Advanced Search

المحرر موضوع: مسابقة في الدائرة (1)  (زيارة 3026 مرات)

0 الأعضاء و 1 ضيف يشاهدون هذا الموضوع.

أبريل 09, 2004, 11:20:18 مساءاً
زيارة 3026 مرات

محمد شكري الجماصي

  • عضو خبير

  • *****

  • 1170
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://www.jmasi.com
مسابقة في الدائرة (1)
« في: أبريل 09, 2004, 11:20:18 مساءاً »
بسم الله الرحمن الرحيم
مما لا شك فيه أن للهندسة دوراً كبيراً في نمو الفكر عند الإنسان وهو ما نهدف إليه من هذه المسابقة بالإضافة لتقديم الخبرة لمن لديه في هذا المجال للآخرين سائلين المولى العزيز الحكيم بالتوفيق في سرد كل ما يتعلق بموضوع الدائرة لهذه المرحلة من كافة جوانبها بصرف النظر عمن يفوز بها واليقين سيكون الجميع فائزون برضا الله وهو الرحمن الرحيم
سؤالنا الأول:
دائرة مركزها م، رسم من نقطة أ على محيطها المماس أب = 6سم ثم أخذت النقطة د داخل الدائرة  بحيث كان م د = 2 سم ووصل ب د فقطع محيط الدائرة في نقطة حـ بحيث كان ب حـ = حـ د = 3سم. أوجد طول نصف قطر الدائرة
لاحظ الشكل:

تنبيه:
1) السؤال ورد في أحد المسابقات
2) للحل الذي لدي َ يجب تطبيق 3 قواعد وقد تواجد حلول أخرى تحوى أكثر أو أقل من ذلك والقصد من القول قواعد نتائج - نظريات - مسلمات - ...
3) راجع المعلومات في الرابط
http://www.angelfire.com/ab2/shukri/montadayat/circal.htm



الكلمة الطيبة صدقة

كن مع الله ولا تبالي
العلم بالشئ أفضل من الجهل به

أبريل 10, 2004, 01:48:39 صباحاً
رد #1

ابو يوسف

  • عضو خبير

  • *****

  • 10867
    مشاركة

  • مشرف اداري

    • مشاهدة الملف الشخصي
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #1 في: أبريل 10, 2004, 01:48:39 صباحاً »
السلام عليكم

اخي الكريم محمد شكري الجماصي

هل يمكن إرفاق شكل يوضح المسألة؟

'<img'>

أبريل 10, 2004, 01:02:34 مساءاً
رد #2

محمد شكري الجماصي

  • عضو خبير

  • *****

  • 1170
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://www.jmasi.com
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #2 في: أبريل 10, 2004, 01:02:34 مساءاً »
تم إضافة الشكل أستاذنا الفاضل ابو يوسف
تحياتي للجميع
الكلمة الطيبة صدقة

كن مع الله ولا تبالي
العلم بالشئ أفضل من الجهل به

أبريل 10, 2004, 07:22:07 مساءاً
رد #3

عسكر

  • عضو متقدم

  • ****

  • 714
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #3 في: أبريل 10, 2004, 07:22:07 مساءاً »
بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

نستميحك العذر اخي ابويوسف  مع اطيب التحيات

امتداد  ب جـ  يقطع الدائرة في ن

ب أ ^2 = ب جـ × ب ن ومنه  36 = 3 × ب ن  ومنه ب ن = 12

نرسم من م عمود على الوتر جـ ن يقطعه في هـ   وطول د هـ = 1.5

المثلث م د هـ قائم في هـ ( حسب فيثاغورث نجد )نجد طول  م هـ = جذر ( 1.75 )

المثلث م جـ هـ قائم في هـ  نطبق نظرية فيثاغورث عليه

م جـ^2 = ( 4.5 )^2 + 1.75 = 22

نصف القطر = جذر ( 22 )
[إذا مات ابن أدم انقطع عمله إلا من ثلاث صدقة جاريه أوعلم ينتفع به أو ولد صالح يدعو له ]

ادعوا لأخيكم عسكر بالعفو والرحمة والمغفرة و الشفاء وحسن الخاتمة


أبريل 10, 2004, 11:18:30 مساءاً
رد #4

محمد شكري الجماصي

  • عضو خبير

  • *****

  • 1170
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://www.jmasi.com
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #4 في: أبريل 10, 2004, 11:18:30 مساءاً »
إجابة موفقة
الكلمة الطيبة صدقة

كن مع الله ولا تبالي
العلم بالشئ أفضل من الجهل به

أبريل 11, 2004, 11:00:32 صباحاً
رد #5

عسكر

  • عضو متقدم

  • ****

  • 714
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #5 في: أبريل 11, 2004, 11:00:32 صباحاً »
بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

ب جـ قطر في دائره ، هـ نقطة من محيط الدائرة

نرسم المماس للدائره في النقطة هـ فيقطع المماسان للدائره المرسومان من ب ، جـ في ط ، د على الترتيب

إذا علمت أن   ل [ جـ د ] =  2 × ل [ ب ط ] وأن   ل [ ب ط ] = 2 × جذر ( 2 )

