Advanced Search

المحرر موضوع: سؤال  (زيارة 2009 مرات)

0 الأعضاء و 1 ضيف يشاهدون هذا الموضوع.

يوليو 24, 2005, 10:33:59 مساءاً
زيارة 2009 مرات

المهلهل

  • عضو متقدم

  • ****

  • 675
    مشاركة

  • عضو مجلس الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
سؤال
« في: يوليو 24, 2005, 10:33:59 مساءاً »
بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم
 هذه اول مشاركة لي في هذا المنتدى
يوجد لدي معادلة تفاضلية من الدرجة الثانية هل يستطيع هل يستطيع احد ان يساعدني بشكل عام
هل توجد طرق لحل المعادلات التفاضلية او مواقع تساعد على ذلك

لكم جزيل الشكر

يوليو 27, 2005, 02:12:00 صباحاً
رد #1

دم الغزال

  • عضو مبتدى

  • *

  • 16
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
سؤال
« رد #1 في: يوليو 27, 2005, 02:12:00 صباحاً »
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

   كبف حالك اخي المهلهل ان موضوع المعادلات التفاضليه وايد حلو وممتع

ليش ما تكتب المساله علشان انساعد في حلها اما بالنسبه لطرق الحل فهي عديده ومنها

   1-seperable variable
   2-homogeneous DE
   3-exact DE
   4-  non exact ED
   5-linear DE
   6-non linrar_bernoulli eguation

يوليو 27, 2005, 02:09:21 مساءاً
رد #2

المهلهل

  • عضو متقدم

  • ****

  • 675
    مشاركة

  • عضو مجلس الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
سؤال
« رد #2 في: يوليو 27, 2005, 02:09:21 مساءاً »
السلام عليكم

مرحباً اخي (دم الغزال ) كيف حالك هل توجد هناك مواقع لتعليم حل المعادلات التفاضلية بالغة العربية اقصد الشرح بالغة العربية

اريد حل هذة المعادلة اظن انة يوجد لها اكثر من حل لكنني اريد الأزاحة (x)

  حيث  (K)  ثابت
(m )  الكتلة
(x )  الأزاحة
(t )  الزمن
d2x / dt2) + ((Kx)/m) = 0

يوليو 28, 2005, 12:30:47 صباحاً
رد #3

Marie Curie

  • عضو مساعد

  • **

  • 105
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
سؤال
« رد #3 في: يوليو 28, 2005, 12:30:47 صباحاً »
السلام عليكم أخي المهلهل..
قبل أن أجيب على سؤالك أحببت أن أقول أنه كان من الأولى طرح هذا التساؤل في قسم الفيزياء ليس انحيازاً وإنما لأن هذه المعادلة من الأشكال المعروفة الحل بشكل بديهي لدى الفيزيائيين كما سأوضح ، كما أننا في قسم الفيزياء درسنا مقرر المعادلات التفاضلية في مستوى سابق للمستوى الذي يعطى فيه لقسم الرياضيات ، لأن مقرر المعادلات التفاضلية بالذات من الأهمية في الفيزياء بمكان لدرجة أنك لاتستطيع فهم أي مقرر من مقررات الفيزياء الحديثة إلا وأن تكون ذو خلفية قوية فيه...
لذلك تجده مقرراً أساسياً ذو أهمية بالغة في كل أقسام الفيزياء...

( أخاف يطردوني الرياضيين الحين لتطفلي على الموضوع   ':p'   '<img'>  )


المهم أرجع للموضوع...

