السلام عليكم و رحمة الله و بركاته ،
هذه مسألة في الاحتمالات الهندسية تعطي معلومة مفيدة ، أرجو أن تكون مفيدة للجميع .
اختيرت نقطة داخل دائرة . احسب احتمال أن تكون هذه النقطة أقرب إلى مركز الدائرة من محيطها .
الحل/
نفرض دائرة نصف قطرها = r
إذاً ، S = مجموعة النقاط داخل الدائرة التي نصف قطرها r
نرسم دائرة نصف قطرها r/2 و لها نفس مركز S و لتكن A
أي نقطة داخل الدائرة A تكون أقرب إلى المركز من محيط الدائرة S .
و على ذلك فإن الاحتمال المطلوب هو :
احتمال الحادثة A = مساحة A / مساحة S
=\frac{\pi(\frac{r}{2})^2}{\pi(r^2)}=\frac{1}{4})
