Advanced Search

المحرر موضوع: مسابقة في الدائرة (1)  (زيارة 12333 مرات)

0 الأعضاء و 1 ضيف يشاهدون هذا الموضوع.

يوليو 19, 2004, 11:07:57 صباحاً
رد #105

محمد شكري الجماصي

  • عضو خبير

  • *****

  • 1170
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://www.jmasi.com
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #105 في: يوليو 19, 2004, 11:07:57 صباحاً »
السلام عليكم
1) في الواقع وما كنت أراه أثناء المراجعة لأوراق الامتحانات من حلول كهذا الحل لا يحصل الطلاب عليها إلا درجات قليلة وكنت أعدل الدرجة فمثال ذلك في مسألة الغاية يقوم الطالب باشتقاق كل من البسط والمقام فيحصل على الجواب ولذا قلت في ردي السابق هل تعطونه درجات
2) انت تعطيه درجة كاملة وأعطيه أنا درجة كاملة مع الشكر ولكن هناك من لا هتم فيحصل على بعض الدرجات
3) ما أوردته في الاقتباس صحيح ولا أدري ما الخطأ فيه وأرى على الطالب أ يضيفه لحله السابق حتى يبين أن النقاط الأربعة على محيط دائرة واحدة مركزها يقع على التناظر ص = س - 3 وإن كان رؤوس شبه المنحرف المتساوي الساقين تمر برؤوسه محيط دائرة
4) الحل صحيح كما قلت بأنه الحل الخامس للمسألة ولك درجته

يبقى رأي أستاذ عسكر وأستاذ الخالد وآخرين في أعطاء الثقة للطالب وماذا لو أن طالب بين أن الشكل شبه منحرف هندسياً وقال المطلوب

على وجه العموم كل حل أياً كان يجب على نص المسألة هو صحيح بلا شك ولكن البعض يصر على الحل المعنون بالموضوع أي الحل باستخدام معادلة الدائرة وهذا غير صحيح ومن الصعب اقناعه بذلك وخاصة إن كان موجه المادة وهذا كثيراً ما كنت أجده
الكلمة الطيبة صدقة

كن مع الله ولا تبالي
العلم بالشئ أفضل من الجهل به

يوليو 19, 2004, 01:42:40 مساءاً
رد #106

محمد شكري الجماصي

  • عضو خبير

  • *****

  • 1170
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://www.jmasi.com
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #106 في: يوليو 19, 2004, 01:42:40 مساءاً »
السلام عليكم
ما دام الأمر يتعلق بالشكل الربعي الدائري فما الرأي في الحل التالي
أ(7، -1) ، ب(6، 2) ، حـ(5، 3) ، د(2، 4)
المتجه ب أ = أ - ب = (1 ، -3) ، طوله = جذر(1+ 9)= جذر(10)
التجه ب حـ = حـ - ب = (-1، 1) ، طوله = جذر(1+ 1)= جذر(2)
 ب أ . ب حـ = -1 × 1 + 1 × -3 = -4
حتا ب = -4 ÷ (جذر10 × جذر 2) = -2 ÷ جذر5
 ق<ب = 153.435  بالمثل
  ق<د = 26.565
ق<ب + ق<د = 180 ونكمل المطلوب

وهو حل عام لأي شكل رباعي
الكلمة الطيبة صدقة

كن مع الله ولا تبالي
العلم بالشئ أفضل من الجهل به

يوليو 19, 2004, 01:45:25 مساءاً
رد #107

الخالد

  • عضو خبير

  • *****

  • 2286
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #107 في: يوليو 19, 2004, 01:45:25 مساءاً »
السلام عليكم
الأستاذ محمد
وجهة نظري .. طريقة الأستاذ mathup منطقية إلى حدِ كبير !!
ولكني أرى أن الحل سيكون أكثر وضوحاً لو اعتمد على ايجاد معادلة الدائرة وبالتالي يتحقق المطلوب بالتعويض المباشر.

