Advanced Search

عرض المشاركات

هنا يمكنك مشاهدة جميع المشاركات التى كتبها هذا العضو . لاحظ انه يمكنك فقط مشاهدة المشاركات التى كتبها فى الاقسام التى يسمح لك بدخولها فقط .


الرسائل - G H Hardy

صفحات: [1] 2 3 4 ... 66
1
موضوع قد يثير البلبله

2
المواضيع تنقل مثل سلام عليكم
ولا حتى اذن من كاتبه
حقوقنا تشكي يامنتدى
مع التحيه

3
الدراسات والتعليم الجامعي / جواب سؤال دنيا الفراق
« في: يناير 09, 2007, 01:37:12 مساءاً »
العفو

4
الدراسات والتعليم الجامعي / جواب سؤال دنيا الفراق
« في: يناير 09, 2007, 12:11:05 صباحاً »
اكمال وهذه الصفحه الاخيره
اكرر عذرا للتاخير
وعلى العلم الاوراق التي قمت بارسالها لم يظهر لي منها شيء
لكن فهمت انك تبي برهان لنظريه قابلية التكامل على طريقة ريمان
هناك نظريه اقوى من هذا بكثير لكن برهانها صعب نكمل مع الورقه الاخيره

5
الدراسات والتعليم الجامعي / جواب سؤال دنيا الفراق
« في: يناير 09, 2007, 12:09:59 صباحاً »
اكمال

6
الدراسات والتعليم الجامعي / جواب سؤال دنيا الفراق
« في: يناير 09, 2007, 12:09:08 صباحاً »
اكمال

7
الدراسات والتعليم الجامعي / جواب سؤال دنيا الفراق
« في: يناير 09, 2007, 12:07:54 صباحاً »
اهلا
انا اسف جدا للتاخير
فدنيا الفراق لا ادري هل هو ولد ام بنت سألني من ايام لكني كنت مشغول
وهذا برهان سؤاله ومع انه قصير جدا لكن وضعته على 4 صفحات اتمنى اكون وفقت في شرحه
والكلام للجميع اتمنى ان لا استقبل اي رسائل تطلب حل السؤال فالموضوع ينزل هنا وسوف يجد من يجيبه
وكتبت هذا فقط لاني اعطيت وعدا
لاني اخاف ان تطاله مقصات الرقيب فيحذف

8
شكرا استاذي الخالد
اتوقع وضع نسخ اسهل من عند مشرف الاستراحه
مع التحيه

9
شكرا اخي الكريم

10
هندسة الدماغ والقابلية الرياضية

موسى ديب الخوري

تبين الأبحاث الحديثة أن أحد أسس الحساب وتصور الأرقام يرتكز على قاعدة بيولوجية عامة.فقد نُظّم في عام 2000 مؤتمر حول الرياضيات ألقيت فيه بعض الأبحاث الجديدة حول الأسس الدماغية للتفكير الرياضي. يثير دماغ الرياضيين العلماء منذ وقت طويل. وبشكل عام حاول العلماء أن يفهموا الدماغ والآليات التي يستطيع بها نسيج من الخلايا العصبية ونقاط الاشتباك العصبية أن تحول مجموعة من المعلومات إلى نظريات. وما هي التمثيلات العقلية والبنى العصبية التي تعطي للدماغ البشري ـ وللدماغ البشري وحده ـ إمكانية استكشاف الحقائق الرياضية. ولا يخفى الإمكانية الهائلة التي تنفتح أمام العلم وخاصة العلوم المعلوماتية لو أمكن التقدم في هذا المجال. ولا ننسى أن دماغ العالم ألبرت أينشتين كان موضوع أبحاث كثيرة أجريت عليه خلال حياته وبعد موته في محاولة لفهم آليات الإبداع العلمي لديه. وفي عام 1985، استطاع أحد العلماء في جامعة بركلي أن يبرهن على وجود كثافة عالية اكثر من المعتاد من الخلايا التي تشكل محيط الخلايا القشرية في المنطقة الجبهية من القشرة الدماغية لدماغ أينشتين. وفي عام 1999، أي بعد أربعين سنة من وفاة أينشتين، برهن أحد العلماء على وجود تشوه غير مألوف في البنية التشريحية لدماغ هذا العالم. وكان هذا التشوه كبيراً إلى حد أن منطقة كاملة من القشرة الدماغية هي الطباق الجبهي كانت غائبة من القشرة الدماغية. وعلى الرغم من أهمية هذه الأبحاث لكنها لا تشير إلى شيء واضح بالنسبة للقدرات الدماغية. من جهة أخرى وضع العلماء برنامجاً لدراسة أدمغة علماء الرياضيات بشكل مقارن، ويقول أحدهم إن الأدوات الرياضية تتطابق ولا بد مع حالات فيزيائية في دماغنا، بحيث لا بد في النهاية من رصدها بطرق تجريبية بفضل تطوير تقنيات التصوير الدماغي. وتسمح فعلاً التقنيات بالتصوير بالرنين المغنطيسي الوصول إلى دراسة تجريبية لكيفية تمثل الدماغ لأبسط الأدوات الرياضية التي يتقاسمها البشر كلهم ألا وهي الأعداد الصحيحة.

لماذا وقع اختيار العلماء على الأعداد بالذات؟ لأن الأعداد تشكل أحد البنى الأساسية للرياضيات على مر العصور، وكانت من أولى الاكتشافات التي حققها البشر. ولأن مسألة أساس الحساب تحتل مكاناً أساسياً في فلسفة الرياضيات، منذ أفلاطون وديكارت وحتى راسل وهيلبرت وغيرهم. ويرى العلماء أن أحد أسس الحساب، وهو تصور مفهوم الرقم أو العدد، يرجع في أصله إلى الهندسة البنيوية لدماغنا. وحدس مفهوم العدد متأصل ومتجذر في تلافيف قشرتنا الدماغية إلى حد أننا عندما نجري الحسابات لا ننتبه أبداً إلى أهمية ذلك .فنحن ندرك دون بذل أي مجهود أن 3 أصغر من 5. ويبدو لنا من المنطقي جداً أن 2 + 2 = 4، ولا ندرك أن الهندسة البنيوية للدماغ هي وراء هذه النتيجة. ولم يدرك العلماء أهمية الدماغ في هذه العملية إلا منذ نحو ثمانين سنة، عندما انتبهوا إلى أن تشوهاً دماغياً في المنطقة الجبهية في سن البلوغ وما قبل يمكن أن يؤدي إلى عدم فهم كامل لمعنى أو لمفهوم العدد. ويمكن أن يصل الأمر إلى حد عدم إمكانية قراءة وفك رموز الأعداد. وفي حالات أخرى قد يحفظ بعض المصابين ألفاظ الأعداد بل وحتى جدول الضرب، لكنهم لن يفهم أبداً معنى عملية جداء عددين ولا نتيجتها. وفي إحدى الحالات لم يستطع مصاب في حادث تعرض لتشوه في الفص الجبهي الأيمن أن يعرف معنى طرح عددين. وهذا يشير إلى أن العدد في النهاية مرتبط ارتباطاً وثيقاً ببنية دماغنا.

