بسم الله الرحمن الرحيم
ماهو الاتصال
تمر بعض المفاهيم الاساسيه دون ان تلاحظ لقرون ثم تعرض بعد ذلك على انها اكتشافات عظيمه بينما تظل افكار اخرى معروفه وتعتبر واضحه لعدة سنين ولكنها تاخذ معنى جديدا حينما تعرف وتكتشف.
حين لاحظ انسان الكهف الاثر الذي تتركه الحيوانات راى ان الحيوان الذي له ذيل ثقيل كثيرا مايترك خطا متصلا بين بصمات اقدامه حين كان يسحب ذيله على امتداد الأرض واذا رفع الحيوان ذيله إلى اليسار تكون نتيجة عدم اتصال في الاثر الذي يتركه
قد يبدو من غير المصدق إن مثل هذا المفهوم البسيط والذي قبله الانسان الاول دون تمحيص قد يكون موضوع دراسه لرياضيين عظام بل إن رجالا ذوي عبقريه لاشك فيها قضوا حياتهم كامله في دراسة الاتصال وموضات متصله به وفي الحقيقه فان هذا المفهوم بعد التعريف الرياضي الدقيق له واعاد التعريف قد اثمر مجره كامله من النجوم الرياضيه ويذهب البعض إلى إن العملاق الضخم الحديث المسمى تبولوجيا هو ببساطه دراسه للاتصال.
-ويختلف المفهوم الرياضي للاتصال عن مفهوم سلفنا البدائي الذي كان كبعض الناس في زمننا هذا يعتبر إن تدفق الماء متصلا اننا نعتبر هذا التدفق غير متصل لقد قيدنا تعليمنا السابق بان نفكر مباشره في القرب بين النقط حين نفكر بالاتصال ولايمكن إن نسمي الماء متصلا الا اذا ظل الجزيئان القريبان من بعض عند المنبع قريبان من بعض بعد ذلك
وعلى هذا فان نهر المسيسبي غير متصل فالجزيئين القريبين من بعض في مينيسوتا قد يفصلهما أي عدد من السبل قبل وصولهما إلى نيوم اورليانز
واذا كنا سنظل على اصرارنا في استخدام هذه الطريقه لتعيين الاتصال فاننا على مايبدو لن نعتبر أي شيء متصلا ولكن حتى حين يبدو اننا قد حددنا وهيانا انفسنا على عدم امكانية العثور على أي شيء متصل لازال يوجد في كل مكان وفره هائله من الاتصال إن العمل البسيط المتمثل في مط رباط من المطاط ولفه حول صحيفه ماهو الا تحويل متصل
فمثلا لو افترضنا نقطتين على الرباط وهي أ & ب لاتزال قريبتان نسبيا بعد لف المطاط حول الصحيفه
ويسمى مط رباط المطاط ولفه حول الصحيفه ((تحويل متصلا)) من النقط على الرباط غير الممطوط ((مجال التحويل)) إلى النقط على الرباط الملفوف حول الصحيفه ((مدى التحويل))
والان سنقدم اخذين في الاعتبار المخاطره في تعميم هذه الفكره ((امل إن لا ينزعج القاريء)) حرفين يونانيين ابسلون ε ودلتا δ.
اذا استطال المطاط حتى اصبح في المدى (على الصحيفه) ضعف ماكان عليه في المجال (عندما كان غير ممطوط)) نقول((لكل ε توجد δ=1/2 ε بحيث لكل نقطه في المجال قريبه في حدود δ من أ تتحول إلى نقطه في المدى قريبه في حدود ε من أ# )) ونعني بكل هذه الاغريقيه انه اذا كانت نقطه ما تبعد مسافة مسافه في حدود نصف بوصه عن النقطه أ على الرباط حين كان غير ممطوط فانها ستبعد مسافة بوصه واحده عن النقطه أ# حين يكون الرباط ملفوف حول الصحيفه.
