السؤال الثاني
س + ص + ع = 180
س + 2ص = 180 ( س = ص المثلث متساوي الساقين)
س/2 + ص = 90
س/2 = 90 - ص
حا(س/2) = حا(90 - ص) = حتاص (1)
من المعطى حاس/2 × حاص/2 × حاع/2 = 1/8
حاس/2 × (حاص/2)^2 = 1/8 (س = ص) (2)
من (1) في (2)
حتاص × (حاص/2)^2 = 1/8 بالضرب × 8 واستبدال حتاص = 1 - 2(حاص/2)2
8 × (1 - 2(حاص/2)2 ) × (حاص/2)^2 = 1
8 (حاص/2)^2 - 16 (حاص/2)^4 - 1 = 0 بالضرب في -1 والترتيب
16 (حاص/2)^4 - 8 (حاص/2)^2 + 1) = 0
(4(حاص/2)^2 - 1)2 = 1
4(حاص/2)^2 = 1
2حاص/2=1
حاص/2= 0.5
ص/2 = 30
ص = 60 = ع ومنها س = 60 فالمثلث متساوي الأضلاع
المسألة الثالثة:
نحسب حا18
36+54=90 أي 2 ×18 + 3×18 = 90
حا2×18 = حتا3×18
2حا18 حتا18 = 4(حتا18)^3 - 3حتا18
2حا18 = 4(حتا18)^2 - 3
2حا18 = 4(1 - (حا18)^2 -3
4(حا18)2 +2حا18 -1 = 0 ومنها حا18 = (جذر5 -1)/4 الجيب موجب
المسألة
حا54 - حا18 = حا3×18 - حا18 = 3 حا18 - 4(حا18)^3 - حا18
حا54 - حا18 = 2حا18 - 4(حا18)^3 = 2حا18(1 - 2(حا18)^2)
بالتعويض عن قيمة حا18 ينتج المطلوب
المسألة الأولى:
مساحة المثلث س ص ع = مساحة المثلث س ص ن + مساحة المثلث س ع ن
0.5 س ص × س ع حاس = 0.5 س ص × س ن حا(س/2) + 0.5 س ع × س ن حا(س/2) بالقسمة على 0.5
س ص × س ع × 2 حا(س/2) حتا(س/2) = س ن حا(س/2) ( س ص + س ع )
س ص × س ع × 2 حتا(س/2) = س ن ( س ص + س ع )
س ن = (حتا(س/2) × 2 س ص × س ع ) / ( س ص + س ع )
