السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
آسف جدا جدا لتأخيرى وذلك لظروف
من موضوع المتتابعات ( المتواليات )
هناك قاعدة تقول :
الوسط الحسابى لعددين موجبين مختلفين أكبر من وسطهما الهندسى
علما بأن السط الحسابى للعددين أ ، ب مثلا هو أ + ب / 2
، الوسط الهندسى لهما هو الجذر التربيعى لحاصل الضرب ( أ ب )
الحل :
بما أن أ ، ب ، جـ أعداد موجبة مختلفة
أذن ( أ + ب ) / 2 > الجذر التربيعى ( أ ب )
أذن ( أ + ب ) > 2 الجذر التربيعى ( أ ب ) ( 1 )
، ( أ + جـ ) / 2 > الجذر التربيعى ( أ جـ )
( أ + جـ ) > 2 الجذر التربيعى ( أ جـ ) ( 2 )
، ( ب + جـ ) / 2 > الجذر التربيعى ( ب جـ )
( ب + جـ ) > 2 الجذر التربيعى ( ب جـ ) ( 3 )
بضرب ( 1 ) x ( 2 ) x ( 3 )
أذن ( أ + ب ) ( أ + جـ ) ( ب + جـ ) > 8 أ ب جـ
بما أن أ + ب + جـ = 1
اذن ( 1 – جـ ) ( 1 - ب ) ( 1 - أ ) > 8 أ ب جـ
1 - ( أ + ب + جـ ) + ب جـ + أ جـ + أ ب – أ ب جـ > 8 أ ب جـ
اذن ب جـ + أ جـ + ب جـ > 9 أ ب جـ بقسمة الطرفين على أ ب جـ
اذن 1 / أ + 1 / ب + 1 / جـ > 9
شكرا لكم
وإلى لقاء آخر ان شاء الله
