السلام عليكم
عدد اويلر
اويلر هو رياضي سويسري عاش في القرن الثامن عشر, قضى معظم حياته في روسيا, له ابحاث عديدة في الرياضيات ومن بينها صفات الاعداد الطبيعية وقد ساعد في تطوير عالم الاعداد.
احد اكتشافات اويلر تتعلق
بالاعداد الغريبة لعدد ما n (اي لا يوجد بينها قواسم مشتركة ما عدا 1) وتكون اصغر او تساوي هذا العدد.
رمز اويلر لعدد هذه الاعداد بـ (P(n .
مثلا P(6)=2 (يوجد عددان غريبان عن 6 اصغر منه وهما 1 و 5
P(5)=4 (توجد 4 اعداد اصغر من 5 وغريبة عنه وهي الاعداد 1,2,3,4
P(10)=4 (الاعداد 1,3,7,9)
* جد عدد اويلر لكل من 8,9,12
لقد اكتشف اويلر عدة صفات تتعلق بهذا العدد منها:
1- اذا كان n عددا اوليا فإن:
} = n-1)
} = 7-1)
} = 11-1)
2- اذا كان a و b عددان طبيعيان ولا يوجد لهما قاسم مشترك ما عدا 1 (اي عددان غريبان) فإن:
} = P_{(a)} \cdot P_{(b)})
مثال:
} = P_{(9 \cdot 2)} = P_{(9)} \cdot P_{(2)})
لأن 2 و 9 غريبان وتوجد 6 اعداد اصغر من 18 وغريبة عنه وهي: 1, 5, 7, 11, 13, 17
3- اذا كان k و n عددان غريبان فإن
}} - 1)
يقسم على n بدون باق. مثال:
}} - 1 = 7^2 - 1 = 48)
والعدد 48 يقسم على 6 بدون باق.
4- مجموع كل
})
لكل القواسم لعدد ما n مساو لـ n. مثال:
} + P_{(2)} + P_{(3)} + P_{(4)} + P_{(6)} + P_{(12)} = 1+1+2+2+4=12)
عرض المشاركات
'>
