدالة خلال المرحلة المدرسية " أعتذر لأختي دالة في هذا المنتدى" وسأستخدم لفظة تابع وهي الترجمة الحرفية للكلمة اللاتينية Fonction. ثم أردف سؤاله الأول بسؤال آخر، أقل بأساً، عن الألغوريتم Algorithme (الخوارزميات، نسبة إلى الخوارزمي). أما عن هذا السؤال فقد أجبته وبسرعة البرق بأن خوارزميات حل مسألة ما وباختصار شديد هي عبارة عن خطوات حل هذه المسألة مكتوبة بأبسط صورة. ثم عدت وأنا أتتعتع أمامه لتعريف اللوغاريتمات...أعطيته أمثلة، حاولت أن أشرحها له قدر المستطاع وهو يقول لي لا أفهم لا أفهم! قلت في نفسي قاتل الله جهلي! ولكنني لا أخفي عنكم أنني كنت من جهة أخرى أعذر نفسي لسببين؛ الأول يتعلق بطبيعة دراسة السائل، والثاني لأن طرح هذا المفهوم في الكتب المدرسية غالباً ما يقتصر على تعريفه العلمي ومن خلال ربطه بالتوابع الأسية !
عدت إلى البيت، بحثت عن اللوغاريتمات في بعض الكتب التي تعنى بتاريخ وتطور المفاهيم الرياضية عليّ أقع على ما يشفي غليلي وغليل صديقي المحامي. ذهبت إلى مركز بحث وتطوير الرياضيات في فرنسا IREM وجمعت منه ما يمكن جمعه من معلومات، وإذ بي أعثر على جملة للرياضي الشهير باسكال يقول فيها:
( لقد اختزل ابتكار اللوغاريتمات الحسابات التي كانت تحتاج سابقاً لبضعة أشهر إلى بضعة أيام ) ماأجمله من تعبير! هذا هو اللوغاريتم أو بشكل أصح فائدة اللوغاريتمات. لقد كانت بمثابة الآلة الحاسبة لقرون سبقتنا حيث استطاعت أن تنتقل من حسابات ضربية معقدة إلى حسابات جمعية سهلة وهذه هو أساس مفهوم اللوغاريتم؛ إنه يتعتمد على الانتقال وبكل خفة ورشاقة من المتواليات الهندسية إلى المتواليات الحسابية الموافقة. نعم هكذا سأجيب صديقي المحامي على سؤاله.
أما إلى أخوتي المدرسين سأضيف مايلي:
لتكن لدينا المتوالية الهندسية : 1 10 100 1000 10000 ......حيث توافقها
المتوالية الحسابية 0 1 2 3 4 ........
وعندئذ نكتب في النظام العشري مايلي:
لغ 1=0، لغ 10= 1، لغ 100= 2، لغ 1000= 3، لغ 10000=4 ...وهكذا، مع ملاحظة أن لغ 1= 0 دوماً مهما كانت المتواليات المختارة.
وبشكل أعم، إذا كانت لدينا المتوالية الهندسية 1، س، ص، ع،...... الموافقة للمتوالية الحسابية
0، ب، ت، ث......
عندئذٍ نستطيع أن نكتب ب ـ 0 = ث ـ ت يكافئ ث = ب + ت وكذلك
س/1 = ص/ع يكافئ ص = س×ع
ومنه فإن المتوالية الهندسية 1، س، ع، س×ع، .... توافقها
المتوالية الحسابية 0، ب، ت، ب+ت، ....
وبوضع لغ س = ب ، لغ ع = ت ، لغ (س×ع) = لغ س + لغ ع نحصل على تابع
يحول الضرب إلى جمع. مدهش أليس كذلك؟
هل يصلح ما سبق أن يكون مقدمة لبحث اللوغاريتمات في الثاني الثانوي؟ ربما.