والمطلوب ايجاد نصف قطر الدائرة ثم برهن ان المثلث ط م د قائم

التحية للجمبع

بالمناسبه هذه الرسمة على الرسام
[إذا مات ابن أدم انقطع عمله إلا من ثلاث صدقة جاريه أوعلم ينتفع به أو ولد صالح يدعو له ]

ادعوا لأخيكم عسكر بالعفو والرحمة والمغفرة و الشفاء وحسن الخاتمة


أبريل 11, 2004, 02:45:59 مساءاً
رد #6

نوبل

  • عضو مشارك

  • ***

  • 398
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • www.alhoqani80.jeeran.com
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #6 في: أبريل 11, 2004, 02:45:59 مساءاً »
لسلام عليكم.

المثلث( ط ب م ) قائم في ب
حسب فيثاغورث
ط م = جذر(8 + نق^2)
نرسم  هـ م  
المثلث ( ط هـ م ) قائم في هـ
ط هـ = جذر ( 8+نق^2 - نق^2 ) = 2 جذر2
----------------
المثلث( د جـ م ) عمودي في جـ
حسب فيثاغورث
م د = جذر(32 + نق^2)

المثلث ( د هـ م ) عمودي في هـ
د هـ = جذر ( 32+نق^2 - نق^2 ) = 4 جذر2

إذن ط د = 6 جذر2
------------------
نرسم مستقيم من ط عمودي على جـ د عند و
ب ط عمودي على ب جـ  ،  جـ د عمودي على ب جـ
ط و عمودي على ج د
إذن الشكل ب ط و ج مستطيل
إذن جـ و = ب ط = 2 جذر2 إذن و د = 2 جذر2
أيضاً  ط و = ب جـ = قطر الدائرة
----------------------
المثلث ط و د قائم في و
إذن ط و = جذر ( 72 – 8) =  جذر (64) = 8
إذن نق = 4




أبريل 11, 2004, 03:01:39 مساءاً
رد #7

محمد شكري الجماصي

  • عضو خبير

  • *****

  • 1170
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://www.jmasi.com
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #7 في: أبريل 11, 2004, 03:01:39 مساءاً »
مسألة جميلة ولها أكثر من حل
راجع المعلومات في الرابط
http://www.angelfire.com/ab2/shukri/montadayat/circal2.htm
الكلمة الطيبة صدقة

كن مع الله ولا تبالي
العلم بالشئ أفضل من الجهل به

أبريل 11, 2004, 04:38:17 مساءاً
رد #8

محمد شكري الجماصي

  • عضو خبير

  • *****

  • 1170
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://www.jmasi.com
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #8 في: أبريل 11, 2004, 04:38:17 مساءاً »
الإجابة صحيحة ولكن
من المعلومات المرفقة نقول ط هـ = 2جذر، د هـ = 4جذر2 وعليه ط د = 6جذر 2 بدلاً مما ورد في الحل

يوجد حلان آخران من المؤكد أ.عسكر أظهر أحدهم بصورة واضحة وهذا جمال الهندسة لماذا وصل أ.عسكر م ط ، م د فلا داعي  لهما في الحل المذكور
فننتظر الحلان الآخران  
ولكل من عسكر ونوبل 3 درجات وفي انتظار حلول أخرى للمسألتين وذكر المعلومات التي أتقدم بها مهم جداً للحل



الكلمة الطيبة صدقة

كن مع الله ولا تبالي
العلم بالشئ أفضل من الجهل به

أبريل 11, 2004, 07:12:16 مساءاً
رد #9

عسكر

  • عضو متقدم

  • ****

  • 714
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #9 في: أبريل 11, 2004, 07:12:16 مساءاً »
بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الأخ نوبل جاء بنصف الحل وبقي ان يبرهن أن المثلث ط م د قائم لينال الدرجات الثلاث

حيث أن المطلوب  كما ورد في الاعلى :
اقتباس

والمطلوب ايجاد نصف قطر الدائرة ثم برهن ان المثلث ط م د قائم


علما أن نصف برهانه يمكن ايجازه لأن '<img'> المماسان المرسومان من نقطة واحدة لدائرة متساويان )

وقد نوه لذلك الاستاذ محمد

و بانتظار الحل المكتمل و مشاركات جديدة وحلول اخرى

التحية للجميع
[إذا مات ابن أدم انقطع عمله إلا من ثلاث صدقة جاريه أوعلم ينتفع به أو ولد صالح يدعو له ]

ادعوا لأخيكم عسكر بالعفو والرحمة والمغفرة و الشفاء وحسن الخاتمة


أبريل 11, 2004, 08:31:58 مساءاً
رد #10

لينا2

  • عضو مبتدى

  • *

  • 28
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #10 في: أبريل 11, 2004, 08:31:58 مساءاً »
ممكن نبدأ من المطلوب الثاني

[ طم ينصف الزاوية ب ط هـ نظرية
كذلك [ دم ينصف الزاوية جـ د هـ
في الشكل الرباعي ب ط د جـ الزاويتان ط ، هـ متكاملتان فمجموع نصفيهما 90
< ط + < هـ = 90
المثلث ط م د قائم الزاوية

