الآتي نص لسؤال ورد في أكثر من امتحان لمادة التفاضل:
أوجد معادلة المماس للمنحنى س^2 + ص^2 = 25 عند النقطة(س ، 3 ) الواقعة على المنحنى
من الطبيعي أن نعرف قيمة الاحداث السيني للنقطة وهو +4 أو -4
المطلوب معادلة المماس وهنا يمكن إيجادها بطرق ثلاث
(1) كقانون لمعادلة المماس المرسوم عند نقطة واقعة(س1، ص1) على محيط دائرة هو
س س1 + ص ص1 + ل(س + س1) + ك(ص + ص1) + حـ =0
س × 4 + ص × 3 + 0 + 0 - 25 =0 أي 4س + 3 ص - 25= 0
أو س × -4 + ص × 3 + 0 + 0 - 25 = 0أي - 4س + 3 ص - 25 = 0
(2) بإجاد ميل نق = (3 - 0) + (4 - 0 ) = 3 ÷ 4 ومنها ميل العمودي(المماس) = -4 ÷3 ومنها نوجد معادلة المماس ونكرر نفس الشئ مع -4
(3) نشتق ونحسب الميل ونوجد المعادلة المطلوبة
ثلاث طلاب قاموا بحل المسألة بالطرق الثلاث السابق
الرأي:
هل من صواب وخطأ ؟
هل هناك حل أمثل ؟
