اهلا
اليوم نبي نخلص خالص ونبي نرفع العيار بقوه
'> وندخل الى موضوع جديد القياس الخارجي ونظريات التمديد وقياس لبيق
امثله
1-اذا كان
و
=1 \\ \mu(\phi)=0 )
فان
 )
فضاء قياس تحقق الشرط المعروفه
2-ليكن
لكل n عدد طبيعي عرف
=0 \ , \ \mu(E)=\Bigsum\limits_{n\in E}a_n )
البرهان
لتكن
مجموعات جزئيع من N منفصله مثنى مثنى اذا
=\Bigsum\limits_{n\in\cup\limits_{i=1}^{\infty}E_i}a_n \\ =\Bigsum\limits_{i=0}^{\infty}\Bigsum\limits_{n\in E_i}a_n \\ =\Bigsum\limits_{i=0}^{\infty}\mu(E_i) )
لاحظ ان الخطوه الثانيه تحتاج الى برهان
المهم من هذا نحصل على ميو قياس على المجموعه
3-
لتكن X=R و
عرف
=\{{1 \ \ \ x_0\in A\atop 0 \ \ \ x_0\no\in A}\. )
مثلا كم قيمة القياس عندما x0=3 في الحالات
 \ , \ 2-\mu([-1,0]) )
فان
 )
فضاء قياس ويسمى ميو عاده هنا بقياس ديراخ ويرمز له بـ
نظريه 4-9
1-اذا كانت
عناصر في
فان
\longuparrow\mu(E) )
حيث
2- اذا كانت
بحيث ان
<\infty )
فان
\longdownarrow\mu(F) )
حيث
لاحظ ان الخاصيه في 1 تسمى الاتصال من اسفل وفي 2 الاتصال من اعلى ويكون التطبيق متصلا اذا كان متصلا من اعلى واسفل
___
اذا كان
فضاء قياس وكانت
تحقق
=0 )
فاذا كانت
فان قياس A يساوي ؟؟؟
يمكن وجود مجموعات جزئيه من مجموعه ذات قياس صفري تكون غير قابله للقياس
تعريف 4-11
اذا كان
فضاء قياس فان اي مجموعه
لديها قياس
تسمى مجموعه صفريه
نقول عن فضاء القياس
انه تام اذا كانت كل مجموعه من مجموعه صفريه هي ايضا قابله للقياس اي انه اذا كانت
وقياسB يساوي الصفر وكانت A محتواه في B فان
نظريه 4-10
افرض ان
فضاء قياس دع
حيث N جميع المجموعات الصفريه و
فان
جبر سيجما والداله
المعرفه بـ
=\mu(B) )
حيث
حسنة التعريف وتجعل
 )
فضاء قياس تام ويسمى
تمام فضاء القياس
انتهى الموضوع على خيرة الله
تحياتي