ما هي النتائج التي يصل إليها العلماء من دراساتهم هذه؟ هناك عدد كبير من هذه الحالات أصبح مسجلاً في دراسات منهجية. وهي تشير كلها إلى أن تشوهات تلافيف المنطقة الجبهية تترافق باضطرابات حادة في إمكانيات حدس الكميات. إن عسر الحساب مماثل عند الأطفال لعسر القراءة، وهو يتراوح بين 3 إلى 6 % عند الأطفال بحسب النشرات الإحصائية القليلة المتوفرة. وبعض هؤلاء الأطفال يعانون من نقص حاد في الحساب يماثل النقص الذي نجده عند البالغين الذين تعرضوا لحادث أثر على دماغهم. ومن الأبحاث الهامة التي يعتمد عليها العلماء دراسات تمت على شاب عادي الذكاء ويعاني من صعوبات كبيرة في التعامل مع الأرقام. وهذا الشاب يملك مؤهلات ممتازة، فهو دكتور في علم النفس ويتقن اللغة إتقاناً ممتازاً. ومع ذلك فهو يحتاج دائماً للعد على أصابعه لإنجاز العمليات الحسابية. وبينت التحليلات النفسية أنه ليس لدى الشاب أي تصور لمفهوم العدد، وهو غير قادر على تحديد عدد الأشياء الموجودة أمامه مثلاً حتى وإن كانت 2 أو 3، هذا إذا لم نترك له الوقت لعدها على أصابعه. وهو يحتاج دائماً إلى العد ليعرف إن كان العدد 9 أكبر من العدد 2. وبين التصوير بالرنين المغنطيسي وجود تشوه في الموضع نفسه الذي افترض العلماء أنه توجد فيه السيالات الخاصة بالفهم الكمي للأشياء، أي في المنطقة الجبهية السفلى. ويبدو أنه حتى قبل الولادة يمكن أن يحدث تشوه او ارتحال غير عادي او ناقص في أعصاب القشرة الدماغية. ويبدو أن بعض الأمراض الوراثية أو حتى بعض العوامل مثل التعرض للإدمان على الكحول خلال الحمل يؤدي إلى مثل هذه التشوهات الدماغية المبكرة. إن العلماء يؤكدون حالياً أن نقص القدرة الحسابية الكبير يرجع إلى البنية الدماغية. وكان يُعتقد أن الرياضيات هي بناء يرجع إلى أساس ثقافي وبيئي يرتكز على اختراع الرموز والقواعد الشكلية، أو أنها لغة عالمية تصف البنية الكونية. لكن يبدو أن هذه اللغة لا يصبح لها معنى إلا لأن دماغنا مزود منذ الولادة بتيارات عصبية قابلة لإدراك البنية الحدسية للمجال الذي سيصبح الرياضيات. فإن كانت الرياضيات العالية تبنى بفضل اللغة والتعليم لكن أساسها أكثر اولية ويكمن في مفاهيم بسيطة مثل الأعداد والفضاء والزمن والعمليات… وهي مفاهيم أولية لا بد أنها موجودة في الدماغ بشكل أولي. لكن وجود قاعدة عالمية بيولوجية لمعنى العدد لا يعني أن بعضهم يمكن أن يلدوا مزودين بكم أكبر أو بقدرة أعلى على التعامل بالأعداد وبالرياضيات. بل على العكس، فإن الحدس العددي هو حصيلة مورثية موجودة عند الجميع، وهي تنمو بدرجات مختلفة بحسب الفرص والاهتمام الذي ينصب عليها.

إعداد موسى ديب الخوري بتصرف عن:   Le Monde, 11, Juillet 2000

11
التكامل بين الرياضيات والعلوم الأخرى
محمود الحمضيات

إن بناء منهج للرياضيات بمعزل عن المنهج المدرسي قد يوافق بنية الرياضيات ذاتها، ويوافق فئة من المتعلمين من ذوى الذكاء العالي، لأنهم وحدهم الذين قد يستطيعون ربط الرياضيات بغيرها من العلوم والمعارف الأخرى، فتقديم الرياضيات كمادة مجردة لا ترتبط بحاجات المتعلمين قد يضعف هممهم لدراستها وينفرهم منها (الشرقاوي، 2004).

وأكدت العديد من المؤسسات والمجالس العالمية، ومنها: National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), (Mathematics Science Education Board (MSEB), School science and Mathematics Association (SSMA), The American Academy of Arts &   Science (AAAS) أهمية التكامل بين المواد الدراسية وبخاصة الرياضيات وفروع المعرفة الأخرى، واهتم (NCTM) بتوضيح العديد من الحالات التي توضح التفاعل بين الرياضيات والمواضيع الدراسية الأخرى أو مجتمع الحياة اليومي، ودور النمذجة الرياضية في مثل هذه الحالات.

المقصود بالتكامل
إذا كان للرياضيات علاقة كبيرة بالعلوم الأخرى، سواء أكانت علوماً طبيعية كالفيزياء، والكيمياء، والأحياء، والهندسة، ... الخ، أم كانت علوماً اجتماعية كالسياسة والعلوم التربوية والقضائية ... الخ، فإن ذلك يؤكد على تكاملها مع هذه المواد، علماً بأن تكامل فروعها أمر ينبغي أن يكون محسوماً.

والتكامل نظام يؤكد على دراسة المواد دراسة متصلة ببعضها لإبراز علاقات، واستغلال هذه العلاقات لزيادة الوضوح والفهم، وهو يعد خطوة وسطى بين انفصال هذه المواد وإدماجها إدماجاً تاماً (الملا، 1994: 142).

ويعرف التكامل أيضاً: بأنه تقديم المعرفة في نمط وظيفي على صورة مفاهيم متدرجة ومترابطة تغطي الموضوعات المختلفة بدون أن تكون هناك تجزئة أو تقسيم للمعرفة إلى ميادين منفصلة، أو إلى الأساليب والمداخل التي تعرض فيها المفاهيم وأساسيات العلوم، بهدف إظهار وحدة التفكير وتجنب التمييز والفصل غير المنطقي بين مجالات العلوم المختلفة (لبيب ومينا، 1993: 176).

