Advanced Search

المحرر موضوع: مسابقة في الدائرة (1)  (زيارة 3849 مرات)

0 الأعضاء و 1 ضيف يشاهدون هذا الموضوع.

يوليو 15, 2004, 12:08:57 صباحاً
رد #90

محمد شكري الجماصي

  • عضو خبير

  • *****

  • 1170
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://www.jmasi.com
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #90 في: يوليو 15, 2004, 12:08:57 صباحاً »
نعم alaakam حلك صحيح تجاوزاً ولك درجتان ووضع السؤال مع ملاحظة الآتي:
يجب أن يبين هنا في الحل الآتي:
الدائرة تمس المحورين يعني الاحداثي السيني للمركز = الاحداثي الصادي = نق بصورة عددياً
(نق ، نق) في الربع الأول يعني 2 نق + 3 نق =5 ، نق =1 فالدائرة موجودة والمركز(1،1)
والدائرة هي: (س-1)2+(ص-1)2= 1 أي س2 + ص2 - 2س - 2ص +1 =0
(نق ، نق) في الربع الثاني يعني -2نق + 3نق =5 ، نق=5 فالدائرة موجودة والمركز(-5 ،5)
والدائرة هي: (س+5)2+(ص-5)2= 25 أي س2+ص2+10س -10ص+25=0
(نق ، نق) في الربع الثالث يعني -2نق -3نق=5 ، نق =-1 فالدائرة غير موجودة
(نق ، نق) في الربع الرابع يعني 2نق - 3نق =5 ، نق=-5 فالدائرة غير موجودة




الكلمة الطيبة صدقة

كن مع الله ولا تبالي
العلم بالشئ أفضل من الجهل به

يوليو 15, 2004, 01:10:12 صباحاً
رد #91

mathup

  • عضو متقدم

  • ****

  • 636
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #91 في: يوليو 15, 2004, 01:10:12 صباحاً »
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شكرا للأخوة الكرم على هذا الجهد الرائع
 شكر خاص لأستاذنا الفاضل الأخ محمد شكرى

ولى ملاحظة  على وجود حلين غير موجودين
لأن الحل المباشر لا يظهر وجودا  لهذين الاحتمالان
ولننظر معا لهذا الحل وفى إنتظار تعقيبكم
*****
حيث أن الدائرة تمس محورى الإحداثيات
فمركزها يقع على إحدى المستقيمان
ص = س --->(1) دالة التطابق أو
ص = - س ----> (2) الدالة العكسية لدالة التطابق
وحيث أن المركز يقع أيضا على المستقيم
2 س + 3 ص = 5 ---> (3)
بحل (1) , (3) نحصل على مركز واحد فقط (1, 1)
و منها نحصل على معادلة الدائرة الأولى كما تفضلتم
وبحل ( 2) , (3) نحصل على المركز الثانى والأخير وهو ( -  5 , 5 )
و منها نحصل على معادلة الدائرة الثانية كما ففضلتم
****
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

يوليو 15, 2004, 12:30:02 مساءاً
رد #92

محمد شكري الجماصي

  • عضو خبير

  • *****

  • 1170
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://www.jmasi.com
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #92 في: يوليو 15, 2004, 12:30:02 مساءاً »
نعم أخي mathup ما تقوله صحيح ولكنه ليس عام فنحن في المجهول فالمسألة تنص صراحة على أن الدائرة تمس المحورين ولم تتطرق لموقع المركز لذا فنأخذ الحالة العامة بوجود المركز في أي ربع من الأرباع الأربع
من ناحية أخرى يمكن جعل معادلة المستقيم بالصورة

فالمستقيم يقطع المحور السيني الموجب والصادي الموجب أي أن المستقيم يمر في الأرباع 1 ، 2 ، 4 ولا يمر بالربع الرابع فيكفي التحقق في هذه الأرباع الثلاثة  
أو بوضع س = 0 فتكون ص = 5÷3 وهو الجزء المقطوع من محور الصادات الموجب
و بوضع ص = 0 فتكون س = 5÷2 وهو الجزء المقطوع من محور السينات الموجب
فالمستقيم يمر بالأرباع 1 ، 2 ، 3 ونكمل
الكلمة الطيبة صدقة

كن مع الله ولا تبالي
العلم بالشئ أفضل من الجهل به

يوليو 15, 2004, 08:09:55 مساءاً
رد #93

mathup

  • عضو متقدم

  • ****

  • 636
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #93 في: يوليو 15, 2004, 08:09:55 مساءاً »
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شكراأخى محمد على الرد  الكريم
ولكن الأن أصبح يوجد ثلاث حلول والحل الثالث أيضا غير وارد بهذه المسئلة