الأستاذ mathup أوجد معادلة العمودي المنصف للوتر أد :  ص = س -3   ــــــــــ (1)
وهو بالتأكيد يمر بمركز الدائرة.
ميل الوتر أج = -2
ميل العمودي = 1/2
منتصف القطعة أج = ( 1,6)
إذن معادلة العمودي على الوتر أج هي:
ص = 0.5 س -2 ــــــــــــــ(2)

بحل (1) , (2)          نقطة التقاطع ( مركز الدائرة )  هي : م (2 , -1)

نلاحظ أن : |م أ | = | م ب | = | م ج| = |م د | =5

معادلة الدائرة المطلوبة : ( س -2 )^2 + ( ص + 1 )^2  = 25

تحياتي


كفى بك داء أن تـرى الموتَ شـافيـاً                و حسبُ المنـايا أن يكنّ أمانيـــا

يوليو 19, 2004, 04:16:36 مساءاً
رد #108

محمد شكري الجماصي

  • عضو خبير

  • *****

  • 1170
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://www.jmasi.com
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #108 في: يوليو 19, 2004, 04:16:36 مساءاً »
السلام عليكم
أستاذ خالد الفاضل أنا مع الأستاذ mathup ولست ضده وحله صحيح والحل الذي ذكرته أنت هو صحيح أيضاً وقد ذكرت ذلك سابقاً في بداية المسألة للإستفادة وذكرت في الرابط أربعة حلول من بينها طريقة الأستاذ mathup برجاء الاطلاع على الرابط وإعاده هنا
مثال تفصيلي يستفاد منه

الأساتذة الفاضل المشكلة أن هناك البعض لا يقبل بحلول غير المتعارف عليها وهي مشكلة عامة
الكلمة الطيبة صدقة

كن مع الله ولا تبالي
العلم بالشئ أفضل من الجهل به

يوليو 19, 2004, 08:18:18 مساءاً
رد #109

mathup

  • عضو متقدم

  • ****

  • 636
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #109 في: يوليو 19, 2004, 08:18:18 مساءاً »
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شكراً  للأخوة الكرام  الأساتذة الفضلاء الأستاذ خالد & والأستاذ محمد شكرى  على المتابعة بالمشاركات الجادة
توضيح:
فى بداية حل هذه المسئلة أوضحت بجلاء أن هذا حل ظريف خاص بهذه المسئلة فقط والحل العام الموصى به لحل مثل هذا النوع من المسائل هو الحل الذى إنتهجت الأخت الكريمة صاحبة الحل السابق  بنت الشام

وإذا قدر أن  أشرح هذه المسئلة للمجموعة من الطلاب فلن أبدأ  بمثل هذا الحل وسوف أتبع  الحل الوصى به المباشر الذى يحقق أهداف تدريس الدائرة من خلال الهندسة التحليلية.

ولكن هذا لا يمنع من تنبيه الطلاب لوجود حل أخر خاص بهذه المسئلة هو كذا وكذا
فإن هذا يثرى العملية التعليمية ويفيد الطلاب النبهاء وينمى فيهم روح البحث  والابتكار  للوصول دائما لأفضل الحلول ..

ويوجد عاملان أساسيان لأختيارى لهذا الحل بمشاركتى
العامل الأول :

أن المطلوب فى المسئلة هو إثبات أن هذه النقط الأربع تقع على محيط دائرة واحدة
 ولم يطلب معرفة معادلة الدائرة ولا تعين مركز ها ولا تحديد نصف قطرها
ودائما ما نرشد أبنائنا الطلاب إلى أن  معرفة المطلوب بدقة من المسئلة هو بداية الطريق الصحيح للوصول إليه.

أما إذا كان المطلوب فى هذه المسئلة  أيجاد معادلة الدائرة المارة بهذه النقط  
فإن هذا الحل يجب أن يتبعه إيجاد إحداثيات مركز الدائرة ونصف قطرها مما يطيل فى الحل وبالتالى يتحول من حل مميز ألى  حل متكلف ويكون الطريقة الموصى بها هى الأفضل والأسرع.