وتوصل "دابرون" إلى التعريف التالي للمواد المتكاملة:

عندما يوصف منهج ما بالتكامل، فإن هذا يعني أن تخطيط هذا المنهج وطريقة تنفيذه مع الطلبة يؤديان إلى اكتسابهم للمفاهيم الأساسية التي توضح وحدة المواد المتكاملة، وطريقة دراسة المشكلات العلمية، وتساعدهم علي إدراك أهمية هذه المواد ودورها في حياتهم اليومية وعالمهم الذي يعيشون فيه.  ومنهج المواد المتكاملة، عند تناوله للموضوعات والمشكلات، يتلافى التكرار الذي ينشأ عند دراسة فروع العلوم المنفصلة، كما أن هذا المنهج لا يعترف بالحواجز التقليدية المصطنعة بين المواد الدراسية.

والتكامل المشار إليه لا يعنى فقط تكامل الموضوعات داخل فروع الرياضيات التي يتضمنها منهج الرياضيات، وإنما التكامل ككل مع المنهج المدرسي، فلابد أن تتميز مناهج الرياضيات بالمرونة، فإذا كانت المشكلات الرياضية لا تعالج منفصلة، فهذا يدعو إلى النظرة الشمولية لمناهج الرياضيات.  ويشير مجدي عزيز إبراهيم لذلك عندما يعبر عن تعليم وتعلم الرياضيات بأنه نشاط في مجتمع المعرفة، والمعرفة لا تتجزأ، فمهما كانت المسائل الرياضية التي تعالجها فلسفة الرياضيات فإنها لم تعد منفصلة، إذ تشير عمارة الرياضيات إلى التداخل التام بين تلك المسائل، وبخاصة أن فروع المعرفة على الرغم من استقلاليتها تتشابك فيما بينها، كما يضيـف أن تكامل المعرفة يحمى الإنسان من ضـيق الأفق الشديد (إبراهيم، 2001: 79- 102).  وهذا ما يؤكده فايز مراد مينا "لا شك أن التكامل بين منهج الرياضيات ومناهج المواد الأخرى يبنى على ضوء الصلات الوثيقة بين مجالات المعرفة الإنسانيـة والاعتماد المتبادل فيما بينها، سواء من أجل نمـوها أم في مواقف الحياة الفعلية ومشكلاتها" (مينا، 1994: 63).  كما يرى أن المشكلات المجتمعية والحياتية بطبيعتها تصعب تجزئتها أو ردها إلى مجال دراسي أو مجموعة من المجالات الدراسية بصورة منفصلة، لذا فمن من الطبيعي ربط مناهج التعليم بالحياة، وتكامل هذه المناهج فيما بينها من جهة، وفيما بينها وبين الحياة والجدية من جهة أخرى، لمواجهة الأمور، والانطلاق في التصدي لقضايا التعليم من رؤية شاملة (2003: 41).  وتتمثل القضايا المتعلقة بتنظيم هذا المنهج في التكامل والتتابع، ففيما يتعلق بالتكامل، فإن المناهج الجديدة تسعى إلى إبراز الصلات عبر المعرفية في معظم مجالات الدراسة، بدلا من تقديم كل منها بصورة حادة الانفصال (2003: 77)، وبذا يتفق كل من مينا وإبراهيم والملا والشرقاوي والمجلس الأمريكي في نظرتهم إلى التكامل، لذا ينبغي الاهتمام بالرياضيات نفسها أيضاً، حيث إن الاتجاهات الحديثة تدعو إلي التوحيد بين موضوعات الفرع الواحد والفروع المختلفة، بحيث يكون هناك ارتباط عضوي بين وحداتها الدراسية، وارتباط فكري بين تتابعاتها، فقد حاول الرياضيون منذ فترة طويلة التوحيد بين فروع الرياضيات، فقد وحد "ديكارت" بين العدد والشكل، وقدم الهندسة التحليلية.  كما قام "كانتور" و"ديكدند" بتوحيد الموضوعات الرياضية حول مفاهيم عامة مثل الفئة والنظام العددي والتركيب الرياضي.

مبررات الدعوة إلى التكامل
هناك العديد من المبررات لاستخدام التكامل تعكس ميزاته، منها:

1. المنهج المتكامل أكثر واقعية وأكثر ارتباطاً بمشكلات الحياة التي يواجهها الفرد في حياته، حيث إن أي مشكلة يواجهها الفرد في حياته غالباً ما يطلب حلها أكثر من لون من ألوان المعرفة التي يتعلمها الفرد، كما أن ارتباط المنهج بالحياة والبيئة يحفز الطالب ويزيد من ميله إلي دراستها، ما ينمي ميوله.
2. الأسلوب التكاملي يتفق مع نظرية الجشتالت في علم النفس التربوي، حيث إن المتعلم يدرك الـكل قبل الأجزاء والعموم قبل الخصوص وهكذا (الأنصارى، 1995: 43).
3. تعمل المناهج المتكاملة على التخلص من عملية التكرار التي تتصف بها مناهج المواد المنفصلة، ما يوفر وقتاً لكل من المعلم والمتعلم، ولا يثير الملل لديهما، ويكون أكثر اقتصاداً في الجهد والمال (الجراح، 2000: 43)، كما أن المعرفة كل لا يتجزأ، ولا يمكن تحصيلها إلا بمنهج تكامل العلوم والتخصصات، وتداخلها، وتكاملها في الأثر والنتيجة (التنمية العربية، 2003: 38).
4. يراعي المنهج المتكامل خصائص النمو السيكولوجي والتربوي للتلاميذ من حيث مراعاة ميولهم واهتماماتهم واستعداداتهم في ما يقدم لهم من معارف وخبرات ومعلومات متكاملة، ما يخلق لديهم الميل والدافع لدراسة هذه المعلومات، أي أن هذا المنهج يتخذ من ميول التلاميذ أساساً مهماً من أسس اختبار المشكلات والموضوعات التي يرغبون في دراستها وأوجه النشاط المتصلة بها، ما يدفع التلاميذ إلى بذل قصارى جهدهم لجمع المعلومات اللازمة لحل تلك المشكلات أو لدراسة هذه الموضوعات، وبذلك يكون التعلم أكثر نفعاً وأبقى أثراً، لأنه تعلم قائم علي رغبتهم ويتمشي مع ميولهم (الجراح، 2000: 52).
5. المناهج المتكاملة تعمل على تنمية المدرس مهنياً وعلمياً، حيث يجد المعلم نفسه بحاجة دائمة لتطوير نفسه وتنويع معلوماته، وذلك لتتناسب مع المعلومات المتشعبة والمتنوعة التي يقدمها لطلابه.
6. تعين المناهج المتكاملة في مواجهة التحدي الذي نتج عن التغير والتطور السريع في عالم التعليم المدرسي، حيث أن التغير هو عملية حتمية تواكب الحياة وتعتبر مدى قدرة الفرد على متابعة هذا التغير أحد المقاييس المستخدمة لبيان مدى نجاحه في حياته.
7. شمولية المشكلات المجتمعية والحياتية وطبيعتها المتكاملة وصعوبة تجزئتها.
8. وحدة المعرفة الإنسانية وتكاملها.

