مسابقة في الدائرة (1)

[لينا2]

هذه طريقة أسرع و تلميح ظريف من الاستاذ محمد

[بنت الشام]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

يعطيك العافية استاذ محمد
لكن على ما يبدو اني لا أملك مرونة ابداً في حل مسائل عن الدائرة
حاولت كثيراً ولم أصل إلى الحل
'>

[محمد شكري الجماصي]

م ب = م حـ إنصاف أقطار
ق<2 = ق<3   ..... (1)
ق<س م حـ = 90
ق<4 + ق<3 = 90   ....(2)
حيث أن د حـ قطر فإن
ق(د ب حـ) = 90
ق<1 + ق<2 = 90   .... (3)
بمقارنة (2) ، (3) مع أخذ نتيجة (1)
ق<1 = ق<4
إذن م ب مماس للدائرة المارة بالنقط س ، ب ، ص (عكس نظرية المماس والوتر)

[لينا2]

حل صحيح أستاذمحمد

[محمد شكري الجماصي]

ق<د م س = ق< د ب س = 90
إذن الشكل م ب س د رباعي دائري
إذن <5 = < 4 أو من تساوي زاويتين في المثلثين د م ص ، س م ص
لكن < 5 = < 1 لتساوي م د ، م ب انصاف اقطار
إذن < 1 = < 4 ومنها المطلوب
--------------------------------------
سأعرض المسألة التالية غداً

[محمد شكري الجماصي]

أ ب قطر في دائرة ، رسم الوتر حـ د ليس عمودي على أ ب وأنزل على حـ د العمودان أ هـ ، ب و
أثبت أن حـ هـ = د و

[لينا2]

امتداد أ هـ من جهة هـ يقطع الدائرة  في س
امتداد ب و من جهة و يقطع الدائرة في ص
أ ص ب قائمة ( مرسومة على القطر أ ب )
الرباعي أ ص و هـ مستطيل لأن به 3 زوايا قائمة
أ هـ = ص و  ( أولا )
الوتران أ ص ، جـ د متوازيان ( لأنهما عمودان على المستقيم ب  ص )
القوس أ جـ =   القوس ص د
أ جـ = ص د ( ثانيا )
أولا و ثانيا يؤديان إلى أن المثلثين القائمين أ هـ جـ ، ص و د متطابققان بضلع و وتر
جـ هـ = ود

[لينا2]

اقتباس (محمد شكري الجماصي @ 24/4/2004 الساعة 23:44)

أ ب قطر في دائرة ، رسم الوتر حـ د ليس عمودي على أ ب وأنزل على حـ د العمودان أ هـ ، ب و أثبت أن حـ هـ = ب و

اقتباس

أ ب قطر في دائرة ، رسم الوتر حـ د ليس عمودي على أ ب وأنزل على حـ د العمودان أ هـ ، ب و أثبت أن حـ هـ = ب و

جـ هـ = و د و ليس ب و

[محمد شكري الجماصي]

تم التعديل ونحن في حاجة للرسم من لينا2

ق<أ س ب قائمة لأنها مرسومة على قطر
الشكل س ب و هـ مستطيل
س هـ = ب و
ق<1 = ق<2 بالتبادل   ... (1)
ق<3 = ق<1 لأن س حـ د ب رباعي دائري  ... (2)
ق<3 = ق< 2    من (1) ، (2)
إذن المثلثان ب و د ، س هـ حـ متطبقان بزاويتين وضلع
ينتج أن حـ هـ = د و

[محمد شكري الجماصي]

الأخت لينا إجابة صحيحة وبرجاء من الأستاذ الخالد نقل الرسم التالي مع حل لينا مع ضرورة الأخت لينا أكمال باقي الحل بصورة مفصلة بالتطابق أو نظرية فيثاغورث وهناك حل آخر من الرسم الذي عرضته بوضع مختلف للوتر حـ د

[عسكر]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

وهذا رأي لعل فيه فائده

[محمد شكري الجماصي]

أكيد أ. عسكر حل جميل وظننت أنك نستنا سائلين الله لكم بدوام الصحة والعافية

تم إضافة حل مع الرسم قبل السابق عن طريق التوازي والشكل الرباعي الدائري

الدرجات:
عسكر .... 3 + 3 + 3 + 1.5
نوبل ......1.5
لينا2 ......1.5 + 1 + 3 + 3

ننتظر السؤال  من لينا2

[لينا2]

أترك الفرصة لكم لوضع السؤال

[محمد شكري الجماصي]

دائرة مركزها م، أ ب قطر فيها. رسم من ب مستقيم قطع محيط الدائرة في حـ ثم رسم من م مستقيم يوازي حـ ب ويقطع محيط الدائرة في د. أثبت أن القوس أ د = القوس د حـ

[لينا2]

امتداد د م يقطع الدائرة في هـ من الجهة المقابلة
القوس جـ د = القوس ب هـ ( محصوران بين وترين متوازيين )
الزاوية المركزية د م أ تساوي الزاوية المركزية ب م هـ ( بالتقابل )
إذا تحددان قوسين متساويين
القوس أ د يساوي القوس ب هـ
هذا يؤدي إلى أن القوس جـ د = القوس أ د