العامل الثانى :
بالرغم أن معظم مسائل الهندسة التحليلية يمكن حلها بدون رسم إلا أننى أحرص على الرسم وأوصى به وأحث عليه لأ نه عامل مساعد قوى جدا فى بيان أفضل طرق الحل وبمجرد وضعى للأربع نقاط المعطاة إتضح أن الشكل هو شبه منحرف متطابق الساقين مما أوحى إلى بالاستفادة من خصائص هذا الشكل لتسهيل الحل
ومرفق رسم للمسئلة أرجو أن يظهر بوضوح فهو ببرنامج الرسام
-----
بالنسبة لتسائل الأخ محمد شكرى عن الحل بإستخدام قاعد ة جيب التمام فهو حل رائع  وعام يصلح لجميع  المسائل التى يكون المطلوب فيها هو إثبات أن النقط الأربع المعطاة تقع على محيط دائرة واحدة بالإضافة إلى أنه تطبيق جيد عند تدريس قاعدة جيب التمام

ولكن لى ملاحظة هى عدم إيجاد قيمة الزاويتان  المتقابلتان  و يكتفىء
بإثبات أن جتا ب = - جتا د
مما يثبت أنهما متكاملتان وبالتالى يكون الشكل الرباعى أ ب ج د دائرى

وهذا لأن الحصول على قيمة كل زاوية فى الغالب ما يكون تقريبى
 فيكون مجموعهما تقريبى أيضا وهذا لا يؤكد أن الشكل دائرى
وللدلالة على ذلك فى مسئلتنا هذه
إذا كانت
 إحداثيات النقطة د مثلا هى ( 2.01 , 4.01) مثلا
فإن ذلك سوف يخرجها عن الدائرة المارة بالثلاث نقط  الأخرى
ولكن بحساب قيمة الزوايتان المتقابلتان قد نجد أنهما متكاملتان فتحدث مغالطة رياضية
هذا والله أعلم

وبالنسبة لأعتراضى على ما ورد بإقباسى من كلام أخونا الفاضل الأستاذ محمد شكرى فسوف أفرد له  مشاركة مستقلة
آآآآآســـــف على الإطالة
وشكرا للجمع والله  من وراء القصد نفعنا الله وإياكم بما علمنا وجعله خالصا لوجه الكريم
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أخوكم Mathup

يوليو 19, 2004, 11:30:52 مساءاً
رد #110

mathup

  • عضو متقدم

  • ****

  • 636
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #110 في: يوليو 19, 2004, 11:30:52 مساءاً »
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
 السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أخى الكريم الفاضل الأستاذ محمد شكرى لكم منى خالص الاحترام والتقدير