والتكامل له ثلاثة أبعاد، هي: المجال (scope)، الشدة (intensity)، الاستخدام البيئي (Involvement) (Environmental).  ويتم تحديدها في ضوء الموضوعات المتكاملة، أما لبيب ومينا فقد ذكرا ثلاثة أبعاد أيضاً للتكامل هي: مجال التكامل، وشدة التكامل، وعمق التكامل، وكذلك فإن الموضوعات والمواد المتكاملة تحدد درجة هذه الأبعاد (لبيب ومينا، 1993: 179).

ومما لا شك فيه أن أي تكامل للمواد الدراسية يفترض أن يراعي ما يلي:

أ-التكامل الأفقي: وذلك عن طريق إيجاد العلاقة الأفقية بين المجالات المختلفة التي يتكون منها المنهج، حيث يركز الاهتمام على موضوعات ذات عناصر مشتركة بين مجالات متصلة، كأن نربط بين ما يدرس في الرياضيات وما يدرس في العلوم والاجتماعات والتربية الفنية والرياضية وغيرها من فروع المعرفة المختلفة بالإضافة إلي نقل المبادئ التي يتعلمها التلميذ إلي أي فرع من فروع المعرفة، أو أي مشكلة تعترضه، ففي الصف الخامس الأساسي -مثلاً- يتعرض المتعلم في العلوم لمفهوم السرعة مقارنة بسرعة بعض الأجسام، والعلاقة بين المسافة، والسرعة، والزمن، ومفهوم الكتلة والوزن، وأدوات قياسها.  بالإضافة إلي الحجوم، وإيجاد حجوم أشياء على شكل متوازي مستطيلات، وفي كل هذه المفاهيم يحتاج إلى بعض المفاهيم الرياضية وبعض العمليات كالعمليات الأربع، والنسبة، وغيرها من المفاهيم.

وكذلك في التربية الرياضية هو يحتاج إلى أن يخطط الملاعب لبعض الألعاب، وكذلك توزيع طلاب الصف على بعض الألعاب.  وفي التربية الفنية يتعرض لمفهوم الزخرفة ومصادرها: هندسية، كتابية ... الخ، وكذلك مفهوم القريب، وفي الاجتماعيات يتعرض للخرائط ومقياس الرسم وغيرها من المفاهيم التي تحتاج إلى بعض المفاهيم الرياضية لتعلمها البعيد.  وفى بعض المفاهيم الرياضية أيضاً لتعلمها، كما يمكن أن نزود الرياضيات ببعض الأمثلة والمشكلات من هذه الموضوعات، وذلك في ترابط يوضح قيمة ما يتعلمه التلميذ في مختلف الفروع في الصف الواحد.
ب-التكامل الرأسي: أو ما يسميه البعض البناء الحلزوني أو اللولبي (SPIRAL) للمنهج، ويعني ببساطة التوجه نحو نسقية العلم في المناهج، واتخاذ مفهوم محوري والارتقاء به عمقاً واتساعاً وتداخلاً في فروع العلم الأخرى وفي الحياة، كلما ارتقى الطالب من صف إلى صف أعلى.

ويقترح راشد الكثيري أن يتم البدء باستخدام التكامل الرأسي (المدخل الحلزوني) في بدايات مراحل التعليم الرسمي، على أن توضح خرائط منهجية كدستور تنفيذ للعمل يتضح فيه: المجال (Scope)، والتسلسل (Sequence)، والتوقيت (Timing) والتداخلات المقصودة بين عناصر المحتوى المختلفة من داخل المقرر أو من خارجه، التي تدعم عمليات التعليم والتعلم، سواء أكانت بصورة مقررات إضافية أم أنشطة، وهذا أيضاً يدعم النمذجة الرياضية، حيث إن المعلم الجيد يستطيع البدء في مراحل التعلم الأولية بطرح المشكلات والموضوعات المناسبة للمستوى، وفي مستوى أعلى يقدم التطبيقات ذات الأفكار الأعمق ويتدرج في ذلك ليصل إلى مستوى تصبح فيه النمذجة نمطاً وسلوكاً عاماً للتعلم عموماً (الكثيري، 1995: 118).
محمود الحمضيات - مركز القطان/ غزة

12
الأبداع و الابتكار في طرق التعليم و التدريس باستخدام قصص الأطفال  
Teaching and Learning Creatively: Using Children's Narratives
  
إن مشروع عالـم الرياضيات للأطفال يهدف إلى إتمام تجارب التلاميذ الاجتماعـية, العاطفـية والثقافـية في رياضيات الفـصول. لمدة
CMW سبع سنوات و نحن نعمل على تنمية منهج فكرى لـلرياضيات يبعث على التحدي مبنى على البحث ويسمى عالم الرياضيات للأطفال
من فترة الحضانة حتى المرحـلة الثالـثة  
نحن نبنى الخـبرة الذاتية , الاهتمامات و معلومات الرياضيات العملية التى يأتى بها التلاميذ - ان مشروعنا البحثى التعاونى كان و مازال ينفذ فى مدارس المدن و للأقليات الأقل تمثيلا غالبا الأطفال الذين يتحدثون اللاتينية الإنجليزية و اللاتينية الأسبانية و فى المدارس التى تتحدث الإنجليزية للمستويات الاجتماعية العالية و المتوسطة ليؤكد ان عملنا يجتاز الحواجز الاجتماعية و الاقتصادية . إن مكونات هذا العالم تم  
.De La Cruz 1999 وصفها في
. انظر هذه المقالة للمعلومات التى تخص الأداء الممتاز نسبيا لاطفال في عالم رياضيات الأطفال
  
فى هذا المقال نركز على نشاطين أساسيين في عالم رياضيا الأطفال يرتبط كل منهما بالأخر. (1) ربط أنشطة الرياضيات فى الفصل بتجارب الأطفال الرياضية خارج المدرسة .(2) خلق بيئة غـنية و قوية لتعلم الكتابة و الحل و شرح أساليب حل المسائل الكلامية  
حل المسائل الكلامية مازال يمثل صعوبة للكثير من الأطفال و خصوصا بالنسبة لمن تعتبر الانجليزية لغتهم الثانية ، فالمسائـل الكلامية غالبا ما يتم تجاهلها و لا تمنح لهؤلاء الأطفال  
  
