ضروري جدا جدا

[tanx]

السلام عليكم
أرجو حل الاسئلة بأقصى سرعة ان امكن لان غدا أريد حلا كاملا اليوم 8/12
1) أوجد أصغر أربعة أعداد صحيحة مختلفة  أ , ب , ج , د بحيث :
أ^2+ ب^2+ ج^2 = د^2
2) إذا كان عدد المجموعات الجزئيةللمجموعة أ يزيد عن عدد المجموعات الجزئية للمجموعة ب بمقدار 24 فما هو عدد عناصر المجموعة أ
3) إذا كان : 200<= أ <=400   , 600<= ب<= 1200 ماهي أكبر قيمة للنسبة ب/أ  ( <= تعني اكبر من او يساوي )
4) كتبت العشر أعداد الاولية الاولى كلا على بطاقة ووضعت البطاقات في صندوق أذا سحبت بطاقتان بدون أحلال ماحتمال ان يكون مجموع العددين على البطاقتين أولي ؟
5)ماعدد الاعداد المكونة من اربع فئات والتي تحوي على الرقم 3 مرة على الاقل ؟
6)  ستة أشخاص ألقى كل منهم قطعة نقود معدنية مرة واحدة ماحتمال حصولهم على 4 صور

[محمد شكري الجماصي]

1) نأخذ مربعات الاعداد ونجمع ثلاثياتها البسيطة فنحصل على الاعداد 2، 3، 6، 7
2) عدد المجموعات الجزئية لمجموعة عدد عناصرها ن هو 2^ن فيكون للمجموعات بعدد العناصر أسس 2 أي 2 ، 4 ، 8 ، 16 ، 32 ، ... وواضح أن 32 - 24 = 8 وعليه تكون المجموعات الجزئية 8 للمجموعة أ وهي تحوي 5 عنصر في حين تحوي ب 3 عنصر
3) بضرب المترجحة الأولى × 3 فيكون 3 أ = ب ومنها النسبة ب : أ = 3 : 1
4) الاعداد الفردية مجموع أي اثنين منها زوجي(غير أولي) والعدد الأولى الزوجي الوحيد هو 2 ويشكل ضمن الاعداد الأولية العشرة الأولى مجموع أولي مع 3 ، 5 ، 11 فقط أي 5 ازواج (2 ،3) ، (2، 5) ، (2، 11)، (2، 17) ، (2، 29) في حين الازواج كلها 10 × 9 ÷ 2 = 45 فالاحتمال المطلوب هو 5 : 45 = 1 : 9
5) ما المقصود بالفئات هل أ ب حـ د العدد المكون من الارقام من 0 إلى 9 مع كون د <> 0
   وعلينا وضع 3 في الخانة الأولى وتباديل الثلاثة الأخرى في تشكيلة الارقام الثلاثة الأخرى مع ملاحظة الصفر لا يقع في الخانة الأخيرة ثم إضافة عدد حالات وجود 3 في الخانتين الأولى والثانية وهكذا
6) للحصول على 4 صور 4ق4 + 5ق4 + 6ق4 من أصل 2^6=64 أي 20 ÷ 64 أي 5 ÷ 16 ( الستة اشخاص كما لو كان أحدهم ألقى 6 قطع)
 ما لم يكن هناك أخطاء

[عسكر]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

جل من لا يسهى ولعله من باب خير البر عاجلة وقع السهو أو انني وقعت أنا في السهو

4)كتبت العشر أعداد الاولية الاولى كلا على بطاقة ووضعت البطاقات في صندوق أذا سحبت بطاقتان
بدون أحلال ماحتمال ان يكون مجموع العددين على البطاقتين أولي ؟

الاعداد الأولية العشرة الاولى هي ( 2 - 3 - 5 - 7 - 11 - 13 - 17 - 19 - 23 - 29 )

والأزواج التي يكون مجموعها أولي

( 2 ، 3 ) - ( 2 ، 5 ) ، ( 2 ، 11 ) ، ( 2 ، 17 ) ، ( 2 ، 29 ) خمس ؟أزواج

5) ماعدد الاعداد المكونة من اربع فئات والتي تحوي على الرقم 3 مرة على الاقل ؟

اذا كان المقصود بالفئة المنزلة  أو الخانة

العدد مكون من آحاد وعشرات ومئات وآلوف

الصفر لايمكن ان يكون في منزلة الآلوف وإلا اصبح العدد ثلاثي

عدد الأعداد المكونة من أربع منازل = عدد طرق تشكيل الأحاد × العشرات × المئات × الآلوف = 10 × 10 × 10 × 9 = 9000

عدد الأعداد المكونه من أربع منازل ولا تضم الرقم  3 في أي من مراتبها

9 × 9 × 9 × 8 = 5832   الآلوف لا يمكن أن تكون صفر  أو  3

عدد الارقام المؤلفة من أربع منازل وتضم رقم 3 مرة على الأقل =

9000 - 5832 = 3168

6)  ستة أشخاص ألقى كل منهم قطعة نقود معدنية مرة واحدة ماحتمال حصولهم على 4 صور وكتابتين

