مسابقة في الدائرة (1)

[محمد شكري الجماصي]

ما ورد من إجابة ليس صحيحاً فأين موضع المركز (2 ،4)
لكتابة كسر نختار "ادراج معادلة" ثم نكتب
\frac{2}{3}
ولتكبير الخط نستخدم
\large \frac{2}{3}

اجعل اتجاه الصفحة  من اليسار لليمين عند التعديل

[مـحمـد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
مركز الدائره هو ( 2 ، 4 ) وباعتبار ها  تمر من مركز الدائرة
http://olom.f2web.net/cgi-bin....2;large {\frac{9}{2}}y+\large {\frac{11}{2}}=0
التي وجدت مركزها بنت الشام وكان

الدائرة المطلوبه
( س - 2 )^2 - ( ص - 4 )^2 = ( 2 - 3/2 )^2 + ( 4 + 9/4 )^2 =  1 / 4 + 625 / 16

امل ان يكون صحيح

[محمد شكري الجماصي]

الإجابة غير كاملة ولكن تستحق درجتان ونصف عليها من أصل 3 ولك وضع السؤال التالي
يجب تجميع الحدود في الطرف الأيسر ، وبعد فك الأقواس والاختصار نحصل على المعادلة:

[مـحمـد]

السلام عليكم
لدينا الدائره   ( س + 2 )^2 +  ص ^2 = 9
اوجد معادلة المماسات المرسومه للدائرة والمارة من النقطة ( 3 ، 0 )

[بنت الشام]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بما أنه لم يحل السؤال أحد فسأذكر محاولتي وإن كانت خاطئة  '>
هذه المرة تصيب في القادمة بإذن الله

نشتق المعادلة بالنسبة للمتغير س

( س + 2 )^2 +  ص ^2 = 9
2(س + 2 ) + 2ص صَ =0

صَ = (- س - 2) / ص

ميل المماس عند (3 ، 0 ) هو
س = 3

معادلة المماس
ص - 0 = 3(س - 3 )
ص = 3(س - 3)

[محمد شكري الجماصي]

مسألة جيدة - وإجابة بنت الشام غير موفقة

توجد معادلتين ويمكن الوصول لهما بأكثر من طريقة وسأكتفي بسرد الجواب لأحد المعادلتين


برجاء المشاركة من الأساتذة الأفاضل بمدنا بالبيانات عن الدائرة والمشاركة

سأرفق تبسيط لعلاقة الدائرة بالمماس لاحقاً

[عسكر]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اولا اعتذر  عن الاستمرار لظروف خاصه وعليه لا يوجد درجات
المسأله ممتازة ومنهجية وتعليمية ولها طرق عديدة
وقد اثرت ذكر معظم الطرق دفعة واحدة لعموم الفائدة
أولا لايجوز الاعتماد على المشتق لإيجاد المماس إلا إذا كانت النقطة واقعة على المنحني
وهنا النقطة لاتنتمي للدائرة وبالتالي لايصح اعتماد المشتق
نقصد اعتماد المشتق ( نشتق معادلة المنحني ونعوض احداثيات النقطه لنحسب ميل المماس فيها )
-------------------
الطريقة الأولى وهي تصلح لجميع المنحنيات ( ايجاد مماس لمنحنى من نقطة لا تنتمي له )
والملاحظ هنا اننا نوجد معادة المماس دون حاجة لايجاد نقط التماس
نوجد معادلة حزمة المستقيمات الماره من النقطة ( 3 ، 0 ) وهي
ص = م ( س - 3 ) بالحل المشترك مع معادلة الدائره ( او المنحنى )
نجعل المميز معدوم ومنه نجد م1 = 3 / 4 ، م2 = - 3 / 4 نعوض في الحزمه لنجد المماسات المطلوبة
-------------------
الطريقة الثانية ( وهي خاصة بالدائرة )
بعد مركز الدائرة عن الحزمة = نصف قطر الدائره ومنه نجد الميل المطلوب
الحزمة  ص - م س + 3 م = 0