لقد و جدنا ان تركيز حصصنا على مثل هذة المسائـل باستخدام مسائـل ذات صعوبة متزايدة و دعم استخدام اللغة للاطفال يجعلهم قادرون  
. Fuson et al.1997 على حل المسائـل الكلامية و لمعرفة المزيد من للتفاصيل انظر
فى الفقرة التالية نحن نستخدم أصوات بعض مدرسينا فى الفصول للتعليق على صور مختلفة و متعددة للتدريس باستخدام حياة الأطفال  
  
نظرية دعائم المنهج  
لكشف و توضيح و حل المسائل الرياضية من تجارب الأطفال . هذا النموذج يصف الطريقة Vygotskian يستـخدم مشروعـنا نموذج
الوحيدة التى يبنى بها المعلم معرفة الطفل الاولى عن المواقف المختلفة لتسهيل بناء التلميذ لمفاهيمه الرياضية ، الرمزية ، و المسائل  
لمزيد من التفاصيل fuson et al.1997المتعارف عليها ، أنظر
الحكايات المتعددة الواضحة لتجارب الأطفال المختلفة قـدمت الإطار المستخدم بين المدرسين و الأطفال و في حدوده يربط المدرسون الأفكار الرياضية الجديدة بحياة الأطفال . هذا البناء لمعرفة الأطفال يتوازن مع غيره عن طريق الأفكار الحيوية الأخرى لنموذج  
: عن نظريتنا Vygotskian  
فمنطقة التنمية القريبة أو منطقة التعلـم هى التى يمكن ان يصل اليها الأطفال بالمساعدة ZPD التدريس في حدود منطقة التنمية القريبة  
فالمدرس يوجه الأطفال من نقـطة البداية لمعرفة رياضية اكثر تقـدما ، هذه المعرفة تتضمن تحسين طرق الاستماع ، الشرح و مساعدة الشخص للآخر على الفهم ، تعلم طرق حل اكثر تقدما و كفاءة و دقة و تعلم الرموز الرياضية ، اللغة، والأفكار الجديدة . فالـمدرس و فى النهاية الأطفال يساعدون على تقدم التلاميذ بكل هذه الطرق . فالمدرس يتم توجيهه عن طريق رؤية طموحة للنمو في معرفة الأطفال في نهاية العام و يقوم منهج عالم الرياضيات للأطفال بمساندته  
  
البداية : الاستنتاج و استخدام قصص الأطفال  
بعض الأطفال يكونوا مستعدين و مشتاقـين لمشاركة قصصهم و البعض الآخر يكون في البداية خجول جدا لمشاركة قصصهم مع الفصل لذلك فهم يرسمون أو يكتبون قصصهم و لكن في النهاية جميع الأطفال يشاركون . إن طلب إحضار صور من الأطفال من بيوتهم إما عن رحلة أو عن أي موضوع آخر يمكن أن ينتج عنه قصص مثيرة و يمكن أن يمنح المدرسين فهم عميق لحياة الأطفال . فهم يستمتعون بسماع حكايات الآخرين وكل قصة تعطى نظرة خاصة عن حياة الطفل ، فان الأطفال يعتقدون انهم جزء من فصل نشيط و متغير , القصص يمكن أن تحكى في أوقات أخري من النهار و تحكى ثانيا خلال فصل الرياضيات ربما عن طريق طفل آخر للتأكيد على الاستماع و التذكر ، وكل قصة طفل يمكن أن تعاود خلال السنة لتشجيع الالتحاق والانضمام المستمر ويمكن توسيع الأفكار الرياضية و النقاط الغير رياضية ومناقشاتها في مواقع أخرى . فالأطفال يستمتعون بسماع قصصهم تعاد ثانية في الفصل . فاستخدام قصص الأطفال بهذه الطرق يتضمن عمليات التدريس و التعليم التي تساعد على تطور التفكير و الإبداع و تسهل على الأطفال إيجاد التنافس العقلي و الشفهي و التحريري في اللغة و الرياضيات
  
أحد مدرسي الفصول أعطى هذه التعليمات : في سنوات مختلفة ظهرت نظريات مختلفة من خلال الفصل و من خلال أنشطة أخرى غير رياضية نقوم بتنفيذها . و في سنة ما بدأنا بقصة طفل كانت جدته تصنع و تبيع الحلوى في المكسيك، لقد عملنا على قصص كثيرة عن تغليف الحلوى للبيع و الشراء و صنع الحلوى باستخدام وصفة الجدة و كان لدينا بيع مخبوزان لمرحلة أخرى . فمنهج الرياضيات كله في هذه السنة ارتكز و تطور حول هذت القصص و غيرها عن البيع و الشراء ، وفي سنة أخرى للمرحلة الأولى بدأنا بطفل عاد كلبه للمكسيك ، و كان الجد يعطى للكلب خمس عظمات في اليوم ، و قمنا بخلق قصص كثيرة عن كمية العظام التي أخذها الكلب و عن الإطعام و الاهتمام بالحيوانات الأخرى . و لإثراء هذه القصص قد نحتاج أن نحكى عن أناس من مجتمع العمل أو من أعضاء الأسرة وهذا حتى نتمكن من أن نتكلم مع التلاميذ عن الرياضيات في حياتهم أو في عملهم
  
الفهـم ، السـمـع ، و الوصف  
يبدأ المدرس بتحسين فهم الفصل كله لقصة طفل ما عن طريق سؤالهم أن يحكوا القصة بأسلوبهم و كلماتهم الخاصة ، و أن يسألوا و يجيبوا على أسئلة حول القصة ، هذه المرحلة تسهل الاستماع و المذاكرة و المشاركة و كذلك الفهم ، والمدرسون يجدون الأطفال يتساءلون عن الأفكار الرياضية بالقصة . اصبح الأطفال ماهرين جدا في طرح الأسئلة عن الموقف . فطرح السؤال دائما يكون اصعب جزء في كتابة مسألة كلامية للأطفال ، والأمثلة و ممارسة طرح الأسئلة في الفصل تعد عامل مساعد فحتى الأطفال ضعيفي التقدم ممكن ان يشاركوا في هذه المرحلة. إحدى المدرسات تصف تجربتها بهذه الطريقة : لم يكن سهلا علي التحول من استخدام الرياضيات القديمة للورقة و القلم إلى ابتكار لغة جديدة تمكن الطلاب من فهم الرياضيات و دائما ما أشعر بنوع من أنواع الصراع و الكفاح في عمليات تشجيع التلاميذ لرسم مسائلهم و إجابتهم و تخيل تمثيل المواقف, العمل أحيانا في أزواج , و توضيح أفكارهم. و لكن إذا كنا نرغب في جعل الأطفال يقبلون على مواجهه الصعوبات فيجب أن نواجههم نحن أيضا، فالشعور بالإحباط مرات عديدة قد يؤدى لنفاذ البصيرة بالنسبة للمعلمين و الطلاب و مهمة جعل الأطفال يفهمون الرياضيات أصبحت اسهل عندما نحضر تجارب التلاميذ إلى الفصل . فالمعنى يظهر من السياق والتواصل  
  
