المعادلات القطبية

[عاشق المطر]

تحية طيبة لجميع أعضاء هذا المنتدى الرائع ...

سؤال بسيط : هل يمكن إذا أردنا أن نرسم منحني معطى بمعادلة قطبية .. إذا كان تناظر المنحني بالنسبة للقطب أو لأحد محاور الإحداثيات واضح من معادلة المنحني مثلا :

r = 1 + cos t

هو منحني الكارديوئيد و هو متناظر بالنسبة للمحور إكس فهل من الممكن أن نكتفي بدراسته على نصف دور التابع أي على المجال 0  ...  باي بدلا من الدور الكامل و هو من 0 .... 2 باي  و نرسم القسم الثاني مناظر للأول

هل هذه خاصة صحيحة أم هي صدفة لا تنطبق على جميع المنحنيات

و شكرا لكم

أخوكم عاشق المطر

[عسكر]

بســم اللـــه الرحمـــن الرحيـــــم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته  

أهلا بك أخي الكريم ونرجو دوام التواصل دراسة التحولات شيء والرسم شيء آخر

إذا لم يحدد في النص مجال الدراسة فهي اوسع مجموعة معرف عليها الدالة ( التابع ) هذا اذا لم يكن دوريا

اما ان كانت الدالة دورية فيكتفى بالدراسة خلال دور واحد ولا يصح الدراسة في نصف الدور

الخصائص التناظريه للمنحنيات بصورة عامة يستفاد منها في رسم الخط البياني  ويمكن احيانا معرفة الخط البياني

هل هو يمين - يسار - فوق -  تحت - )المقارب وعادة الخصائص التناظرية تدرس في حالة المعادلة الديكارتية على الأغلب

الدالة   r=1+cos 2t  وهي على شكل اللانهاية عند الرسم وتكون متناظرة بالنسبة للمحورين  والقطب كيف نعرف

ولعل احد ما يتوسع في الموضوع اكثر او يكون التوضيح من طرفك

 po  التحية للجميع  oi


 po  التحية للجميع  oi

[عاشق المطر]

تحية طيبة أخي عسكر ...

لقد سألتكم هذا السؤال و لكن لم أكن قد اطلعت على محاضرات الجامعة التي تغيبت عنها لأسباب اضطرارية و لم أجد سوى هذا المنتدى الرائع للاستفسار و لكن قد عدت إلى المحاضرات ووجدت الجواب الشافي و من الواجب علي أن أشارككم فيه ...

أخي عسكر بالطبع أعرف أن دراسة التحولات تختلف عن الرسم و لكن كنت أعني بالدراسة دراسة إشارة المشتق التي تعين تزايد و تناقص التابع ..

لقد ذكر كتابنا أنه لمعرفة الخصائص التناظرية للمنحني نبدل بمعادة المنحني كل ( t ) ب (t-)  فإذا لم تتغير المعادلة فهو متناظر بالنسبة للسينات و إذا انعكست الإشارة فهو متناظر بالنسبة للعينات
و نبدل كل (t) ب (pi + t ) فإذا لم تتغير المعادلة فالمنحني متناظر بالنسبة للقطب  و مع ملاحظة أنه من الممكن أن لا نحصل على جميع الخصائص التناظرية ... و أن الخصائص التناظرية تختصر الدور إلى النصف ..

و قد جربت أن ارسم المنحني الذي ذكرته و هو حسب الخواص السابقة متناظر بالنسبة للسينات و بالنسبة للقطب فاختصرت الدور إلى (باي/2) و درست إشارة المشتق و المماسات في هذا المجال و رسمته فحصلت على الجزء من المنحني الموجود في الربع الأول و بما أنه متناظر بالنسبة للسينات فنحصل على الجزء في الربع الرابع و بالتناظر بالنسبة للقطب نحصل على كامل المنحني ...

و أرجو من بقية الأخوة المشاركة ... و شكرا مرة ثانية أخي عسكر

أخوكم عاشق المطر

[عسكر]

بســم اللـــه الرحمـــن الرحيـــــم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته  

مشكور يا أخي عاشق المطر اللهم أغثنا ولا تجعلنا من القانتين

يوجد برنامج  graphmatica من ضمن برامج رياضيات  مثبت في رأس المنتدى حتما سيفيدك ان شاء الله

 وهذه رسمة فيه دعواتك اخي الكريم


 po  التحية للجميع  oi