ولم لانتحدث بالعربيه؟؟ نظرا لتقيدنا بالكتابات السابقه عن الاتصال والتي اصبحت فيها لغة ابسيلون دلتا لغه قياسيه نجد إن من الطبيعي اكثر إن نتحدث بهذه الطريقه الدقيقه بدلا من استخدام لغه لارياضيه غير دقيقه والمامول إن يجد القاريء عند اكمال هذه المقاله إن لغة ε-δ اسهل في الفهم والاستخدام
إن أي تناظر بين مجال ومدى يمكن اختباره من حيث الاتصال اذا كانت هناك طريقه سلسه وواضحه لوصف القرب إن جهاز اسقاط الشرائح مثلا ابتكار يمكنه استحداث تحويلات متصله فهو يسقط نقطه شريحة(المجال)
فوق نقط الشاشه(المدى) فالنقطتان اللتان يفصل بينهما بوصه واحده مثلا على الشاشه هما صورتان لنقطتين يفصل بينهما 0.01 من البوصه على الشريحه اذا اعطينا قربا في حدود ε في المدى فانه يمكننا حساب قرب في حدود δ في المجال بحيث إن أي نقطتين قريبتين في حدود δ في المجال تصبح قريبتين في حدود ε في المدى اننا نسمي هذا الاسقاط راسما متصلا تحويل لنقط الشريحه فوق نقط الشاشه وهنا δ=0.01 ε.
ومن جهه اخرى اذا كانت لدينا صوره ونرغب في الحصول على نسخه مصغره منها فانه يمكننا تصميم منظومة عدسات تقوم باسقاط صوره مصغره ومره اخرى يمكن الحصولعلى قرب في حدود ε في المدى بتوصيف قرب قابل للحساب في حدود δ في المجال
فمن الممكن تنتج نقطتان يفصلهما 0.01 من البوصه في المدى من نقطتين يفصل بينهما 0.1 من البوصه في المجال في هذه الحاله تكون δ عشرة اضعاف ε تذكر انه في المثال الاول كانت δ تساوي 0.01 فقط من ε
لاحظ عزيزي القاريء إن الشيء الهام في كلا المثالين هو ان هناك طريقه ((لحساب)) القرب في المجال لاي قرب معطى في المدى ولا يهم اطلاقا ما اذا كانت النقط في المدى اكثر قربا ام اكثر بعدا عنها في المجال
اننا نسمي الاشياء الموجوده في الواقع متصله اذا لائمت نموذجنا لها بطريقه دقيقه دقيقه والاتصال تجريد لاينطبق مباشره على الواقع ونما نموذجا للواقع وبتعيين رموز معينه لتمثيل المجال والمدى والتحويل يمكننا إن نقرر ما اذا كان نموذجنا متصلا ام لا
إن اثر الحيوان الذي اعتبره انسان الكهف متصلا متصل ايضا بالمعيار الرياضي فاننا نستطيع تعريف مجال ومدى معينين بحيث تنقل او ترسم النقط القريبه من بعضها البعض في المجال إلى نقط قريبه من بعضها البعض في المدى.
في شكل 1 أي نقطه داخل الجوار النقطه ق الذي نصف قطره δ ترسم إلى نقطه اقرب إلى ق# عنها إلى النقطه ق#+ ε او ق#- ε
لقد اتفقنا إن هذا يعني انه اذا رسمنا خطا راسيا إلى اعلى من أي نقطه تنتمي لجوار النقطه ق الذي نصف قطره δ حتى يلتقي بالاثر (اثر الحيوان ) ثم رسمنا خطا افقيا إلى المدى فان الخط الافقي يقطع المدى في نقطة ما تنتمي لجوار النقطه ق# الذي نصف قطره ε ويكون الاثر متصلا عند ق اذا كان لكل جوار لننقطه ق# نصف قطره ε يوجد جوار للنقطه ق نصف قطره δ بحيث إن كل نقطه من نقط الجوار للنقطه ق ترسم إلى نقطه تنتمي لجوار النقطه ق#
احب ان اقول لكم
ان ابسيلون ودلتا دائما موجبه (لماذا) ولا تساوي الصفر ابدا
اتمنى بعد هذا ان اكون قدمت ولو فكره بسيطه عن ماهية الاتصال
على ان تحقيق الاتصال رياضيا له شروطه خاصه به يعرفها الرياضيون جيدا
انظر الرسمه بالاسفل
ملاحظه الفرق بين أ & أ#
أ نقطه بالمجال
أ# صورتها بالمدى وعلى هذا فقس باقي الحروف التي تقترن بالرمز شارب او ما يسميه الغالب مربع
تحياتي
سير بنروز