وضع القصة في شكـل رياضي  
بعد سماع القصة ، يركز المدرس على أفكارها الرياضية الكامنة عن طريق عرض قصة تحتوى على عقدة حقيقية مع حذف عناصر غير رياضية كثيرة . بعض الأطفال يعيدون تلاوة هذه القصة بلغتهم الخاصة و طرح أسئلة و الإجابة عليها حتى يفهم الفصل هذا الشكل الجديد لها
بعد ذلك يتم حفظ هذه المعلومات لموقف آخر يحدث في حدود سياق القصة .الأطفال يطرحون أسئلة عن أنواع مختلفة من المشاكل واحد منها يتم اختياره لتمثيل مسألة كلامية نموذجية .وبعد اكتمال هذه العملية يمكن للمدرس استخدام أجزاء منها فقط في بعض الأيام  
  
أحد المدرسين ربط هذا السيناريو : في فصل المرحلة الثانية حكى الأطفال قصصا مختلفة حول ذهابهم مع عائلتهم إلى المتجر ثم كونوا العديد من الأسئلة الممكنة حول هذا الموقف ثم المسائل الكلامية
  
حل المسائل ، التفكير ، و الشرح  
ينتقل الفصل بعد ذلك لمرحلة حل المسألة ، و فيها يحل الأطفال المسائل بمفردهم باستخدام رسومهم الرياضية الخاصة . إن أهمية حل المسائل تكمن في فهم الموقف ورسم المسألة يجذب الأطفال إلى هذا التحليل . مبكرا في المرحلة الأولى ,يتعلم الأطفال رسم رسومات تشرح الأفكار الرياضية لهذا الموقف بالدوائر، الخطوط ، الفراغات والأشكال الأخرى . هذه النماذج المرسومة تساعد الأطفال على فهم الموقف و التفكير بطريقتهم الخاصة في حل المسائل ، وشرح خطوات حلهم ( انظر شكل 1 ) هذه التوضيحات تمنح المدرسين عمق في فهم تفكير الأطفال الرياضي و تساعد التلاميذ على التعلم من بعضهم البعض . هذا التأثير المتبادل ، المتلاحق ، الممتد و الهادف يجذب التلاميذ و يساعدهم على خلق ارتباط بين مفاهيم الرياضيات و اللغة الراسخة في ممارستهم للثقافة اليومية و مفاهيم الرياضيات , المصطلحات و الرموز الظاهرة  
  
أحد المدرسين شرح الفهم العميق المكتسب "بينما كان التلاميذ يعملون على حل المسائل أخذت أراقبهم وأتجول بينهم اسمع و انظر إلى عملهم وهم فى مقاعدهم ، لاحظت من كان لديه حل مختلف ينوى أن يثبته و من كان يواجه صعوبات ، أحيانا يعمل التلاميذ و يتنافسون مع شريك ليمكنهم التعلم من تفكير بعضهم البعض .الاستماع لأحاديثهم منحنى فهم عميق لتفكيرهم و كيف يمكنني توسيع فهمهم . عندما يفسر زوج من التلاميذ عملهم كنت اطلب من التلميذ الأقل تقدما أن يبدأ أولا ، و بهذه الطريقة و حتى لو على مستوى الوصف فقط , يشعر التلميذ انه أو أنها شاركت بالفعل .تلاميذ آخرون يستفسرون عن الطريقة إذا لم يفهموها. , و تتمثل أهمية هذه النقطة في أنها تحول حديث الرياضيات من كونه يرتكز على أنا فقط و تخلق تأثير متبادل مباشر من طالب لطالب . بعد وصف الطريقة , دائما أتسائل " من يفعلها بهذه الطريقة . هذا التكنيك يزيد الاهتمام و المشاركة و تحليل الطرق " هل حلى مثل حل الآخرين أم مختلف "؟ نحن دائما ما نناقش نقاط القوى و الضعف للطرق المختلفة . و بعد بعض الطرق الصحيحة التقطت إجابة أو إجابتين خاطئتين جدا لمناقشتهم حتى يتم إزالة الحيرة الكامنة خلفهم . أن استخدام الرسومات الرياضية للأطفال تمكن كل الأطفال من أن يكونوا مستمعين إيجابيين في المحادثة  
  
عملية الإنشاء  
يقوم كل من هو مشارك في محادثة الفصل بإنشائها يتعاون المشاركون الإيجابيون في محادثة لكل منهم يوجه المحادثة في طرق معينة . كل مشاركة تحفز التفكير. و من خلال المحادثة يعاد بناء المعاني الشخصية . أن ظهور المجموعة التاريخية و المناخية يدعمان إحساس كل المشاركين في أن المحادثة ما هي إلا نتاج عام للمجموعة صنع و شارك فيه كل الأعضاء . كل التلاميذ في الفصل يبنون و يشاركون في بيئة يشارك كل واحد فيها الآخر على التعلم أحيانا بإيجابية و أحيانا أخرى عن طريق الدعم العاطفي منتظرا بصبر شخصا آخر يعطى المدخلات  
إذن تقدم التلميذ في التعليم الرياضي هو نتاج التفكير القصصي و توضيحات كل تلميذ ، والمدرس يلعب دورا هاما في الحفاظ على الاستمرارية و استخدام تاريخ الفصل الرياضي . هذا التاريخ المشترك يرتكز على الاحترام المتبادل و على المعرفة الواضحة لأهمية مشاركة ومساهمة كل تلميذ . إن التأثير المتبادل التعاوني يشجع على فهم المشاركين للغة ، الرسوم ، الرموز و هياكل الفهم الرياضية  
(cobb & Bauersfeld 1995) المتعارف عليها بصورة كافية لتسمح بمحادثات هادفة باستخدام المعاني المأخوذة بمجرد مشاركتها
المدرس يوجه الأطفال كمجموعات و كأفراد على أساس معانيهم الشخصية و يسهل التفكير النقدي واتخاذ القرار . هذه المحادثات التي تنمو في الفصل تلهم التعليم , تساند الأطفال , تسيطر على النفس , تبني الثقة بالنفس و تقدم تغذية منتظمة لعملية التعليم  
  
