السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أخى الكريم الفاضل الأستاذ محمد شكرى لكم منى خالص الاحترام والتقدير
أقتباس:
-----
حل خاص ولأول مرة أراه فهو الحل الخامس للمسألة لكون العمود المقام من منتصف ضلعين متقابلين ماراً بمركز الدائرة ، أ د ، ب حـ وتران لكون العمود من المركز ينصف الوتر
--------------
((لكون العمود المقام من منتصف ضلعين متقابلين ماراً بمركز الدائرة))
الفقرة الواردة بين القوسين غير دقيقة وخاصة عبارة (((المقام))))
فكيف يكون عمود مقام من منتصف ضلعين متقابلين مارا بمركز الدائرة
لان العمود يقام من منتصف ضلع واحد ولا يلزم ذلك أن يكون عموديا على الضلع المقابل أو منصف له إلا إذا نصت العبارة على ذلك كأن نقول
1- لكون العمود المقام من منتصف أحد الأضلاع هو عمود منصف للضلع المقابل له .....
2- لكون المستقيم المار بمنتصفى ضلعين متقابلين عموديا عليهما ....
3- لكون العمود المنصف لضلعين متوازيان ......
أما النص الوارد فقد يوحى بأن العمودان المقامان من منتصفى ضلعين متقابلين يمران بمركز الدائرة ... وهذا لا يودى بالطبع لتحديد مركز الدائرة
إذا فى هذه الحالة يلزم أن يمر العمود المنصف لأحد الضلعين المجاورين يمر بنفس النقطة
بالنظر إلى الرسم المرفق فى شكلى (1) ( وبدون الولوج فى الحسابات)
أ (7,-1) , ب (6, 2) , ج ( 2 , 4) , د ( 5 , -5)
العمودان المنصفان للقطعتين أ د , ب ج يتلاقيان فعلا فى نقطة م
ولكون العمود المنصف الثالث للقطعة أ ب يمر فى نفس النقطة
فتكون م هى مركز الدائرة الواقع على محيطها النقط الأربع
بينما فى شكل (3) حيث
أ (9,-2) , ب (6, 2) , ج ( 2 , 4) , د ( 7 , -6)
العمودان المنصفان للقطعتين أ د , ب ج يتلاقيان فعلا فى نقطة م
ولكن العمود المنصف الثالث للقطعة أ ب لا يمر فى نفس النقطة م
مما يمتنع معه أن تكون النقط الأربع تقع على محيط دائرة واحدة
وبصورة مشابة فى كلا من الشكلين (2) , (4) مع أختلاف بسيط فى احداثيات النقط
ملاحظة أخيرة ومهمة
بالنسبة للحل الذى تقدمت به كمشاركة منى فى مسابقتكم
ففى شكل (5) الرسم على اليمين هو رسم المسئلة الأصلية موضوع المناقشة
وعندما أوجدت إحداثيات منتصف كلا من القطعتان أ د , ب ج كان مختلفان مما يدل فعلا على وجود ضلعين متوازيان غير متطابقان وبالتالى يكون الشكل أ ب ج د شبه منحرف متساوى الساقين
أم الرسم فى شكل (5) على اليسار
أ (7,-1) , ب (9, -3) , ج ( 2 , 4) , د ( 0 , 6)
فسوف يكون للقطعتان أ د , ب ج محور تناظر مشترك ولكن لا يمكن أن يكون الشكل رباعى دائرى
ويتضح ذلك من تطابق إحداثيات منتصف كلا القطعتين أ د , ب ج مما يدل على أن النقاط الأربع على استقامة واحدة ولا يمكن أن يمر بهما محيط دائرة واحدة
وفى النهاية لا يسعنى إلا توجيه الشكر الخاص مرة أخرى لأستاذنا الفاضل محمد شكرى على جهوده المتميزة فى رعاية هذه المسابقة الهادفة البناءة أرجوا أن يجعلها الله فى موازين أعمالك
وختاماً
فهذا سؤال مشابه وله حل خاص متميز أيضا ولكن بفكرة مختلفة
أثبت أن النقط أ (7,-1) , ب (5, 3) , ج ( 2 , 4) , د ( -1 , -5) تقع على محيط دائرة واحدة مع تحديد مركزها ونصف قطرها