بعد الأذن من الأستاذ محمد هذا حل لمبدا الاسقراء الرياضي.
لنثبت صحة المتسلسلة التالية:
\equiv1+2+3+...+n= \frac{n(n+1)}{2})
أولا عندما n=1 فإن الطرف الأيمن يساوي الطرف الأيسر.
ثانيا عندما n=k نفرض أن التقرير P(k) صائب ويؤدي إلى أن التقرير P(k+1) صائب أيضا:
\equiv1+2+3+...+k= \frac{k(k+1)}{2} ---->1)
يؤدي إلى
\equiv1+2+3+...+(k+1)= \frac{(k+1)(k+2)}{2} ---->2)
*نلاحض من 2 أن المتسلسله تزداد بمقدار 1 وتنقص بنفس المقدار
أي أن العدد الذي قبل (k+1) هو k فيمكن كتابتها كالتالي:
\equiv1+2+3+...+k+(k+1)= \frac{(k+1)(k+2)}{2} ---->3)
الان يمكن الاستفادة من العلاقة 1 للتعويض عن
التي في 3 بالمقدار
}{2}])
ليكون الطرف الأيسر في 3
}{2}+(k+1))
أخيرا أرجو أن أكون وفقت في توضيح الغموض لديك.
أخوك Proof