أحد المدرسون ذكر هذه الملاحظات , نظريتي عن تدريس الرياضيات هي أن يشعر التلاميذ بالحرية للتعبير عن أنفسهم عن طريق لعب دور إيجابي في عملية التدريس و التعلم , حاولت ان نمنح المتعلمين الوقت الكافي للتكيف و لمشاركة الأفكار . لقد حاولت أن اخلق شعور "الأسرة " في الفصل حتى يهتم التلاميذ بعضهم ببعض و يساعد بعضهم بعض .فمن الضروري تشجيع التلاميذ على الحكم على أنفسهم , على البحث عن المعنى , و مساعدتهم على تفسير أسئلتهم , و على الشعور باحتياجاتهم و هذا يخلق بيئة تعليمية محضرة و محتملة , و لكن مليئة بالإثارة للدفع للأمام . و من الضروري أيضا مساعدة التلاميذ على تعلم كيفية مساعدة الآخرين . يوجد الكثير منهم و لكن واحد منى . في فصول الإنشاء التعاوني ,سيشارك الفصل في مساعدة زميله الذي يواجهه صعوبات و يصارع للوصول إلى بعض المفاهيم أو الحلول , هذا التوضيح العميق للمفاهيم يساعد كل الأفراد .يبدأ التلميذ في رؤية الأشياء من وجهة نظر أخرى و بمساعدة من المدرس , يصبح التلاميذ عادة مساندين لبعضهم البعض , و ينظرون للأخطاء على أنها فرصة للحل و عرض مشاكل أخرى . ومثل هذه النظرية تسمح للمدرس بتقييم كيف و ماذا تعلم التلاميذ في الفصل , و كيف نقوى هذا الفهم  
  
الاستنتاج
إن الاستماع للأطفال , وضع قصصهم فى سياق رياضي , استخدام رسومات الأطفال الرياضية المسماة , و رسومات الأعداد , و التفسير المستنتج من الأطفال عن كيفية حلهم للمسائل تعتبر نظريات قوية . و لكن هذه النظريات تحتاج إلى قيادة ثابتة من المدرس حتى يستطيع التلاميذ التقدم في معرفتهم بالطرق الرياضية , المصطلحات ,و الفهم و منهج عالم تعليم الأطفال يساند المدرسين في هذه المجهودات . ان تجارب التدريس و التعلم تتكيف مع المشاركين و تمكنهم من التقدم و من ان يصبحوا ماهرين فى الرياضيات

منقول
My Webpage

مع التحيه
هاردي

13
طبعا دعني اضيف لك مقوله لشخص رياضي عربي يفوق اينشتاين قوه في اعماله الرياضيه وهو سير مايكل عطيه حينما صرح وقال انه يخشى الرياضيات
صدقني الجميع يخشى الرياضيات لكن ربما لايصرحوا
مع التحيه

14
السلام عليكم
شكرا اخ ارشميدس قد يكون الحوار ممل او غير مفيد في بعض اجزائه لكن انا اثارتني المقولات التي وردت فيه
اخت ترانيم شكرا لك على التعليق وطبعا المعادلات التفاضليه ان شاء الله سهله
اخي تيسير شكرا لك
اخي مع الله اسأل نفسك لماذا تكثيف حصص الرياضيات في جميع مراحل التعليم العام اكثر من اي ماده اخرى
فكر وسوف تجد الاجابه ولو بحثت سوف تجد دراسات كثيره تفيدك على الاجابه على سؤالك
مع التحيه  للجميع
فضيلة الشيخ العلامه
ج هـ هاردي

15
السلام عليكم
كل عام وانتم بخير
وانا انقل هذا الكلام من منتدى وجدته فجاه بعدما انتهيت تصفح وكنايه عن (اني لن اعود اليه ابدا) تذكرت كلمات شعريه
بأنساك لاني لك البس ملبس النسيان    ما ابغاك لاني الان ارفض عيشة الحرمان
ما ابغاك يكفيني تعب
ما ابغاك لو انك ذهب
لاني احب المنتديات العلميه فقط  '<img'>

س- كيف نستطيع التوصل إلى عدد الذين لا يحبون الرياضيات ؟
ج – الأمر في منته البساطة سوف أحصى على أصابعي أولئك الذين يحبون الرياضيات ثم اطرحهم من مجموع سكان العالم ككل فأحصل على عدد أولئك الذين لا يحبون الرياضيات هذه عملية بسيطة جدا أليس كذالك ؟!!

س – بلى ما قلته صحيح تماما أنا لا أحب الرياضيات وكل من حولي لا يحبونها أيضا ... هل تعتقد إننا سوف نجد أنفسنا مرغمين على حبها؟ أعتقد أن هذا ما تبغيه ( فأنا لم أفكر بعد أن أبدأ بدراسة الرياضيات!!)
ج – لا أجرؤ حتى على التفكير بأنة بعد لحظه واحدة من تعرفك على أفكاري سوف يضطرم في نفسك حب الرياضيات – فأنا لست على هذه الدرجة من السذاجة - وإذا صدف وابتكر شخص ما وسيله (لإجبارك ) على حب الرياضيات فان الرياضيين سوف يقومون له في حياته تمثالا وسوف يسعون لإعطائه جائزة نوبل وهذا الشخص يصبح مشهورا في كل أنحاء العالم .

س - انتظر قليلا ما الجائزة التي قلتها ؟
جائزة نوبل ؟؟
ج - عفوا لقد أخطأت في الكلام : ليست جائزة نوبل وإنما جائزة فيلدس وذلك أن جائزة نوبل لا تمنح للعاملين في مجال الأبحاث الرياضية . يبدو أن نوبل مثلك لم يحب الرياضيات ولذلك لم يسمح بأ ن تمنح من مخصصاته جائزة للرياضيين

س - ولكنني لم اسمع شيئا مسبقا عن جائزة فيلدس. و من هو فليدس ؟
ج- فيلدس هو مليونير أمريكي ساخر بعض الشى لقد علم أن نوبل قد حرم الرياضيين من إمكانية الحصول على جائزته فقرر ( بسبب شذوذه على ما يبدو ) تخصيص مبلغ معين من المال لكي يمنح كجائزة مرة كل أربع سنوات لمن يسهم في تطوير علم الرياضيات ويمنح الرياضي إضافه للجائزة النقدية ميدالية تحمل اسم فيلدس مؤسس هذه الجائزة والرياضيون يُبدون احتراما خاصا لهذه الميدالية ويعدون شرف الحصول عليها جائزة كبرى ويقومونها على أنها اعتراف عالمي بجهودهم العلمية هذا كل ما أعرفه عن هذه الجائزة !

