مسائل متواليات مشوقه

[محسن صالح]

هذه مسائل مشوقه في المتواليات بقدر ما هي مشوقه بقدر ما اريد منكم مشاركتي في حلها
 
في المتوالية العددية 9,7,5 , ...... اذا كانت النسبة بين مجموع النصف الاول من حدودها ومجموع النص الثاني تساوي 13:5 أوجد عدد حدود المتوالية ؟

اذا كان حاصل ضرب الحد السادس في الحد العاشر من متوالية عددية هو -55 ومجموع الاحد عشر حدا الاولى منها هو 55 أوجد المتوالية ؟

[محمد شكري الجماصي]

الأولى: مجموع التصف الأول : مجموع الكل = 5 : 18 نعوض في هذه المعادلة والمجهول فيها ن فقط

الثانية: معادلتين بحلهما نحصل على أ ، د

[محسن صالح]

مشكور استاذي الغالي
 بالنسبة للسؤال الثاني انا مش عارف ليه حطيته لاني اكتشتف اني كنت بليد ساعتها
    اما السؤال الاول فاعذرني استاذي ما توصلت لنتيجه
 فياريت ولو بثقل دمي شويه تعاوني في اجابته

[محمد شكري الجماصي]

ليكن ن عدد الحدود ، أ ÷ ب = حـ ÷ د  يقود إلى  أ ÷ (أ+ب) = حـ ÷ (حـ +د) أي
مجموع النصف الأول : مجموع النصف الثاني = 5 : 13
مجموع النصف الأول : (مجموع النصف الأول + مجموع النصف الثاني) = 5 : (5+13) ، حيث أن حـ ن = 0.5ن[2أ+(ن-1)د] فيكون
مجموع النصف الأول : مجموع الكل = 5 : 18
05[0.5ن[2أ + (0.5ن-1)د] : 0.5ن(2أ + (ن-1)د] = 5 : 18
0.5[2×5 + (0.5ن -1)×2] : (2×5 + (ن-1)×2 = 5 : 18بحذف 0.5ن
(5 + 0.5ن -1):(10 + 2ن - 2) = 5: 18الاختصار
(4 + 0.5 ن) : ( 8 + 2ن) = 5 : 18بضرب الطرفين والوسطين
72 + 9 ن = 40 + 10 ن
10 ن  - 9 ن = 72 - 40
ن = 32