المعادلة اللي ذكرتها هي معادلة حركة توافقية بسيطة (SIMPLE HARMONIC MOTION)
من أمثلتها البسيطة زنبرك مشدود من إحدى طرفية وفي الطرف الآخر كتلة (يمكن تطبيقها على أي حركة توافقية بسيــطة كما في البندول أيضا)، تؤثر على هذا الزنبرك كما هو معلوم قوة هوك أو قوة إرجــاع ( عند اهتزازه طبعاً ) وهي F= -K X( م درجة 1)
حيث X هي إزاحة الجسم ذو الكتلة m عند تأثير القوة  F  عليه، k هو ثابت القوة (ثابت هوك)، ومن المعلوم أن تعاكس اتجاه تأثير القوة مع اتجاه الإزاحة التي تحدثها هو سبب الإشارة السالبة..
F= تسمى القوة المعيدة لأنها تحاول إرجاع الجسم (كتلتة البندول أو الزنبرك مثلا) دائما لوضع الاتزان (x=0)
مع الأخذ بعين الاعتبار تأثير القوة في بعد واحد (وليكن الأفقي مثلا) وبأخذ نقطة معينة ابتدائية  تكون مرجع لذلك البعد بالطبع..
من قانون نيوتن الثاني F= ma
ومن المعادلتين :
ma =-kx
وبما أن a= (dv/dt)=d2x/dt2
إذن d2x/dt2 = -kx/m( معادلة من الدرجة 2)
هي المعادلة التي طلبت حلـها ( أعتذر عن الإطالة  رغم علمي أن هذه المعلومات معلومة لديك  ولكن حبيت أن أوضح فقط للفائدة )...
حل هذه المعادلة معروف وهو:
x= A cos (wt+Q) ; w2= k/m
أو sin بالتأكيد فالفرق فقط هو في زاوية الطور Q ، حيث A  هي سعة الاهتزاز(أقصى نقطة إزاحة عن موضع الاتزان للجسم)،(Q هي الطور أو الازاحة الابتدائية للحركة)...
وحدة k= هي نيوتن.متر ، m = كجم
ومن السهولة استنتاج أن w وحدتها هيرتز حيث هو التردد الزاوي للحركة الاهتزازية (s.h.m)
w=2Pi*f

فيزيائياً : معنى الحل أن إزاحة هذا الجسم عن نقطة المرجع ( موضع الاتزان X=0 ) تتغير بشكل جيبي مع الزمن، الزمن الدوري للاهتزاز  [ T=2Pi/w =2Pi*[ (m/k)^1/2
وأصبح من السهولة إيجاد السرعة، التسارع، الطاقة(جهد وحركة)...واستنتاجات أخرى حسب نوع المسألة.. أعتقد أن الجانب الفيزيائي هو مايهمك في هذه المعادلة..

أما عن التوصل لهذا الحل رياضياً فله إثبات إذا كان يهمك ، في هذا النوع من المعادلات عادة نفرض حلاً بشكل معين لكل شكل معين من أنواع المعادلات التفاضلية.

بالنسبة لمواقع عن المعادلات التفاضلية سأحاول البحث إن شاء الله... ولكن في الوقت الحالي أستطيع نصحك ببعض الكتب الجيدة عن المعادلات التفاضلية في حال رغبتك...

ودمت بخيــر...

يوليو 28, 2005, 05:38:56 مساءاً
رد #4

المهلهل

  • عضو متقدم

  • ****

  • 675
    مشاركة

  • عضو مجلس الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
سؤال
« رد #4 في: يوليو 28, 2005, 05:38:56 مساءاً »
السلام عليكم

اود ان اشكر العضواء Marie Curie على هذا التوضيح وهذا الشرح المفصل جزاك الله خيراً
هلا تنصحني ببعض الكتب المفيدة او المواقع ذات الصلة بالمعادلات التفاضلية

والسلام ختام

يوليو 28, 2005, 10:13:53 مساءاً
رد #5

دم الغزال

  • عضو مبتدى

  • *

  • 16
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
سؤال
« رد #5 في: يوليو 28, 2005, 10:13:53 مساءاً »
السلام عليكم