بحل المعادلة نجد م1 = 3 / 4 ، م2 = - 3 / 4
------------------
الطريقة الثالثة وهي عامه ( نلجأ إليها إذا كان المطلوب ايجاد نقط التماس )
نشتق معادلة المنحني ( الدائرة )
2 ص صَ + 2 ( س - 2 ) = 0    ، ص = م ( س - 3 )
نساوي بين  صَ = م         صَ نوجدها من معادلة المشتق ، م نوجدها من معادلة الحزمه
نحصل على معادلة    بــ  س ، ص   بالحل مع معادلة الدائرة نحصل على نقط التماس
ثم نوجد المماسات كما ذكرفي البداية وهنا يفضل عدم اللجوء إليها الا إذا كان المطلوب نقط التماس
-----------------
الطريقة الرابعة
نرسم الشكل نصف قطر الدائرة = 3  والبعد بين النقطة المراد رسم المماسات منها ومركزالدائرة = 5
حسب فيثاغورث طول المماس = 4
( ويمكن حسابه : طول المماس المرسوم من نقطة لدائره = قوة النقطة بالنسبة للدائرة )
وميل المماس = ظل الزاويه التي يدور فيها محور السينات بالاتجاه الموجب لينطبق على المماس
ومن الشكل يمكن ايجاد ظل زاوية المماس الاول والثاني = المقابل / المجاور مع الانتباه ( للاشارة )
م1 = 3 / 4 ، م2 = - 3 / 4
وفي جميع الحالات يكون المماسان هما
3 س + 4 ص - 9 = 0
3 س - 4 ص - 9 = 0
وهنا ننوه أن المماسان متناظران بالنسبة للمستقيم المار من النقطه التي رسم منها المماسان ومركز الدائره
وربما نكون في هذه العجالة غطينا ايجادمماس لمنحني ما
التحية للجميع

[محمد شكري الجماصي]

الشكر واصل للأستاذ عسكر على هذه المعلومات القيمة بخصوص المسألة ولكن الحال يشتكي قلة المتسابقين وما زلنا في انتظار الرد

وهنا رابط أيضاً للتوضيح
المماس للدائرة

[مـحمـد]

السلام عليكم
كل الشكر لكم لا أستطيع التعليق وأساتذتي وضحوا كل شيئ
املا في تفعيل الموضوع وزيادة عدد المشاركين
هذه مسألة كي لايكون دوري في الاجابة
اوجد معادلة الدائرة التي تمس محوري الاحداثيات ومركزها يقع على المستقيم  2 س + 3 ع = 5

[alaakam]

د تمس س سَ Ü نق=ôع0ô
د تمس  ع عَ Ü  نق=ôس.ô

Ü إما ع.=س. أو ع.=-س.
ٌق: 2 س +3 ع =5  أي  :
   إما 2 س.+3ٍٍ س.= 5 Ü  س.=1 ,ع.=1
    Ü  د1(س-1) ^2 + (ع-1)^2=1
   أو 2س.-3س.= 5 Ü  س.=-5, ع.=5
   Ü د2 (س+5)^2 + (ع-5)^2 = 25
انشالله صح  '>

[محمد شكري الجماصي]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
السيد محمد لا تتعجل فيجب كتابة كل الحلول الممكنة للمسألة السابقة وهذا ما كنت سأفعله غداً وأقوم بوضع السؤال التالي ما لم يجيب أحد المشاركين أو الراغبين في الاشتراك بالإجابة فالهدف نشر أكبر كمية من االمعلومات عن الدائرة كما فعل ذلك الأستاذ عسكر وأنا وسوف أجيب عن مسألتك بأكبر عدد من الحلول بقصد الفائدة فالصبر جميل جعلك الله والجميع من اهل الصبر

تحياتنا للجميع وما زالت المسألة الأولى للسيد محمد (( س + 2 )^2 +  ص ^2 = 9
) هي محل المسابقة فلعلى الغد يدفع بالعديد للمشاركة

[alaakam]

أعتقد أن أستاذنا عسكر حلها

اقتباس

3 س + 4 ص - 9 = 0 3 س - 4 ص - 9 = 0

[محمد شكري الجماصي]

السلام عليكم
الأستاذ عسكر عرض طرق الحل وليس الحل فالمطلوب الحل كاملاً وبودي أن يقوم احد بكتابة الحل خطوة خطوة

[محمد شكري الجماصي]

الرابط التالي يعطي حلول للمسألة
حلول للمسألة
وسنكمل المسابقة مع ما أورده السيد محمد
 اوجد معادلة الدائرة التي تمس محوري الاحداثيات ومركزها يقع على المستقيم  2 س + 3 ع = 5

[alaakam]

لكني حللتها على ما أعتقد