عرض المشاركات
151
الدروس والمناهج الدراسية / المعادلات المثلثية
« في: فبراير 04, 2005, 09:13:35 مساءاً »
السلام عليكم
حل المعادلة المثلثيه كان ذكرها الاستاذ خالد
)
نبدأ بعونه تعالى :
من النظرة الاولى المعادلة تحتاج لتخفيض الاسس من اجل حلها وهنا مربط الفرس كل ينظر بمنظاره وانا وجدت الاتي :
6 ( جتا^6 س + جا^6 س ) = 5 ( جتا^4 س + جا^4 س )
نضيف ونطرح للطرف الثاني : ( جتا^4 س + جا^4 س ) فتصبح
6 ( جتا^6 س + جا^6 س ) = 6 ( جتا^4 س + جا^4 س ) - ( جتا^4 س + جا^4 س )
6 جتا^4 س ( جتا^2 س - 1 ) + 6 جا^4 س ( جا^2 س - 1 ) = - ( جتا^4 س + جا^4 س )
- 6 جتا^4 س جا^2 س - 6 جا^4 س جتا^2 س = - ( جتا^4 س + جا^4 س )
6 جا^2 س جتا^2 س ( جا^2 س + جتا^2 س ) = جتا^4 س + جا^4 س
نضيف للطرفين 2 جا^2 س جتا^2 س لتصبح المعادلة :
8 جا^2 س جتا^2 س = ( جا^2 س + جتا^2 س )^2
2 ( 2 جا س جتا س )^2 = 1
2 ( جا 2س )^2 = 1
جا 2س = ± 1 / جذر 2
2 س = ط/4 + 2 ط ك . . . . . . . . . . . حيث ط = بي
ومجموعات الحلول تصبح :
س1 = ط/8 + ط ك
س2=3ط/8 + ط ك
س3= - ط/8 + ط ك
س4= - 3ط/8 + ط ك
=====================
وهنالك حلول اخرى تؤدي نفس المفعول والنتيجة وهي تخفيض الدرجة ( مجموع مكعبي حدين )
( جتا^6 س + جا^6 س ) = [جتا^2 س ]^3 + [جا^2 س ]^3 = ( جتا^2 س + جا^2 س ) ( جتا^4 س - جتا^2 س جا^2 س + جا^4 س )
جتا^6 س + جا^6 س = 1 ( جتا^2 س + جا^2 س )^2 - 3 جتا^2 س جا^2 س
جتا^6 س + جا^6 س = 1 - 3 جتا^2 س جا^2 س
وكذلك
جتا^4 س + جا^4 س = 1 - 2 جتا^2 س جا^2 س
بالتعويض بالمعادلة ترد
6 ( 1 - 3 جتا^2 س جا^2 س ) = 5 ( 1 - 2 جتا^2 س جا^2 س )
8 جتا^2 س جا^2 س = 1 وهي نفس المعادلة السابقة
===============================
كما يمكن الحل بطريقة اخرى
نقسم طرفي المعادلة على جتا^6 س بعد التأكد ان س = ط/2 + ط ك ليس مجموعة حلول
لترد المعادلة للشكل:
طا^6 س - 5 طا^4 س - 5 طا^2 س + 1 = 0
( طا^2 س + 1 ) ( طا^4 س - 6 طا^4 س + 1 ) = 0 القوس الاول لا يحلل
القوس الثاني على المميز يعطي الحلول بعد معرفة النسب المثلثيه للزاويه 22.5 و 67.5 من الدساتير وهي ليست صعبه دساتير نصف الزاوية
( ظا س /2 )^2 = ( 1 - جتا س ) / ( 1 + حتا س )
ظا^2 ط/8 = ظا^2 22.5 = 3 - 2 جذر2
ظا^2 3ط/8 = ظا^2 67.5 = 3 + 2 جذر2
ويوجد في الرابط مشاركات ومناقشات حول المعادلة السابقة
معادلة مثلثية
=======
حل المعادلة المثلثيه كان ذكرها الاستاذ خالد
نبدأ بعونه تعالى :
من النظرة الاولى المعادلة تحتاج لتخفيض الاسس من اجل حلها وهنا مربط الفرس كل ينظر بمنظاره وانا وجدت الاتي :
6 ( جتا^6 س + جا^6 س ) = 5 ( جتا^4 س + جا^4 س )
نضيف ونطرح للطرف الثاني : ( جتا^4 س + جا^4 س ) فتصبح
6 ( جتا^6 س + جا^6 س ) = 6 ( جتا^4 س + جا^4 س ) - ( جتا^4 س + جا^4 س )
6 جتا^4 س ( جتا^2 س - 1 ) + 6 جا^4 س ( جا^2 س - 1 ) = - ( جتا^4 س + جا^4 س )
- 6 جتا^4 س جا^2 س - 6 جا^4 س جتا^2 س = - ( جتا^4 س + جا^4 س )
6 جا^2 س جتا^2 س ( جا^2 س + جتا^2 س ) = جتا^4 س + جا^4 س
نضيف للطرفين 2 جا^2 س جتا^2 س لتصبح المعادلة :
8 جا^2 س جتا^2 س = ( جا^2 س + جتا^2 س )^2
2 ( 2 جا س جتا س )^2 = 1
2 ( جا 2س )^2 = 1
جا 2س = ± 1 / جذر 2
2 س = ط/4 + 2 ط ك . . . . . . . . . . . حيث ط = بي
ومجموعات الحلول تصبح :
س1 = ط/8 + ط ك
س2=3ط/8 + ط ك
س3= - ط/8 + ط ك
س4= - 3ط/8 + ط ك
=====================
وهنالك حلول اخرى تؤدي نفس المفعول والنتيجة وهي تخفيض الدرجة ( مجموع مكعبي حدين )
( جتا^6 س + جا^6 س ) = [جتا^2 س ]^3 + [جا^2 س ]^3 = ( جتا^2 س + جا^2 س ) ( جتا^4 س - جتا^2 س جا^2 س + جا^4 س )
جتا^6 س + جا^6 س = 1 ( جتا^2 س + جا^2 س )^2 - 3 جتا^2 س جا^2 س
جتا^6 س + جا^6 س = 1 - 3 جتا^2 س جا^2 س
وكذلك
جتا^4 س + جا^4 س = 1 - 2 جتا^2 س جا^2 س
بالتعويض بالمعادلة ترد
6 ( 1 - 3 جتا^2 س جا^2 س ) = 5 ( 1 - 2 جتا^2 س جا^2 س )
8 جتا^2 س جا^2 س = 1 وهي نفس المعادلة السابقة
===============================
كما يمكن الحل بطريقة اخرى
نقسم طرفي المعادلة على جتا^6 س بعد التأكد ان س = ط/2 + ط ك ليس مجموعة حلول
لترد المعادلة للشكل:
طا^6 س - 5 طا^4 س - 5 طا^2 س + 1 = 0
( طا^2 س + 1 ) ( طا^4 س - 6 طا^4 س + 1 ) = 0 القوس الاول لا يحلل
القوس الثاني على المميز يعطي الحلول بعد معرفة النسب المثلثيه للزاويه 22.5 و 67.5 من الدساتير وهي ليست صعبه دساتير نصف الزاوية
( ظا س /2 )^2 = ( 1 - جتا س ) / ( 1 + حتا س )
ظا^2 ط/8 = ظا^2 22.5 = 3 - 2 جذر2
ظا^2 3ط/8 = ظا^2 67.5 = 3 + 2 جذر2
ويوجد في الرابط مشاركات ومناقشات حول المعادلة السابقة
معادلة مثلثية
=======