س – ما فائدة ما تكتب ؟ إنه مضيعة للوقت .. إننا مرهقون بأعباء مدرسية وبيتية كثيرة! هل تتسلى ؟ منذ متى أصبحت الرياضيات التي نكرهها مسلية؟
ج _ مهلا مهلا ... بصراحة أنا لاأعرف مقدار الاستفادة مما أقول وأكتب ! ولكن قد تستفيد وتتسلى لأنها تحوي في داخلها أشياء كثيرة ممتعة ... لقد تذكرت الآن أحد التعاريف المضحكة فقد سأل المدرس الطالب : ما المعين؟ ... فكر الطالب طويلا ... وأخيرا أجاب بنبرة عالية : المعين هو مربع اعوج!.

س - الآن لدي سؤال صغير ما الرياضيات؟ هل تستطع أن تُعرف لي الرياضيات ؟
ج – آه .. لقد صعقتني يا أخى بهذا السؤال الذي لم أتوقعه أبداً ... لتعريف الرياضيات يمكننا أن نعود إلى مقولات عظماء الرياضيين ، وهذه العبارات لاحصر لها فبعضها عبارات غير عادية بعض الشيء وعليك أن تأخذها بحرفيتها ، وعليك أن تثق أن الرياضيين يعرفون ما يقولون :

** يمكن تعريف الرياضيات بأنها المادة التي يصعب دوما أن نعرف الشئ الذي يدور الحديث حوله ، ويصعب معرفة ما إذا كان ما نقوله صحيحا أو غير صحيح. (برتراند راسل )

** الرياضيات لعبة نلعب بها وفق قواعد بسيطة مستخدمين لذلك رموزا ومصطلحات ليس لها - بحد نفسها - أي أهمية. (جلبرت )

** الرياضيات هي علم اللانهايات

** الرياضيات هي المادة التي نحصل غالباً فيها على علامة الصفر (طالب مجهول)

** الرياضيات هو ذلك العلم الذي لم يستطع العالم أن يستغنى عنه منذ آلاف السنين حتى الآن برغم الشكوى المستمرة منه طول هذه الفترة !

** الرياضيات هو ذلك الفرع الوحيد والأوحد من العلم الذي خدم باقي العلوم وأسهم في تطورهم ولم يسهم أحدهم في تطوره .

** الرياضيات التي تبنى العقل مثلما تبنى التربية البدنية الجسد والتربية الدينية الروح والتربية الموسيقية الوجدان .

** الرياضيات هي هذا العلم البديع والفن الهندسي الجميل واللغة المختصرة التي يتحدث بها العالم اجمع دون اختلاف حتى في تعريف المصطلحات والمفاهيم والبديهيات والمسلمات.

س – هذا يكفي ... و.. ولكن يا أستاذ أنا طول عمري شاطر في الحساب من ابتدائي حتى الآن أما هذا الحساب صعب و...
ج – عفوا من المقاطعة لأن ما تدرسه الآن ليس علم الحساب إنما هو علم الرياضيات وهناك فرق كبير بين الاثنين فالأول يعتمد على جدول الضرب ويحسه عامة الناس عندما يطبق في الحياة أما الأخر (الرياضيات ) فعندما يطبق في الحياة فلا يحسه إلا المتخصصون في مختلف مجالات العلم فهم وحدهم وليس غيرهم الذين يقدرونه حق قدره.

س – طيب ممكن توضح أكثر وتقولي ولو بشكل مبسط كيف يطبق ؟ وما هم الذين يقدرون الرياضيات ؟.
ج - ياه ... إنهم كثيرون يكفي أن تعلم أن كل باحث في كل مجال من مجالات المعرفة يبجل الرياضيات فهل يمكن أن ينكر أي مبرمج أهمية علم المصفوفات - الذي يُدرس في مقرر 58 – في كتابة البرامج ، وهل يمكن أن ينكر علماء الفيزياء والكيمياء والهندسة وعلماء الاقتصاد ما للتفاضل والتكامل ( مقرر 64 ، 74 ) من فضل عليهم وعلي هذه العلوم .ولن نذهب بعيد فجميع الوزارات والشركات الكبرى بها قسم إحصاء ( مقرر 87 ) ووزارة التخطيط تعتمد اعتماد كلي وجزئي علي علم الإحصاء والاحتمال و ...
س – هذا يكفي ، ولكن هل يمكنك أن تذكر فروع علم الرياضيات ؟ لقد قلت تفاضل وتكامل وإحصاء ومصفوفات واحتمال
ج – يبدو وانك معتاد علي توجيه الأسئلة الصعبة ، فعدد فروع علم الرياضيات كثيرة جدا والعلماء يبتكرون فروعاً كثيرة سنوياً ففروع علم الجبر فقط يتعدى 64 فرع

س – وهل يمكن سرد بعض هذه الفروع التي يكن أن يستفاد منها الطالب قبل وبعد تخرجه وتوجهه للجامعة؟
ج – نعم أستطع سرد أهم أقسام الرياضيات وليست كلها لأنني لا أعرف إلا القليل مع إنني حاصل علي درجة الدكتوراه في فلسفة الرياضيات ! فهناك المنطق وأساس الرياضيات - نظرية المجموعات – نظرية الأعداد – نظرية الألعاب – النظرية الجبرية للأعداد – نظرية الزمر – نظريات الحقول – الحلقات التجميعية والجبر -الحلقات التوزيعية والجبر – الجبر البولي – المصفوفات والجبر – الهندسة التحليلية – التحويلات الهندسية - الزمر التبولوجية وزمرة لاي – المتواليات الحقيقية – نظرية القياس – التوابع العقدية – نظرية القدرة – التوابع الخاصة - معادلات تفاضلية – معادلات تفاضلية جزئية تحويلات فربية – عمليات التفاضل – التحليل التابعي – طرق العد (أنظمة العد) –المتباينات الهندسية – الهندسة التفاضلية – التبولوجيا العامة – نظرية الاحتمال – نظرية التنبؤ –

س – لقد اكتفيت ...

انتهى
طبعا في نفس الرد ذكر كاتب المقال انه اعجبته جمله وانا اكرر اعاجبي معه وهي

احسن حاجة هذي الملاحظة : الرياضيات هو ذلك الفرع الوحيد والأوحد من العلم الذي خدم باقي العلوم وأسهم في تطورهم ولم يسهم أحدهم في تطوره ...

مع التحيه
الشيخ
ج هـ هاردي

صفحات: [1] 2 3 4 ... 66