     انا اسف اخي المهلهل على عدم الرد كنت مشغول اشكر الاخ العضو على الرد عليك
بالنسبه حق المواقع انا ما عندي فكره  ممكن ادور لك اما بالنسبه للكتب انا درست كتاب رائع جدا اسمه Differential Equations with boundary-value problems
 اخو انا دراستي كلها بالانجلبزي وما اعرف كتب عربيه لكن اخوي صدقني اللغه ما اتاثر انا مش اوكي بالانجليزي لكن مستواي اوكي واللغه ابد ما اتأثر الرياضيات حتى لو كانت بالصيني راح تقدر
تفهمها اخوي سؤال اخير انت اكيد طالب جامعة بس ما خذ المادة وشكرا اسف على الاطاله

يوليو 28, 2005, 11:56:24 مساءاً
رد #6

المهلهل

  • عضو متقدم

  • ****

  • 675
    مشاركة

  • عضو مجلس الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
سؤال
« رد #6 في: يوليو 28, 2005, 11:56:24 مساءاً »
السلام عليكم

شكراً ايها العضواء دم الغزال على الرد كل انسان يمكن ينشغل
انا لم اكمل الثانوية للمعلومية

والسلام ختام

يوليو 29, 2005, 01:10:13 صباحاً
رد #7

Marie Curie

  • عضو مساعد

  • **

  • 105
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
سؤال
« رد #7 في: يوليو 29, 2005, 01:10:13 صباحاً »
السلام عليكم أخي المهلهل...عذرا على التأخير في الرد...
بالنسبة للكتب فمنها الكثير... وأنصحك بكتاب
Ordinary Differential Equations by Earl Coddington...(هذا الكتاب يختص بالمعادلات التفاضلية العادية وهناك طبعاً الجزئية...الفرق هو أن العادي يكون الاشتقاق بالنسبة لمتغير واحد ،أما الجزئية فتوجد عدة متغيرات مستقلة في المعادلة التفاضلية،ادرس العادية أولا)...
وإذا كنت تفضل كتباً باللغة العربية -لكن الأجنبية أفضل بكثير للأسف- ...فأنصحك بالكتب المترجمة --من قبل متخصصين -- ككتاب شوم في المعادلات التفاضلية..
وهناك أيضاً كتاب للدكتور رحمي عبدالكريم لا أذكر اسم الكتاب بالضبط ولكن لن يبتعد العنوان عن المعادلات التفاضلية العادية ...
سأحاول البحث عنه وإن شاء الله سأبلغك باسمه إن وجدته..أقترح عليك أن تذهب إلى المكتبة بنفسك واختيار الكتاب الذي يناسب مستواك فقد أنصحك بكتاب ويعجبك كتاب آخر...فكثيرا مايحدث ذلك...

أما بالنسبة للمواقع فقد حاولت البحث ولكني لم أجد موقعا مختصا بالمعادلات التفاضلية وفيه شرح مفصل عنها كما تريد ولكني وجدت هذا الموقع تختص بالمعادلات التفاضلية والاهتزازات أظنه مفيداً إن شاء الله و أتمنى أن يعجبك

differential equations & oscillations

بالنسبة لخطوات التوصل للحل الرياضي الذي أوردته في الرد السابق...كنت أود ايراده بالتفصيل ولكن برنامج كتابة المعادلات في المنتديات لم يعمل معي...
لذا سأحاول مرة أخرى لأني أود وضع الحل مع مقدمة بسيطة عن المعادلات التفاضلية وشرح مبسط لطريقة الحل... لي عودة إن شاء الله...وأرجو العذر لانشغالي...
وأي استفسار أنا حاضرة...

يوليو 29, 2005, 01:12:21 مساءاً
رد #8

المهلهل

  • عضو متقدم

  • ****

  • 675
    مشاركة

  • عضو مجلس الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
سؤال
« رد #8 في: يوليو 29, 2005, 01:12:21 مساءاً »
السلام عليكم

شكراً أيتها الأخت Marie Curie الرابط شكلة رائع بس المشكلة اللغة الأنجليزية

والسلام ختام