أقتباس:
-----
حل خاص ولأول مرة أراه فهو الحل الخامس للمسألة لكون العمود المقام من منتصف ضلعين متقابلين ماراً بمركز الدائرة ، أ د ، ب حـ وتران لكون العمود من المركز ينصف الوتر
--------------
((لكون  العمود المقام من منتصف ضلعين متقابلين  ماراً بمركز الدائرة))
الفقرة الواردة بين القوسين غير دقيقة وخاصة عبارة (((المقام))))
 فكيف يكون عمود مقام من منتصف ضلعين متقابلين مارا بمركز الدائرة
لان العمود يقام من منتصف ضلع واحد ولا يلزم ذلك أن يكون عموديا على الضلع المقابل أو منصف له إلا إذا نصت العبارة على ذلك كأن نقول
1- لكون العمود المقام من منتصف أحد الأضلاع هو عمود منصف للضلع المقابل له  .....
2- لكون المستقيم المار بمنتصفى ضلعين متقابلين عموديا عليهما ....
3- لكون العمود المنصف لضلعين متوازيان ......
أما النص الوارد فقد يوحى بأن العمودان المقامان من منتصفى ضلعين متقابلين  يمران بمركز الدائرة ... وهذا لا يودى بالطبع لتحديد مركز الدائرة
إذا فى هذه الحالة يلزم أن يمر العمود المنصف لأحد الضلعين المجاورين يمر بنفس النقطة
بالنظر إلى الرسم المرفق فى شكلى (1)  ( وبدون الولوج فى الحسابات)
أ (7,-1) , ب (6, 2) , ج ( 2 , 4) , د ( 5 , -5)
 العمودان  المنصفان  للقطعتين  أ د , ب ج يتلاقيان فعلا فى نقطة  م
ولكون العمود المنصف الثالث للقطعة أ ب يمر فى نفس النقطة
فتكون م هى مركز الدائرة الواقع على محيطها النقط الأربع
بينما فى شكل (3) حيث
أ (9,-2) , ب (6, 2) , ج ( 2 , 4) , د ( 7 , -6)
 العمودان  المنصفان  للقطعتين  أ د , ب ج يتلاقيان فعلا فى نقطة  م
ولكن العمود المنصف الثالث للقطعة أ ب لا يمر فى نفس النقطة م
مما يمتنع معه أن تكون النقط الأربع تقع على محيط دائرة واحدة

وبصورة مشابة فى كلا من الشكلين (2) , (4) مع أختلاف بسيط فى احداثيات النقط

ملاحظة أخيرة ومهمة
بالنسبة للحل الذى تقدمت به كمشاركة منى فى مسابقتكم
ففى شكل (5) الرسم على اليمين هو رسم المسئلة الأصلية  موضوع المناقشة
وعندما أوجدت إحداثيات منتصف كلا من القطعتان  أ د , ب ج كان مختلفان مما يدل فعلا على وجود ضلعين متوازيان غير متطابقان وبالتالى يكون الشكل أ ب ج د شبه منحرف متساوى الساقين
أم الرسم فى شكل (5) على اليسار
أ (7,-1) , ب (9, -3) , ج ( 2 , 4) , د ( 0 , 6)
فسوف يكون للقطعتان أ د , ب ج محور تناظر مشترك ولكن لا يمكن أن يكون الشكل رباعى دائرى
ويتضح ذلك من تطابق إحداثيات منتصف كلا  القطعتين أ د , ب ج مما يدل على أن النقاط الأربع على استقامة واحدة ولا يمكن أن يمر بهما محيط دائرة واحدة

وفى النهاية لا يسعنى إلا  توجيه الشكر الخاص مرة أخرى لأستاذنا الفاضل محمد شكرى على جهوده المتميزة فى رعاية هذه المسابقة الهادفة البناءة أرجوا أن يجعلها الله فى موازين أعمالك
وختاماً
فهذا سؤال مشابه وله حل خاص متميز أيضا ولكن بفكرة  مختلفة
أثبت أن النقط أ (7,-1) , ب (5, 3) , ج ( 2 , 4) , د ( -1 , -5) تقع على محيط دائرة واحدة مع تحديد مركزها ونصف قطرها