دمتم بخير
سألني صديق محامي ما هو اللوغاريتم Logarithme ؟ نظرت بحيرة شديدة للسائل والمسؤول عنه! فماذا عساي أن أجيب هذا الصديق...هل أقول له أن اللغاريتم هو عبارة عن تابع أو دالة؟ وماذا عساه أن يفهم من هذا الكلام وهو المحامي الحاصل على شهادة ثانوية أدبي ولم يتعرف قط على الدالة خلال المرحلة المدرسية " أعتذر لأختي دالة في هذا المنتدى" وسأستخدم لفظة تابع وهي الترجمة الحرفية للكلمة اللاتينية Fonction. ثم أردف سؤاله الأول بسؤال آخر، أقل بأساً، عن الألغوريتم Algorithme (الخوارزميات، نسبة إلى الخوارزمي). أما عن هذا السؤال فقد أجبته وبسرعة البرق بأن خوارزميات حل مسألة ما وباختصار شديد هي عبارة عن خطوات حل هذه المسألة مكتوبة بأبسط صورة. ثم عدت وأنا أتتعتع أمامه لتعريف اللوغاريتمات...أعطيته أمثلة، حاولت أن أشرحها له قدر المستطاع وهو يقول لي لا أفهم لا أفهم! قلت في نفسي قاتل الله جهلي! ولكنني لا أخفي عنكم أنني كنت من جهة أخرى أعذر نفسي لسببين؛ الأول يتعلق بطبيعة دراسة السائل، والثاني لأن طرح هذا المفهوم في الكتب المدرسية غالباً ما يقتصر على تعريفه العلمي ومن خلال ربطه بالتوابع الأسية !
عدت إلى البيت، بحثت عن اللوغاريتمات في بعض الكتب التي تعنى بتاريخ وتطور المفاهيم الرياضية عليّ أقع على ما يشفي غليلي وغليل صديقي المحامي. ذهبت إلى مركز بحث وتطوير الرياضيات في فرنسا IREM وجمعت منه ما يمكن جمعه من معلومات، وإذ بي أعثر على جملة للرياضي الشهير باسكال يقول فيها:
( لقد اختزل ابتكار اللوغاريتمات الحسابات التي كانت تحتاج سابقاً لبضعة أشهر إلى بضعة أيام ) ماأجمله من تعبير! هذا هو اللوغاريتم أو بشكل أصح فائدة اللوغاريتمات. لقد كانت بمثابة الآلة الحاسبة لقرون سبقتنا حيث استطاعت أن تنتقل من حسابات ضربية معقدة إلى حسابات جمعية سهلة وهذه هو أساس مفهوم اللوغاريتم؛ إنه يتعتمد على الانتقال وبكل خفة ورشاقة من المتواليات الهندسية إلى المتواليات الحسابية الموافقة. نعم هكذا سأجيب صديقي المحامي على سؤاله.
أما إلى أخوتي المدرسين سأضيف مايلي:
لتكن لدينا المتوالية الهندسية : 1 10 100 1000 10000 ......حيث توافقها
المتوالية الحسابية 0 1 2 3 4 ........
وعندئذ نكتب في النظام العشري مايلي:
لغ 1=0، لغ 10= 1، لغ 100= 2، لغ 1000= 3، لغ 10000=4 ...وهكذا، مع ملاحظة أن لغ 1= 0 دوماً مهما كانت المتواليات المختارة.
وبشكل أعم، إذا كانت لدينا المتوالية الهندسية 1، س، ص، ع،...... الموافقة للمتوالية الحسابية
0، ب، ت، ث......
عندئذٍ نستطيع أن نكتب ب ـ 0 = ث ـ ت يكافئ ث = ب + ت وكذلك
س/1 = ص/ع يكافئ ص = س×ع
ومنه فإن المتوالية الهندسية 1، س، ع، س×ع، .... توافقها
المتوالية الحسابية 0، ب، ت، ب+ت، ....
وبوضع لغ س = ب ، لغ ع = ت ، لغ (س×ع) = لغ س + لغ ع نحصل على تابع
يحول الضرب إلى جمع. مدهش أليس كذلك؟
هل يصلح ما سبق أن يكون مقدمة لبحث اللوغاريتمات في الثاني الثانوي؟ ربما.
دمتم بخير