السلام عليكم و رحمة الله
اوجد العدد الاولي س حيث
1+ س + س 2 + س3 + س4 مربع كامل في ط
المقدار = ( 1 + س ) + س^2 ( 1 + س ) + س ^4
و هو كما تشاهد يمكن اعتباره مقداراً من الدرجة الثانية في س ^ 2
و ليكون مربعا كاملا لابد أن يكون الحد الأوسط فيه مساويا لضعف جذر الحد الأول في جذر الحد الأخير
نصل إلى ( س + 1 ) س^2 = 2 جذر ( س + 1 ) × س ^2
بالاختصار وتربيع الطرفين س^2 - 2 س - 3 = صفر و جذراها س = -1 مرفوض والآخر س = 3 ( المطلوب )
سؤالك الثاني :
ع = س + ص
ص ( س - 1 ) = 52 - 4 ع
بالتعويض من المعادلة الأولى في الثانية نصل إلى :
ص = ( 4 (13 - س))/( س + 3 )
نلاحظ أن س+3 لا بد أن تكون قاسما لـ 4 و يحدث هذا عندما س = 1
و كذلك س + 3 قاسما لـ 13 - س و هذا عندما س = 1 ، 5 فقط
عندما س = 1 فإن ص = 12 مستحيل لأن ص مرتبة
عندما س = 5 فإن ص = 4 و كذلك ع = 9
الاحتمال الوحيد هو أن يكون العدد 945
