مسألة

[المغوار]

كم عدداً زوجياً من 4 خانات أكبر من 3500 يمكن تكوينه من الأرقام

{ 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6 } في الحالتين التاليتين:

1) عندما يسمح بالتكرار.

2) عندما لا يسمح بالتكرار.

[physicsgirl]

السلام عليكم

هذا حل الجزء الاول من السؤال

4*2*5=40  طريقة

[محمد شكري الجماصي]

40 فقط - 6001 إلى ... فقط هذا فقط لـ 6000

[emaswadi]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
سأقوم بحل المسألة تدريجيا
الفرع الأول (مع التكرار) الأسهل
أن يكون الرقم زوجي
4   ×   7   ×   7   ×   7
أن يكون الرقم أكبر من أو يساوي 3000
7   ×   7   ×   7   ×   4
أن يكون أكبر 3000
-1   +   7   ×   7   ×   7   ×   4
أن يكون أكبر من أو يساوي 3500
7   ×   7   ×   7   ×   3   +   7   ×   7   ×   2   ×   4
أن يكون أكبر من 3500
-1   +   7   ×   7   ×   7   ×   3   +   -1   +   7   ×   7   ×   2   ×   4
أما الإجابة على السؤال و هو أن يكون زوجي و أكبر من 3500 فتكون
-1   +   4   ×   7   ×   7   ×   3   +   -1   +   4   ×   7   ×   2   ×   4

و سأترك المجال للأخوة و الأخوات للمحاولة في حل الفرع الثاني... و شكرا

[لينا2]

في حالة التكرار نستخدم التوافيق و في حالة عدم التكرار نستخدم التباديل

[محمد شكري الجماصي]

الحلول المذكورة الأول غير صحيح والثاني يحتوى خطأ والثالث فكرة يلزمها التطبيق وهنا حاسب آلي نحتاج للحل بدونه
بالحاسب الآلي مع عدم التكرار 228 عدد
CLS
a = 0
FOR x = 0 TO 6
FOR y = 0 TO 6
FOR x1 = 0 TO 6
FOR y1 = 0 TO 6
z = x + 10 * y + 100 * x1 + 1000 * y1
IF z > 3500 AND y1 <> x1 AND y1 <> y AND y1 <> x AND x1 <> y AND x1 <> x AND y
a = a + 1
w = z
PRINT w;
END IF
NEXT y1
NEXT x1
NEXT y
NEXT x
PRINT a
بالحاسب الآلي مع التكرار 643 عدد
CLS
a = 0
FOR x = 0 TO 6
FOR y = 0 TO 6
FOR x1 = 0 TO 6
FOR y1 = 0 TO 6
z = x + 10 * y + 100 * x1 + 1000 * y1
IF z > 3500 AND z / 2 = INT(z / 2) THEN
a = a + 1
w = z
PRINT w;
END IF
NEXT y1
NEXT x1
NEXT y
NEXT x
PRINT a

[محمد شكري الجماصي]

مع التكرار
======
ثلاث خطوات للوصول للناتج المطلوب
1) الخانة الأخيرة (الآلاف) سنأخذ من 4000 فصاعداً أي الأرقام 4 ، 5 ، 6 (3 اعداد)
..... خانة المئات 7 خانة العشرات 7 خانة الآحاد 4 لكون العدد زوجي (0، 2, 4، 6)
..... عدد الاعداد هنا = 3 × 7 × 7 × 4 = 588
2) سنأخذ من ثلاثة الآلاف وخمسمائة فصاعداً أي 3500 فصاعداً وستكون خانة الآلاف 1 للعدد 3 فقط وخانة المئات 2 للعددان 5 أو 6  وخانة العشرات 7 وخانة الآحاد 4 للزوجية فقط
.... عدد الاعداد هنا = 1 × 2 × 7 × 4 = 56
3) في الخطوة الثانية أخذنا العدد 3500 والمطلوب أكبر من 3500 فالعدد زائد عن المطلوب
..... عدد الاعداد هنا = -1
المطلوب = 588 + 56 - 1 = 643
===================================
في انتظار حل عدم التكرار

[محمد شكري الجماصي]

