السلام عليكم و رحمة الله و بركاته.
أنا أعتذر للإخوة الكرام أبو يوسف و علاء و كل أعضاء المنتدى على تأخري في الرد.
إليكم الحل كاملاً
قم بترقيم القطع النقدية 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 وقم بتقسيمها إلى ثلاث
مجموعات:
[4 3 2 1] A
[8 7 6 5] B
[12 11 10 9] C
قم بوزن A مقابل B، إذا توازنت الكفتان، نعرف أن القطعة النقدية الزائفة هي في
المجموعة C، وأن كافة القطع النقدية في A و B حقيقية. دعونا نتابع هذه النتيجة
حالياً.
خذ أي ثلاث قطع من المجموعة A أو B (جميعها حقيقية)، وقم بوزنها مقابل ثلاث قطع من
المجموعة C، ولنقل: [1 2 3] مقابل [9 10 11]. هناك نتيجتان محتملتان:
أ. أن تتعادل الكفتان، أي: أن العملة الزائفة هي 12. تحدد الوزنة الثالثة للقطعة 12
مقابل أية قطعة نقدية أخرى إن كان وزنها أخف أم أثقل.
ب. ألا تتعادل الكفتان، أي: أن القطعة الزائفة هي 9 أو 10 أو 11. (وإذا كانت [9 10
11] أخف من [12] فإن القطعة الزائفة أخف من القطعة الحقيقية. إذا كانت [9 10 11]
أثقل، إذن، تكون القطعة الزائفة أثقل.)
للوزنة الثالثة خذ قطعتين من [9 10 11]، وقم بوزن كل قطعة مقابل الأخرى. فإذا ما
توازنتا، فإن القطعة الزائفة هي القطعة الأخرى، وإذا لم تتوازنا، فبإمكانك تمييز
القطعة الزائفة؛ لأنك أصبحت تعرف ما إذا كانت أخف أو أثقل من بقية القطع.
والآن لنعد إلى الخطوة 1 للبديل الآخر، الذي يشكل معضلة أكثر تعقيداً من الاحتمال
الأول.
لقد وزنا المجموعة A مقابل المجموعة B، ولم تتوازن الكفتان؛ لذا، فإن القطعة
الزائفة هي في إحدى المجموعتين A أو B. نعرف أيضاً أن جميع القطع في المجموعة C
حقيقية.*
لنقل: إن المجموعة A أ[1 2 3 4] أثقل من المجموعة B أ[5 6 7 8]، ولنقسم A بحيث نزن
[1 2] مقابل [3 4]، ولكن لنقم بإضافة قطعة واحدة من المجموعة B إلى الكفة اليسرى
وقطعة من المجموعة C إلى الكفة اليمنى، وبذلك نزن [1 2 5] مقابل [3 4 12]. لاحظ
أننا نعلم أن 12 هي قطعة حقيقية. هنالك ثلاثة احتمالات ممكنة:
أ. [1 2 5] أثقل. نحن نعرف أن 3 و 4 و 5 هي قطع حقيقية؛ لأننا قد غيرنا مواقعها
على الميزان مع تغيير التوازن؛ أي: أننا نقلنا 3 و 4 من الكفة اليسرى إلى الكفة
اليمنى، بينما نقلنا 5 من الكفة اليمنى إلى اليسرى. إذن، القطعة الزائفة هي إما 1
أو 2. ونحن نعلم الآن أن القطعة الزائفة أثقل. إن الوزنة الأخيرة لـ 1 مقابل 2 تكشف
القطعة الزائفة التي هي الأثقل.
ب. [3 4 12] أثقل، مما يعني: أن القطعة الزائفة قد انتقلت. أحد الاحتمالات هو أن
القطعة الزائفة هي 3 أو 4 وهي الأثقل، أو قد تكون القطعة الزائفة هي 5، وهي الأخف.
إن إجراء عملية وزن أخيرة لـ 3 مقابل 4 ستحدد القطعة الزائفة، فإذا توازنتا، فستكون
القطعة الزائفة هي 5، وإذا لم تتوازنا، فإن القطعة الزائفة هي الأثقل.
ج. توازن [1 2 5] و [3 4 12]. هذا يعني: أن القطعة الزائفة ليست موجودة على أي من
كفتي الميزان؛ ولهذا فلا بد أن تكون موجودة بين القطع الثلاث المتبقية من المجموعة
A و B ا[6 7 8]. كما نعلم أيضاً أن القطعة الزائفة هي الأخف؛ لأنه في الوزنة الأولى
[1 2 3 4] كانت أثقل من [5 6 7 8]. إن القيام بوزنة ثالثة بقطعة واحدة على كل كفة
يكشف القطعة الزائفة. إذا قمنا بوزن 6 مقابل 7 وتوازنتا، إذن، فالقطعة 8 هي
الزائفة، وإذا لم تتوازنا، فإن القطعة الأخف هي الزائفة.
أرجو أن يكون الحل واضحاًً!
'>
'>
'>