ولكن الطريقة التى اتبعتها طريقة عامة لأن كون الدائرة تمس محورى الإحداثيات
يكافىء تماما أن مركزها يقع  على  زوج المستقيمات ص2 - س2 = 0 (1)
وإذا كانت المعطى الإضافى التى تقع عليه مركز الدائرة هو خط مستقيم كما بمسئلتنا موضوع المشاركة
حصلنا على حلان  أو حل وحيد ولا توجد احتمالات أخرى
أما إذا كانت المعطى الإضافى معادلة درجة ثانية مثلا  فإحتمال الحصول على أربع حلول أو أقل وارد
والتى نحصل عليها من حل زوج من معادلتى الدرجة الثانية
وعلى سبيل المثال  وللفائدة بالنسبة للطلابنا وأبنائنا المتابعين لهذا الموضوع
إذا قيل أوجد معادلة الدائرة التى تمس محورى الإحداثيات ويقع مركزها على الدائرة
س2 + ص2 - 2 س - 12= 0  (2)
وبحل المعادلتين (1 ) , (2) معا نحل على أربع مراكز  لأربع دوائر مختلفة  وهذه المراكز هى
 (3 , 3 ) , ( 3 , -3 ) , ( -2 , 2 ) , ( -2 , -2) وبسهولة يمكن إيجاد معادلة كل منهم
أما إذا قيل أوجد معادلة الدائرة التى تمس محورى الإحداثيات ويقع مركزها على الدائرة
س2 + ص2 - 2 س = 0  (3)
فسوف نحصل على ثلاث مراكز فقط هى ( 1, 1 )  , (1 , -1 ) , ( 0 , 0 )
أما إذا قيل أوجد معادلة الدائرة التى تمس محورى الإحداثيات ويقع مركزها على الدائرة
س2 + ص2 - 4 س + 2 = 0  (4)
فسوف نحصل على مركزين فقط هما ( 1 , 1 )  , ( 1 , -1 )
أما إذا قيل أوجد معادلة الدائرة التى تمس محورى الإحداثيات ويقع مركزها على الدائرة
س2 + ص2 - 6 س + 8 = 0  (4)
فلن نحصل على أى دائرة تحقق الشروط المعطاة
وختاما لكم وافر الشكر على المتابعة وتقبلوا تحياتى




يوليو 16, 2004, 09:41:27 مساءاً
رد #94

محمد شكري الجماصي

  • عضو خبير

  • *****

  • 1170
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://www.jmasi.com
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #94 في: يوليو 16, 2004, 09:41:27 مساءاً »
نحن في انتظار سؤال alaakam
الكلمة الطيبة صدقة

كن مع الله ولا تبالي
العلم بالشئ أفضل من الجهل به

يوليو 17, 2004, 04:14:54 صباحاً
رد #95

alaakam

  • عضو متقدم

  • ****

  • 922
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #95 في: يوليو 17, 2004, 04:14:54 صباحاً »
منقول:
برهن أن النقط الأربعة من  دائرة واحدة
ن1(3,5),   ن2(7,-1) , ن3(4,2) ,ن4(2,6)

يوليو 17, 2004, 08:17:30 مساءاً
رد #96

محمد شكري الجماصي

  • عضو خبير

  • *****

  • 1170
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://www.jmasi.com
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #96 في: يوليو 17, 2004, 08:17:30 مساءاً »
سؤال جيد
في انتظار مشاركين جدد

للاستفادة يراجع الرابط

شرح تفصيلي لمثال
الكلمة الطيبة صدقة

كن مع الله ولا تبالي
العلم بالشئ أفضل من الجهل به

يوليو 18, 2004, 04:20:27 مساءاً
رد #97

بنت الشام

  • عضو متقدم

  • ****

  • 694
    مشاركة

  • عضو مجلس الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://alfihaa.8m.net
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #97 في: يوليو 18, 2004, 04:20:27 مساءاً »
بسم الله الرحمن الرحيم

برهن أن النقط الأربعة من  دائرة واحدة
ن1(3,5), ن2(7,-1) , ن3(4,2) ,ن4(2,6)

الحل
 معادلة الدائرة هي:  س2 + ص2 + 2 ل س + 2 ك ص + حـ = 0 هي الدائرة المطلوبة فإن:

ن1(3,5) تحقق المعادلة:  25 + 9+ 2 ل × 5 + 2 ك × 3 + حـ = 0

                            34 + 10 ل + 6 ك + حـ = 0 .............. (1)

ن2(7,-1) تحقق المعادلة:  49 + 1 + 2 ل × 7 + 2 ك × -1 + حـ = 0

                          50 + 14 ل - 2 ك + حـ = 0 .............. (2)

ن3(4,2) تحقق المعادلة:  4 + 16 + 2 ل × 2 + 2 ك × 4 + حـ = 0

                       20 + 4 ل + 8 ك + حـ = 0 .............. (3)

بطرح 2 من 1
  34 + 10 ل + 6 ك + حـ = 0
- 50 - 14 ل + 2 ك - حـ = 0  
-16 - 4 ل + 8 ك = 0  نقسم على 4

-4 - ل + 2 ك = 0 ................. (4)

بطرح 3 من 1
   34 + 10 ل + 6 ك + حـ = 0
- 20 - 4 ل - 8 ك - حـ = 0  
14 + 6 ل - 2 ك = 0 ............... (5)

بجمع 4 ، 5
-4 - ل + 2 ك = 0
14 + 6 ل - 2 ك = 0  
10 + 5 ل = 0

ل = -2
 بالتعويض في 4 :
-4 - (-2) + 2 ك =0
ك = 1

بالتعويض في 3 :
20 + 4× (-2) + 8  + حـ = 0
20 - 8 + 8 + حـ = 0
حـ = - 20
بالتعويض في المعادلة العامة للدائرة

س^2 + ص^2 + 2 × (-2) ×  س + 2 × 1 ×  ص - 20 = 0

س2^ + ص^2 – 4 س + 2 ص - 20  = 0     وهي المعادلة المطلوبة

ن4(2,6) هل تحقق هذه المعادلة:

الطرف الأيمن = 36 + 4 -( 4 × 6 )+( 2 × 2 )- 20= صفر

إذن ن4 تقع على محيط الدائرة

يوليو 18, 2004, 04:37:27 مساءاً
رد #98

mathup

  • عضو متقدم

  • ****

  • 636
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #98 في: يوليو 18, 2004, 04:37:27 مساءاً »
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
ممتاز ورائع الأخت بنت الشام
حل نموذجى من الدرجة الأولى
هل من حلول أخرى
وشكرا




يوليو 18, 2004, 08:17:58 مساءاً
رد #99

محمد شكري الجماصي

  • عضو خبير

  • *****

  • 1170
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://www.jmasi.com
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #99 في: يوليو 18, 2004, 08:17:58 مساءاً »
نعم إجابة ممتازة ولبنت الشام 3 درجات ولها وضع السؤال التالي وفي انتظار حل آخر وله درجة فهناك ثلاثة حلول أخرى - فالأخ محمد له درجتان ونف و mathup له درجتان
فهل من مشاركين آخرين
الكلمة الطيبة صدقة

كن مع الله ولا تبالي
العلم بالشئ أفضل من الجهل به

يوليو 18, 2004, 11:17:41 مساءاً
رد #100

بنت الشام

  • عضو متقدم

  • ****

  • 694
    مشاركة

  • عضو مجلس الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://alfihaa.8m.net
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #100 في: يوليو 18, 2004, 11:17:41 مساءاً »
أستاذ محمد أحيل السؤال لك لتطرحه
لا أملك مراجع حالياً

يوليو 19, 2004, 12:57:11 صباحاً
رد #101

محمد شكري الجماصي

  • عضو خبير

  • *****

  • 1170
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://www.jmasi.com
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #101 في: يوليو 19, 2004, 12:57:11 صباحاً »
الحلول الخرى للمسألة السابقة تجدها في الرابط ولكن ضمن مثال مشابه
واسؤال (نيابة عن بنت الشام) هو:

إذا تقاطعت الدائرتان


وكان الوتر المشترك لهما موازياً محور الصادات. فما قيمة d ?