لايمكن الحصول على اربع صور ؟ والمقصود اربع صور وكتابتين

يوجد اربع وستون سداسية مثلا ( ص ، ص ، ص ، ص ، ك ، ك ) المطلوب أربع صور نختار من ست أماكن أربع

6ق4 = 15 احتمال الحصول على اربع صور وكتابتين = 15/64 والله أعلم

عدد السداسيات (6 كتابات) = ( 6صور ) = 1 ، ( 5ص و ك ) = (ص ، 5 ك ) = 6 ،

( 2ص ، 4ك) = ( 4 ص ، 2 ك ) = 15 ، ( 3 ص ، 3 ك ) = 20

التحية للجميع حيث تمت الكتابة على وجه السرعة لكون الأخ tanx يريد الجواب بسرعة

والسرعة أحيانا توقع في بعض السهو

[محمد شكري الجماصي]

الأخ عسكر شكراً للزوج 2، 29  حيث تم تعديل رقم 4 إلى 5 فيما أوردت أعلاه

[بشار]

السلام عليكم
أتساءل و أرجو البيان
الاستاذ محمد شكري الجماصي يقول:

اقتباس

للحصول على 4 صور 4ق4 + 5ق4 + 6ق4 من أصل 2^6=64 أي 20 ÷ 64 أي 5 ÷ 16

يرجى بيان كيفية الحصول على اربع صور كيف تمت بالشكل السابق
واحتمال ظهور اربع صور = 5 ÷ 16
بينما الاستاذ عسكر يقول
احتمال ظهور اربع صور  = 15 ÷ 64  والاجابتين مختلفتين ايها الصواب
كما ارجو بيان الفرق بين الحالات التالية في مسألة الأعداد الاولية
1- اذا سحبت بطاقتان بالتتالي دون اعادة
2- اذا سحبت بطاقتان بالتتالي مع الاعادة
3- اذا سحبت بطاقتان معا
وفي الحالات السابقة الثلاث المطلوب ما هو احتمال ان يكون مجموع البطاقتين اولي
ولكم الشكر

[عسكر]

بســم اللـــه الرحمـــن الرحيـــــم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته  

أهلا بالأخ بشار سأجيبك عن تساؤلك الثاني وأدعوا الله أن يجنبنا السهو

احتمال حدث ما = عدد الحالات المواتية( الموافقة ) لوقوع الحدث  ÷  عدد الحالات الكلية

اقتباس

1- اذا سحبت بطاقتان بالتتالي دون اعادة

عددالحالات المواتية = 10 وهي '> 2 ، 3 )، ( 2 ، 5 ) ، ( 2 ، 11 ) ، ( 2 ، 17 ) ، ( 2 ، 29 )  و عكسها ( 3 ، 2 ) ........

وهنا الترتيب مهم ( 2 ، 3 ) تم سحب 2 اولا ثم 3 أما ( 3 ، 2 ) تم سحب 3  اولا ثم 2

عدد الحالات الكلية = 90 وهو تراتيب 10 مأخوذة 2 = 10 × 9  = 90

الاحتمال المطلوب = 10 ÷ 90 = 5 ÷ 45 الذي ورد سابقا

اقتباس

2- اذا سحبت بطاقتان بالتتالي مع الاعادة

المواتية ( الموافقة )= 10 بينما الكلية = 10 × 10 = 100 والاحتمال المطلوب = 10 ÷ 100

اقتباس

3- اذا سحبت بطاقتان معا

المواتية ( الموافقة ) = 5 وهي { 2 ، 3 } ،{ 2 ، 5 }  ، { 2 ، 11 }،{ 2 ، 17 }،{ 2 ، 29 } الترتيب غير مهم وضع قوس مجموعة

  و الكلية 10ق2 = ( 10 × 9 ) ÷ 2 = 45

والاحتمال المطلوب = 5 ÷ 45

وبالتالي لا يوجد فرق من ناحية ناتج حساب الاحتمال ( السحب بالتتالي دون اعادة   و  سحب بطاقتين معا

لكن هنالك فرق في عد الحالات الموافقة لوقوع الحدث

 po  التحية للجميع  oi

[محمد شكري الجماصي]

الأخ بشار الاستاذ عسكر بالنسبة لمسألة الصور لم يقل 15/64 إلا للصور الأربع مع الكتابتين وإذا أكملت قول الاستاذ عسكر بعدد الصور الأربع فستجده 20 ولكن الأستاذ عسكر لم يوجد الاحتمال 20 / 64 أي 5 / 16

[محمد شكري الجماصي]

