بالنسبة للسؤال الثالث:
الصورة التالية توضح ما هو مطلوب
أي أن المطلوب هو قيمة المجال الكهربي عند النقطة (1) باللون الأحمر
سنلاحظ أن قيمة المجال عبارة عن مجموع كل الشحنات الموجودة في الحلقة، أي أن قيمة المجال سيكون لها مركبتين، واحدة بإتجاه x للأعلى والمركبة الأخرى عامودية على x (أي أفقية في الرسم)
مجموع كل المركبات الأفقية (في الرسم) ستلغي بعضها لأنها تنطلق من النقطة إلى كل إتجاه
إن لم تفهمي هذه الفكرة أخبريني لأضع لك صورة موضحه
المطلوب الآن مجموع المركبات
(الزاوية)dE*cos
بالطبع لا يمكن إيجاد مجموع لكل الشحنات، ولذلك سنلجأ للتكامل
أي :
dE=k dq/r^2
تكامل الجزء الأيمن من المعادلة = E
ولكن ما قيمة dq؟
المعادلة أعطتني قيمة q الكلية فقط.. إذن الأسهل هنا استخدام كثافة الشحنة، حيث أنها تكون متساوية في أي نقطة في الحلقة، أي نقول:
y=dq/ds
حيث:
y هي الكثافة الشحنية
ds هي وحدة الطول (ليس طول الحلقة، وإنما جزء صغير منها)
عوضي بقيمة dq من المعادلة السابقة
وعوضي بقيمة r^2 بإيجادها من حساب المثلثات
ثم كاملي من صفر إلى 2باي (لأن الحلقة كاملة)
جربي.. وأخبرينا بالنتائج..