الكلمة الطيبة صدقة

كن مع الله ولا تبالي
العلم بالشئ أفضل من الجهل به

يوليو 19, 2004, 01:10:12 صباحاً
رد #102

mathup

  • عضو متقدم

  • ****

  • 636
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #102 في: يوليو 19, 2004, 01:10:12 صباحاً »
يسعدنى أن أشارك بهذا الحل و هو حل ظريف
مع التنبيه أنه حل خاص  يصلح لهذه المسئلة فقط
ولا يجوز تعميمه على جميع الحالات إلا فى الحالات المشابهة لمعطيات هذه المسئلة
بخلاف حل الأخت بنت الشام الموصى به و الصالح لجميع الحالات

الأن نتابع معاً
بفرض أن أ ( 7, - 1 ) , ب (6 , 2 ) , ج ( 5 , 3 ) , د ( 2 , 4)

ميل القطعة أ د = (4 +1 )\(2 – 7 ) =  - 1 , ميل العمودى عليها = 1
إحداثيات منتصف القطعة أ د = ( 4.5 , 1,5 )
معادلة محور تناظرها  ص – 1.5 =  1 × ( س – 4.5 )
-----> ص =  س – 3  ---(1)

بالمثل ميل القطعة ب ج = ( 3 – 2 ) \ ( 5 – 6 ) = -1 , ميل العمودى عليها = 1
إحداثيات منتصف القطعة ب ج = ( 5.5 , 2.5 )
معادلة محور تناظرها  ص – 5.5 =  1 × ( س – 2.5 )
-----> ص =  س – 3 ---(2)

القطعتان  أ د ,  ب ج لهما محور تناظر مشترك ( هو العمو د المنصف لكل منهما )
وهذا  لا يأتى إلا إذا كان  الشكل الرباعى أ ب ج د شبه منحرف متطابق الساقين
و هو شكل رباعى دائرى تقع رؤسه على دائرة واحدة وهو المطلوب .

شكرا للجميع
وشكر خاص للأخ محمد شكرى على هذا الجهد المتميز جعله الله فى موازين أعمالك
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

يوليو 19, 2004, 01:49:08 صباحاً
رد #103

محمد شكري الجماصي

  • عضو خبير

  • *****

  • 1170
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://www.jmasi.com
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #103 في: يوليو 19, 2004, 01:49:08 صباحاً »
حل خاص ولأول مرة أراه فهو الحل الخامس للمسألة لكون العمود المقام من منتصف ضلعين متقابلين ماراً بمركز الدائرة ، أ د ، ب حـ وتران لكون العمود من المركز ينصف الوتر
في هذه المسألة وللأساتذة المصححون لأوراق الإجابة إن  تفضل طالب بسرد هذا الحل مع توضيح ما ذُكر أو عدم التوضيح فهل تعطونه الدرجة الكاملة
الكلمة الطيبة صدقة

كن مع الله ولا تبالي
العلم بالشئ أفضل من الجهل به

يوليو 19, 2004, 03:08:21 صباحاً
رد #104

mathup

  • عضو متقدم

  • ****

  • 636
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #104 في: يوليو 19, 2004, 03:08:21 صباحاً »
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أقتباس:
-----
حل خاص ولأول مرة أراه فهو الحل الخامس للمسألة لكون العمود المقام من منتصف ضلعين متقابلين ماراً بمركز الدائرة ، أ د ، ب حـ وتران لكون العمود من المركز ينصف الوتر
------
استاذى الفاضل
فكرة الحل  تعتمد على إثبات أن الشكل الرباعى المعطى هو  شبه منحرف متطابق الساقين  
ومعلوم بالطبع لسيادتكم خصائص هذا الشكل وأهمها أن له محور تناظر عمود منصف لضلعيه المتوازيان
وبالعكس أى شكل رباعى له محو تناظر عمود  منصف لضعلين فيه هو شبه منحرف متساوى الساقين
ومن خصائصه كذلك أنه  رباعى دائرى وهذه الحقائق واردة بمنهج الصف الثانى المتوسط بمعظم مناهج التعليم
ومع ملاحظة أن الحل المشار إليه لا يتطلب معرفة مركز الدائرة ولا نصف قطرها ولا معادلتها ولكنه يحقق المطلوب قى نص المسئلة وهو إثبات أن النقط الأربع تقع على محيط دائرة واحدة

أما كلام سيادتكم الوارد بالإقتباس فهو غير صحيح  ويحتاج إلى تعديل

وبالنسبة لى إذا حل طالب لى هذه المسئلة كما وردة بنصها بنفس الطريقة المذكورة لن أتردد ولو للحظة واحدة فى إعطائه الدرجة النهائية  وليس عيب من الطالب أن واضع السؤال لم يتطرق لهذا الحل فى نموذج إجابنه
بل بالعكس سوف يتم إخطار جميع المشرفين وأعضاء لجان التصحيح بضم هذا الحل إلى نموذج الإجابة


والسلام عليكم