كيفية الحصول على الصور الأربع
من المؤكد عدم ظهورهم إلا بعد القاء الشخص الرابع قطعته حيث تتواجد 4 صور وهي حالة فريدة واحدة
في حين عند القاء الشخص الخامس قطعته تتواجد الأربع صور مع واحدة كتابة تكون في الترتيب الأولى أو الثانية أو الثالثة أو ... بالإضافة إى وجود 5 صور أي 5 حالات = 4 لوجود كتابة + 1 لوجود صورة بالطبع مع الأربع والحال نفسه عند القاء الشخص السادس قطعته

[بشار]

السلام عليكم
شكرا للأستاذ عسكر على التوضيح
 وشكرا لللأستاذ محمد شكري الجماصي وصبرا علي ترى الامور كأنها فاتت ببعضها فأرجوا التفضل بالتعليق والتوضيح لبعض الاشكالات التي مرت معي وألف شكر
الجميع متفقون أن جميع الحالات الممكنة = 64  وسنفصلها كالتالي
( ص ص ص ص ص ص ) وهي حالة وحيدة  = 1
( ص ص ص ص ص ك ) وتعطي ست حالات   = 6
( ص ص ص ص ك ك ) وتعطي 15 حاله   = 15
( ص ص ص ك ك ك ) وتعطي  20 حاله  = 20
( ص ص ك ك ك ك ) وتعطي  15  حاله = 15
( ص ك ك ك ك ك ) وتعطي ست حالات   = 6
( ك ك ك ك ك ك ) وهي حاله واحدة  = 1
----------------------------------------
المجموع =    =    =     =   =    = 64   أم يوجد غيرها
والحصول على اربع صور لا يتم الا في حالة
( ص ص ص ص ك ك ) وتعطي 15 حاله   = 15
وعلى هذا فالاحتمال = 15 ÷ 64
لأن المسألة كما تفضلت ( الستة اشخاص كما لو كان أحدهم ألقى 6 قطع)
ومن جهة ثانية 4ق4 + 5ق4 + 6ق4 = 1 + 5 + 15 = 21 والمذكور في السابق للحصول على 4 صور 4ق4 + 5ق4 + 6ق4 من أصل 2^6=64 أي 20 ÷ 64
وان كان عدد الحالات أكثر من 15 فكيف نوجد البقية من ضمن الحالات السابقة ومشكووور

[محمد شكري الجماصي]

هناك فرق كبير في الاحتما بالقول 4 صور أو 4 صور بالضبط أو 4 صور على الأقل أو 4 صور على الأقل
نص السؤال الحصول على 4 صور وهذا يعني صحة 4 أو 5 أو 6
السداسيات التي كتبتها هي 6ق0 ، 6ق1 ، 6ق2 ، ... ، 6ق6
برجاء التفضل بعرض الحالات في حالة 3 قطع و 4قطع و 5قطع و 6قطع  وهذا سيعيطيك شيء لطيف عن نواتج 4 صور أي 4ق4 ، 5ق4 ، 6ق4

[بشار]

السلام عليكم وشكرا جزيلا للأستاذنا محمد شكري الجماصي ويبدو انني لم احسن التعبير عما اسأل عنه واستفسر عنه ولكن والحقيقة اقول ازددت غموضا  تقول

اقتباس

نص السؤال الحصول على 4 صور وهذا يعني صحة 4 أو 5 أو 6

ينبغي ان يكون السؤال ما هو احتمال الحصول على أربع صور على الاقل وهذا لم يرد في النص ولكان الناتج = ( 1 + 6  + 15 ) ÷ 64
وتقول

اقتباس

( الستة اشخاص كما لو كان أحدهم ألقى 6 قطع)

يرجى التفضل بكتابة نص المسألة مع توضيع الغامض منها مع ألف شكر
حسبما فهمت المسألة تكافئ احدى
1)يرمي شخص ست قطع نقود  دفعة واحدة ما هو احتمال أن يظهر  اربع صور
وهنا ان ظهور 5 صور او 6 صور فهي خارج النطاق المطلوب أليس كذلك؟
2) يرمي شخص قطعة نقود ست مرات متتالية ما هو احتمال ظهور أربع صور عند انهاء الرمي
3)يرمي ستة اشخاص كل منهم قطعة نقود معا مرة واحدة ما هو احتمال ان يظهر 4 صور
النص الأساسي الا يكافئ الاول او الثاني او الثالث وفي كل الحالات   الاحتمال = 15 ÷ 64
وألف شكر

[محمد شكري الجماصي]

للتوضيح :
الطلب 4 صور فقط : يعني استبعاد 5 صور مع الكتابة أو 6 صور
الطلب 4 صور على الأقل : تأخذ حالات وجود 4 أو 5 أو 6
الطلب 4 صور على الأكثر : 1 - احتمال 4 صور على الأقل أو احتمال عدم وجودها أو مرة أو مرتين أو ثلاثة أو أربعة
في النص الحصول على 4 صور غير صحيح فيجب التحيديد لتعدد الحالات المذكورة أعلاه وإن حدث ذلك فيجب على الطالب أن يكون حله ذاكراً الحالات المذكورة