بدون تكرار
=======
لدينا هنا 4 خطوات وذلك للتحكم في الخانة الأولى (الآحاد) والأخيرة (الآلاف) علماً بأن لا وجود للعدد 3500 لوجود تكرار في الصفر ولذا سيكون الناتج عادي بدون اشكال ( -1 في الحل السابق)
1) بوضع 3 في خانة الآلاف و 5 في خانة المئات للحصول على الاعداد التي > 3500 ودون 4000 فيكون 1 لخانة الآلاف ، 1 للعدد 5 في خانة المئات وبالطبع 4 للزوجية في خانة الآحاد ويكون 4 لخانة العشرات (7 - 3)
... الناتج = 1 × 1 × 4 × 4 = 16
2) بوضع 3 في خانة الآلاف و 6 في خانة المئات للحصول على الاعداد التي > 3600 ودون 4000 فيكون 1 لخانة الآلاف ، 1 للعدد 6 في خانة المئات وبالطبع 3 للزوجية في خانة الآحاد لأن 6 سبق أخذها ويكون 4 لخانة العشرات (7 - 3)
... الناتج = 1 × 1 × 4 × 3 = 12
3) العدد 5 في خانة الآلاف بطريقة واحدة 1 و 4 للزوجية في خانة الاحاد و5 في خانة المئات (7 -2) و 4 للعشرات
....  الناتج = 1 × 5 × 4 × 4 = 80
4) يتبقى لنا 4 ، 6 في خانة الآلاف 2 ، 5 للمئات ، 4 للعشرات ، 3 للزوجية لاحظ أخذنا رقم زوجي لخانة الآلاف(4 أو 6)
...... الناتج = 2 × 5 × 4 × 3 = 120
المطلوب = 12 + 16 + 80 + 120 = 228

برجاء من لديه حل آخر يقدمه لنا وخاصة من الشباب

[بنت الشام]

محاولة

1) من 4000 فصاعداً
خانة الآحاد (6,4,2,0) 4،،، خانة العشرات 6
خانة المئات 5 ،،، خانة الألوف 2
عدد الأعداد هنا = 4×6×5×2 =240

2) من 3500 فصاعداً
خانة الألوف 1 للعدد 3 وخانة المئات 2 للعددين 5،6
وخانة العشرات 5 وخانة الآحاد 2
عدد الأعداد هنا = 1×2×5×2 = 20

عدد الأعداد = 240 +20 = 260

[بنت الشام]

1)
3502  3504  3506 3510  3512  3514  3516  3520  3524  3526
3540  3542  3546  3560  3562  3564  

2)
3602  3604  3610  3612  3614  3620  3624  3640  3642  3650
3652  3654

4)
4012  4016  4026  4032  4036  4052  4056  4062  4102  4106
4120  4126  4130  4132  4136  4150  4152  4156  4160  4162
4206  4210  4216  4230  4236  4250  4256  4260  4302  4306
4310  4312  4316  4320  4326 4350  4352  4356  4360  4362
4502  4506  4510  4512  4516 4520  4526  4530  4532  4536
4560  4562  4602  4610  4612 4620  4630  4632  4650  4652   

3)
5012  5014  5016  5024  5026  5032  5034  5036  5042  5046
5062  5064  5102  5104  5106  5120  5124  5126  5130  5132
5134  5136  5140  5142  5146  5160  5162  5164  5204  5206
5210  5214  5216  5230  5234  5236  5240  5246  5260  5264
5302  5304  5306  5310  5312  5314  5316  5320  5324  5326
5340  5342  5346  5360  5362  5364  5402  5406  5410  5412
5416  5420  5426  5430  5432  5436  5460  5462  5602  5604
5610  5612  5614  5620  5624  5630  5632  5634  5640  5642

4)
6012  6014  6024  6032  6034  6042  6052  6054  6102  6104
6120  6124  6130  6132  6134  6140  6142  6150  6152  6154
6204  6210  6214  6230  6234  6240  6250  6254  6302  6304
6310  6312  6314  6320  6324  6340  6342  6350  6352  6354
6402  6410  6412  6420  6430  6432  6450  6452  6502  6504
6510  6512  6514  6520  6524  6530  6532  6534  6540  6542

شكراً لك أستاذ محمد
محاولتي لم تكن صحيحة  :'>

[محمد شكري الجماصي]

أحسنتي بكتابة الأعداد

[المغوار]

أشكركم يا أخوان جميعاً على مشاركاتكم الجميلة في هذا السؤال.

وأخص بالشكر الأستاذ  محمد الجماصي على مجهوداته الرائعة في هذا المنتدى.