يوليو 19, 2004, 11:42:39 مساءاً
رد #111

محمد شكري الجماصي

  • عضو خبير

  • *****

  • 1170
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://www.jmasi.com
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #111 في: يوليو 19, 2004, 11:42:39 مساءاً »
الأستاذ mathup سلام الله عليك
أود أن أسألك سؤال برجاء الإجابة عليه مع الاعتذار عن سؤالي ها
هل أطلعت على الرابط الذي أرفق عند عرض المسألة؟
أنا عند عرض كل سؤال في المسابقة أقوم فور قراته بتجميع كل المعلومات التي تخص هذا السؤال واعرضها في رابط لكي يعود إليها المشارك أو غير المشارك للإستفادة من المعلومات والرابط الذي رافق المسألة به أربع حلول ولذلك عندما اطلعت على حلك رددت بالقول هذا حل خامس ولكني أردت أن اتعرض ومن خلال خبرتي في التصحيح ومراجعة للمصححين أن الكثير من المصححين لا يأخذوا بهذا الحل وكنت اشطب درجتهم مباشرة واكتب الدرجة النهائية للسؤال وليس هنا في الهندسة التحليلة فقد تكون قريبة بل هناك مسائل في التفاضل يمكن حلها بدون استخدام الاشتقاق ومسائل ليست في التفاضل وتحل باستخدام المشتقة
ألأساتذة الأفاضل
إن الهدف من المسابقة كما اوضحت نشر أكبر كمية من المعلومات عن موضوع المسابقة وقد أسعدني الحل الظريف للأستاذ mathup وبودى عرض كل الحلول الممكنة مما دعاني بالتدخل في شئون الأستاذ عسكر ملك المثلثات والحل بالمتجهات والمثلثات بل هناك حل هندسي أي بالرسم الهندسي للنقاط وبدقة ومن يثم تكتب النتائج من خلال الرسم الصحيح
اما بالنسبة للتقريب في الزوايا فالحل الذي أوردته ليس دقيقاً وتأكدي كان من حتا(ب + حـ) أو كما تفضلت حتا ب = - حتا د = -2 ÷ جذر 5
بارك الله في الجميع
الكلمة الطيبة صدقة

كن مع الله ولا تبالي
العلم بالشئ أفضل من الجهل به

يوليو 20, 2004, 01:17:32 صباحاً
رد #112

mathup

  • عضو متقدم

  • ****

  • 636
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #112 في: يوليو 20, 2004, 01:17:32 صباحاً »
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شكرا أخى الكريم
فى الحقيقة انشغلت بأعداد أكثر من مشاركة دسمة ولم يسعفى الوقت بالإطلاع
لك خالص تقديرى
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

يوليو 20, 2004, 06:37:20 صباحاً
رد #113

محمد شكري الجماصي

  • عضو خبير

  • *****

  • 1170
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://www.jmasi.com
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #113 في: يوليو 20, 2004, 06:37:20 صباحاً »
السلام عليكم
العبارة "لكون  العمود المقام من منتصف ضلعين متقابلين  ماراً بمركز الدائرة" غير دقيقة كما ذكرت فالعمود المار بمنتصفي ضلعين متقابلين (من شبه المنحرف هنا في المسألة) ماراً بمركز الدائرة

للفائدة:
تقول "أما النص الوارد فقد يوحى بأن العمودان المقامان من منتصفى ضلعين متقابلين  يمران بمركز الدائرة" وهذا صحيح في حالة شبه المنحرف المتساوي الساقين كما أوردته في حلك الظريف ومعادلته ص = س - 3 وهو محور تناظر - أ ب // ب حـ فالعمودي على أحدهما يكون عموديا على الآخر بصفة عامة وفي مسألتنا هنا كان الاختيار للعمود المار بمنتصف أب ، ب حـ وهو يمر بمركز الدائرة وكما تفضلت بأن الكلام هنا للمسألة هنا.

تحياتنا للجميع
الكلمة الطيبة صدقة

كن مع الله ولا تبالي
العلم بالشئ أفضل من الجهل به

يوليو 20, 2004, 01:51:23 مساءاً
رد #114

mathup

  • عضو متقدم

  • ****

  • 636
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #114 في: يوليو 20, 2004, 01:51:23 مساءاً »
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شكرا أخى الكريم على توضيحك
 ومن البداية لم يوجد بينا أى  خلاف كل ما فى الأمر بعض الإيضاحات لإزالة اللبس أو الغموض فى نقطة معينة خاصة عندما يدور النقاش حول فكرة جديدة  وفى النهاية وبإزالة هذا اللبس والغموض يتضح الحق للجميع  وبقروا به وهذا هو خلق أصحاب العلم والخبرة فشكرا لك مرة أخرى على صبرك على الحوار