في المثلث القائم ط ب م
ط م ^2 = نق^2 +8
في المثلث القائم م جـ د
د م ^2 = نق^2 +32
بالطرح د م ^2 - ط م ^2 = 24        ، علاقة 1

و لكن ب ط = ط هـ مماسان منطلقان من نقطة للدائرة م
كذلك جـ د = هـ د
|ط د | = 6جذر2
في المثلث القائم الزاوية برهانا ط م د
دم ^2 + ط م ^2 = 72               ، علاقة 2

بجمع علاقة 1 ، 2
2 دم^2 = 96
دم^2 =48

في المثلث جـ م د
نق^2 = دم^2 - د ج ^2 = 48 -32 = 16
نق = 4

أبريل 11, 2004, 08:51:20 مساءاً
رد #11

محمد شكري الجماصي

  • عضو خبير

  • *****

  • 1170
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://www.jmasi.com
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #11 في: أبريل 11, 2004, 08:51:20 مساءاً »
السلام عليكم
لم ألاحظ وجود مطلوب ثاني لسبب كون المثلث ط م د قائم كبداية تفكيري في الحل كما ذكرت الأخت لينا وقد ذكرت ذلك في المعلومات التي أرفقتها
نوبل يستحق نصف الدرجة كما ذكر أ.عسكر 1.5 درجة ولكن لينا تستحق الدرجة كاملة إن تغاضينا عن لفظ ثم في المطلوب الثاني التي تعني وجوب الحل للجزء الأول ولذا لها 1.5 درجة أيضاً ونقول للأخت بعد إثبات أن <ط م د قائمة فنصل م هـ وهو عمودي على ط د فيكون
نق^2 = 2 جذر2 × 4 جذر2 = 16 ومنها نق = 4 (نتائج فيثاغورث)
ولكن لوجمعنا النصف الحل من نوبل مع تعديل المماسان متساويان(ط ب ، ط هـ) وحل الأخت لينا في اثبات المثلث قائم لحصلنا على الحل الذي يطابق النص

وفي انتظار حلول أخرى

عسكر   ========  3
نوبل   ========   1.5
لينا    ========     1.5
الكلمة الطيبة صدقة

كن مع الله ولا تبالي
العلم بالشئ أفضل من الجهل به

أبريل 12, 2004, 03:03:54 مساءاً
رد #12

نوبل

  • عضو مشارك

  • ***

  • 398
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • www.alhoqani80.jeeran.com
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #12 في: أبريل 12, 2004, 03:03:54 مساءاً »
السلام عليكم.

نسيت نصف السؤال.

إذا كان دوري في طرح سؤال جديد فأرجوا من لينا  طرح السؤال لأنها أكملت الإجابة.
و أنا أعتذر عن عدم طرح سؤال وذلك لأنه ليس لدي مصدر أستقي منه الأسئلة.




أبريل 12, 2004, 04:04:01 مساءاً
رد #13

محمد شكري الجماصي

  • عضو خبير

  • *****

  • 1170
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://www.jmasi.com
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #13 في: أبريل 12, 2004, 04:04:01 مساءاً »
نسقط من د عمود على امتداد ب ط (طوله 2 نق )
ط ب = ط د = 2/\2 مماسان من نقطة واحدة
بالمثل د حـ = د هـ = 4 /\2
د ط = 6 /\2 ، ط و = 4 /\2 - 2 /\2 =2 /\2
المثلث د و ط قائم
4 نق^2 = 72 - 8 = 64
نق^2 = 16
نق = 4
م ط ينصف زاوية ط ، م د ينصف زاوية د
مجموع زوايا الشكل ب حـ د ط =360
< ب = < حـ = 90
< ط + < د =180
نصف <ط + نصف <د = 90
إذن < ط م د = 90
==========================================
نمد كل من د ط ، حـ ب فيتلاقيا في و
حيث أن ب ط // حـ د ويساوي نصفه
إذن ط و = ط د = 6 /\2 (بعد تعينها) ، ب و = ب حـ = 2نق
من المثلث و ط ب القائم نوجد نق كما سبق والمطلوب الثاني كما سبق

في انتظار سؤال من بينا



الكلمة الطيبة صدقة

كن مع الله ولا تبالي
العلم بالشئ أفضل من الجهل به

أبريل 12, 2004, 04:24:50 مساءاً
رد #14

لينا2

  • عضو مبتدى

  • *

  • 28
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #14 في: أبريل 12, 2004, 04:24:50 مساءاً »
السلام عليكم
التأخير في وضع السؤال ناتج عن محاولة استخدام الرسام فهو برنامج ممل و قدراته محدودة

ورد هذا السؤال في مسابقة خليجية

د1 الدائرة الداخلية للمثلث أ ب جـ
د2 الدائرة الخارجية للمثلث أ ب جـ
م مركز الدائرة د1

وصل أ م فقطع الدائرة ( د2) في النقطة د

أثبت أن | جـ د | = | م د | = | ب د |

الرمز | جـ د | يعني طول القطعة المستقيمة جـ د