1) تكامل (2جاص+3) جتاص / الجذر التربيعي(جاتربيع ص +3ص+2 ) بالنسبة لـ ص
هذه سيكون حلها صعباً بهذا الشكل ويمكن أن تكوني نقلتيها خطأً حيث من الأرجح أن يكون الحد الأوسط في الجذر (3جاص) وليس (3ص)، وبهذا الفرض
يمكننا حلها:
أ = تك (2جا ص + 3) جتا ص \ جذر2(جا^2 ص + 3 جا ص + 2) ءص
التكامل بالتعويض التالي ع = جا^2 ص + 3 جا ص + 2
إذن: ءع = 2 جا ص جتا ص + 3 جتا ص = (2جا ص + 3) جتا ص
ويصبح التكامل على الصورة البسيطة:
أ = تك 1 \ جذر2(ع) ءع = 2 جذر2(ع) + ث = 2 جذر2(جا^2 ص + 3 جا ص + 2) + ث
******************************************************************************************
**
2 ) تكامل 7 س[ ( الجذر الرابع لـ س - 1 / الجذر الرابع لـ س ) ] اس 6 بالنسبة لـ س .
ب = تك 7 س (جذر4(س) - 1 \ جذر4(س))^6 ءس
التكامل بالتعويض التالي ص = جذر4(س) و منه س = ص^4
إذن ءس = 4 ص^3 ءص ومنه نجد:
ب = تك 7 ص^4 (ص - 1\ص)^6 (4 ص^3 ءص)
ب = تك 28 ص^7 (ص - 1\ص)^6 ءص = تك 28 ص ص^6 (ص - 1\ص)^6 ءص
= تك 28 ص (ص^2 - 1)^6 ءص
وبالتعويض ع = ص^2 - 1 ومنه ءع = 2 ص ءص نجد أن:
ب = تك 14 ع^6 ءع = 2 ع^7 + ث = 2 (ص^2 - 1)^7 + ث = 2 (جذر2(س) - 1)^7 + ث
******************************************************************************************
**
3 ) تكامل جا 3س - جاس / جتا أس 4 س - جا أس 4 س بالنسبة لـ س .
ك = تك(جا 3س - جاس \جتا^4 س - جا^4 س)ءس
للتسهيل نقسمه إلى 3 أجزاء
ك1 = تك جا 3س ءس = -(1\3) جتا 3س
ك2 = تك جاس \جتا^4 س ءس
ك3 = تك جا^4 س ءس
لحساب التكامل الثاني يالتعويض ص = جتا س ومنه ءص = -جا س ءس وكذلك:
ك2 = -تك 1\ص^4 ءص = -تك ص^(-4) ءص = (1\3) ص^(-3) = (1\3) 1\ص^3 = (1\3) 1\جتا^3 س
لحساب التكامل الثالث وهو الأصعب نستخدم المتطابقات المثلثية: جا^2 أ = (1 - جتا 2أ) \ 2 ، جتا^2 أ = (1 + جتا 2أ) \ 2 ومنها:
جا^4 س = (جا^2 س)^2 = ((1 - جتا 2س) \ 2)^2 = (1 - 2 جتا 2س + جتا^2 2س) \ 4
= (1 - 2 جتا 2س + (1 + جتا 4س) \ 2) \ 4 = (3 - 4 جتا 2س + جتا 4س) \ 8
ك3 = (1\
تك (3 - 4 جتا 2س + جتا 4س) ءس = (1\
(3س - 2 جا 2س + (1\4) جا 4س)
الحل النهائي هو:
ك = ك1 + ك2 + ك3 + ث
******************************************************************************************
**
مع تحيات درويش