والأن اسمح لى بالمشاركة بهذه المسئلة المشابهة لسابقتها ( نظرا لإعتذار الأخت الكريمة بمن الشام عن دورها فى وضع مسلة جديدة .
فهذا سؤال مشابه وله حل خاص متميز أيضا ولكن بفكرة  مختلفة
أثبت أن النقط أ (7,-1) , ب (5, 3) , ج ( 2 , 4) , د ( -1 , -5)
تقع على محيط دائرة واحدة مع تحديد مركزها ونصف قطرها
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

يوليو 20, 2004, 02:09:47 مساءاً
رد #115

محمد شكري الجماصي

  • عضو خبير

  • *****

  • 1170
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://www.jmasi.com
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #115 في: يوليو 20, 2004, 02:09:47 مساءاً »
السلام عليكم ورحمة الله
لقد تم وضع مسألة نيابة عن بنت الشام ونحن في انتظار الحل
إذا تقاطعت الدائرتان


وكان الوتر المشترك لهما موازياً محور الصادات. فما قيمة d ?

نحن أنشغلنا بالشكل الرباعي وقلة المشاركين في المسابقة ومع ذلك نريد فكرة الحل لمسألة mathup
مثل




الكلمة الطيبة صدقة

كن مع الله ولا تبالي
العلم بالشئ أفضل من الجهل به

يوليو 22, 2004, 10:49:43 مساءاً
رد #116

محمد شكري الجماصي

  • عضو خبير

  • *****

  • 1170
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://www.jmasi.com
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #116 في: يوليو 22, 2004, 10:49:43 مساءاً »


بالطرح نحصل على معادلة الوتر المشترك الموازي لمحور الصادات
-(5 د + 3) س + (8 + 6 د) ص - 13 = 0
الميل = - معامل س ÷ معامل ص
الميل له يساوي ميل محور الصادات يساوي مالانهاية أي كسر مقامه صفر أي
الميل = (5 د + 3) ÷ (8+6د)
8+6د = صف ومنها د = - 4 ÷ 3
d=-4/3
الكلمة الطيبة صدقة

كن مع الله ولا تبالي
العلم بالشئ أفضل من الجهل به

يوليو 22, 2004, 11:41:34 مساءاً
رد #117

mathup

  • عضو متقدم

  • ****

  • 636
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #117 في: يوليو 22, 2004, 11:41:34 مساءاً »
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شكرا أخى الكريم محمد
وهذا حل أخر إن شاء الله يعجبك
حيث أن خط المركزين دائما يكون عموديا على الوتر المشترك
وحيث أن الوتر المشترك // محور الصادات نستنتج أن خط المركزين // محور السينات
مما يدل على تساوى الاحداث الصادى لمركزى الدائرتان   فيكون  
d × 6 =- 8      ---->   d = -4/3

 والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته




يوليو 23, 2004, 12:29:29 صباحاً
رد #118

محمد شكري الجماصي

  • عضو خبير

  • *****

  • 1170
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://www.jmasi.com
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #118 في: يوليو 23, 2004, 12:29:29 صباحاً »
رائع أستاذ وبودي أن يشاركنا الآخرين والمؤكد لديهم حلول أخرى
الاحداثي الصادي للدائرة الولى = الحداثي الصادي للدائرة الثانية   ( - معامل ص ÷ 2 )
- 8 ÷ 2 = - (-6 د ÷ 2) أي - 4 = 3 د
د = - 4÷3
الكلمة الطيبة صدقة

كن مع الله ولا تبالي
العلم بالشئ أفضل من الجهل به

يوليو 23, 2004, 01:17:23 صباحاً
رد #119

mathup

  • عضو متقدم

  • ****

  • 636
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
مسابقة في الدائرة (1)
« رد #119 في: يوليو 23, 2004, 01:17:23 صباحاً »
السلام عليكم ورحمة الله
شكرا أستاذنا الفاضل تم تعديل الإشارة
السلام عليكم ورحمة الله