بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اولا اعتذر عن الاستمرار لظروف خاصه وعليه لا يوجد درجات
المسأله ممتازة ومنهجية وتعليمية ولها طرق عديدة
وقد اثرت ذكر معظم الطرق دفعة واحدة لعموم الفائدة
أولا لايجوز الاعتماد على المشتق لإيجاد المماس إلا إذا كانت النقطة واقعة على المنحني
وهنا النقطة لاتنتمي للدائرة وبالتالي لايصح اعتماد المشتق
نقصد اعتماد المشتق ( نشتق معادلة المنحني ونعوض احداثيات النقطه لنحسب ميل المماس فيها )
-------------------
الطريقة الأولى وهي تصلح لجميع المنحنيات ( ايجاد مماس لمنحنى من نقطة لا تنتمي له )
والملاحظ هنا اننا نوجد معادة المماس دون حاجة لايجاد نقط التماس
نوجد معادلة حزمة المستقيمات الماره من النقطة ( 3 ، 0 ) وهي
ص = م ( س - 3 ) بالحل المشترك مع معادلة الدائره ( او المنحنى )
نجعل المميز معدوم ومنه نجد م1 = 3 / 4 ، م2 = - 3 / 4 نعوض في الحزمه لنجد المماسات المطلوبة
-------------------
الطريقة الثانية ( وهي خاصة بالدائرة )
بعد مركز الدائرة عن الحزمة = نصف قطر الدائره ومنه نجد الميل المطلوب
الحزمة ص - م س + 3 م = 0
بحل المعادلة نجد م1 = 3 / 4 ، م2 = - 3 / 4
------------------
الطريقة الثالثة وهي عامه ( نلجأ إليها إذا كان المطلوب ايجاد نقط التماس )
نشتق معادلة المنحني ( الدائرة )
2 ص صَ + 2 ( س - 2 ) = 0 ، ص = م ( س - 3 )
نساوي بين صَ = م صَ نوجدها من معادلة المشتق ، م نوجدها من معادلة الحزمه
نحصل على معادلة بــ س ، ص بالحل مع معادلة الدائرة نحصل على نقط التماس
ثم نوجد المماسات كما ذكرفي البداية وهنا يفضل عدم اللجوء إليها الا إذا كان المطلوب نقط التماس
-----------------
الطريقة الرابعة
نرسم الشكل نصف قطر الدائرة = 3 والبعد بين النقطة المراد رسم المماسات منها ومركزالدائرة = 5
حسب فيثاغورث طول المماس = 4
( ويمكن حسابه : طول المماس المرسوم من نقطة لدائره = قوة النقطة بالنسبة للدائرة )
وميل المماس = ظل الزاويه التي يدور فيها محور السينات بالاتجاه الموجب لينطبق على المماس
ومن الشكل يمكن ايجاد ظل زاوية المماس الاول والثاني = المقابل / المجاور مع الانتباه ( للاشارة )
م1 = 3 / 4 ، م2 = - 3 / 4
وفي جميع الحالات يكون المماسان هما
3 س + 4 ص - 9 = 0
3 س - 4 ص - 9 = 0
وهنا ننوه أن المماسان متناظران بالنسبة للمستقيم المار من النقطه التي رسم منها المماسان ومركز الدائره
وربما نكون في هذه العجالة غطينا ايجادمماس لمنحني ما
التحية للجميع