مسألة في الاحتمالات (الاحتمالات المشروطة )

[maths]

س /  في تجربة رمي حجرا نرد متمايزان ، أحسب ( أوجد ) ما يلي :
* أن يكون مجموع النقاط على السطح العلوي عدد فردي أقل من أو يساوي 7 ، علماً بأنَه يظهر
    العدد 2 على أحد الحجرين ؟!.أريد الحل .
 و جزاكم الله كل خير ..

[محمد شكري الجماصي]

المطلوب: احتمال ظهور العدد2 على أحد الوجهين بشرط المجموع<=7
لاحظ هذا ليس نص المسألة المطلوبة ولكن للفائدة والحل المطلوب في الردود التالية
نبدأ من 1 مع الاعداد الأخرى
(1, 1) ، ... (1, 6) عددها 6 زوجان منها يوجد بها 2 = 2 تحوي 2
(2, 1) ، ... (2, 5) عددها 5 خمسة ازواج منها يوجد بها 2= 5 تحوي 2
(3, 1) ، ... (3، 4) عددها 4 زوج واحد يوجد به 2 = 1 تحوي 2
(4, 1) ..... (4، 3) عددها 3 زوج واحد يوجد به 2 = 1 تحوي 2
(5, 1) ......(5، 2) عددها 2 زوج واحد يوجد به 2 = 1 تحوي 2
(6, 1)
عدد الازواج التي مجموع عنصريها <= 7 هو 21
عدد الازواج التي فيها العدد 2 هو 9
احتمال ظهور العدد2 على أحد الوجهين بشرط المجموع<=7 هو9 ÷ 21 = 3 ÷ 7
====================
المطلوب: احتمال ظهور العدد2 على أحد الوجهين بشرط المجموع فردي ، <=7
نبدأ من 1 مع الاعداد الأخرى ليكون المجموع فردي وأقل من أو يساوي 7
(1, 2)، (1, 4)، (1، 6) عددها 3 زوج منها يوجد بها 2 = 1 تحوي 2
(2, 1)، (2، 3)، (2, 5) عددها 3 أزواج منها 2يوجد بها 2 = 3 تحوي 2
(3, 2)، (3، 4) عددها 2 أزوج واحد يوجد به 2 = 1 تحوي 2
(4, 1)، (4، 3) عددها 2 أزوج ولا يوجد
(5, 2) عددها 1 زوج واحد يوجد به 2 = 1 تحوي 2
(6, 1)
عدد الازواج التي مجموع عنصريها <= 7 هو 12
عدد الازواج التي فيها العدد 2 هو 6
احتمال ظهور العدد2 على أحد الوجهين بشرط المجموع فردي ،<=7 هو 6 ÷ 12 = 0.5

[عسكر]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
ظروف خاصه جعلت التواصل بطيئ معكم ارجو المعذره وتحياتنا للجميع

ربما يكون من باب خير البر عاجله وقع السهو فالحل السابق هو جواب للسؤال

ما هو احتمال ظهور 2 على احد الوجهين إذا علمت أن مجموع الوجهين < = 7
وهو كما ورد : ( ايضا في الحل الذي ورد سابقا لم يأخذ المجموع فردي كما ورد في الاصل لكن التعديل اظهره)

اقتباس

نبدأ من 1 مع الاعداد الأخرى (1, 2) ، ... (1, 6) عددها 6 زوجان منها يوجد بها 2 = 2 تحوي 2 (2, 1) ، ... (2, 5) عددها 5 خمسة ازواج منها يوجد بها 5 = 5 تحوي 2 (3, 1) ، ... (3، 4) عددها 4 زوج واحد يوجد به 2 = 1 تحوي 2 (4, 1) ..... (4، 3) عددها 3 زوج واحد يوجد به 2 = 1 تحوي 2 (5, 1) ......(5، 2) عددها 2 زوج واحد يوجد به 2 = 1 تحوي 2 (6, 1) عدد الازواج التي مجموع عنصريها <= 7 هو 21 عدد الازواج التي فيها العدد 2 هو 9 الاحتمال المطلوب = 9 ÷ 21 = 3 ÷ 7

نعيد نص المسألة حتى لا يكون هنالك خلاف حسب استيعابي لها

في تجربة رمي حجرا نرد متمايزان ، أحسب ( أوجد ) ما يلي :
ما هو احتمال أن يكون مجموع النقاط على السطح العلوي عدد فردي أقل من أو يساوي 7 ، علماً بأنَه يظهر
   العدد 2 على أحد الحجرين ؟!

هي وجهة نظر يمكن أن نقتصر على فضاء العينه الذي وقع وهو ظهور  2     ( بدلا من 36  ثنائيه )

كـ 1 = { ( 2 ، 1 ) ، ( 2 ، 2 ) ، ( 2 ، 3 ) ، ( 2 ، 4 ) ، ( 2 ، 5 ) ، ( 2 ، 6 )
         ( 1 ، 2 ) ، ( 3 ، 2 ) ، ( 4 ، 2 ) ، ( 5 ، 2 ) ، ( 6 ، 2 ) }   وعددها =  11

أما الحالات الموافقه منها للمطلوب المجموع على السطح العلوي للحجرين فردي و  < =  7  فهي 6 حالات وهي :

{ ( 2 ، 1 ) ،  ( 2 ، 3 ) ، ( 2 ، 5 ) ، ( 1 ، 2 ) ، ( 3 ، 2 ) ، ( 5 ، 2 )   }

وعلى هذا يكون الاحتمال المطلوب = 6 ÷ 11  

نتمنى أن لايكون هنالك خطأ

التحية للجميع

[maths]

جزاك الله خيرا و شكرا جزيلاً

[maths]

الحل الصحيح /
أ1 = حادثة مجموع النقاط على السطح العلوي عدد فردي أقل من أو يساوي 7
   ={ (1،2) ، (2،1)،(1،4) ،(4،1)،(1،6)،(2،3)،(3،2)،(2،5)،(5،2)،(3،4)،(4،3)،(6،1)}
أ2 = حادثة ظهور العدد2 على أحد الحجرين
   =[(1،2)،(2،1)،(2،2)،(2،3)،(3،2)،(2،4)،(4،2)،(2،5)،(5،2)(2،6)،(6،2)]
ح (أ1/أ2)=احتمال أ1 تقاطع أ2 ÷احتمال أ2
          = 6/36 ÷11/36
          = 1/6 × 36 / 11
          = 6/11

[محمد شكري الجماصي]

هذا برنامج صغير مع نتائجه للحصول على احتمال ظهور العدد2 على أحد الوجهين بشرط المجموع فردي ، <=7
الجزء الأول يحدد عدد الأزواج التي يتواجد فيها العدد 2 وهو 6
لجزء الثاني يحدد عدد الأزواج التي يكون مجموع عنصريها <=7
البرنامج للجزأين يفصلهما ==============
CLS
a = 0
FOR x = 1 TO 6
FOR y = 1 TO 6
z = x + y
IF z / 2 <> INT(z / 2) AND z <= 7 AND (x = 2 OR y = 2) THEN
a = a + 1
PRINT z; "("; x; ","; y; ")"
END IF
NEXT y
NEXT x
PRINT "numbes have 2 = "; a
PRINT "========================================"
a = 0
FOR x = 1 TO 6
FOR y = 1 TO 6
z = x + y
IF z / 2 <> INT(z / 2) AND z <= 7 THEN
a = a + 1
PRINT z; "("; x; ","; y; ")"
END IF
NEXT y
NEXT x
PRINT "numbers <=7 "; a
PRINT "l = 6/12 = 0.5"
**********************************************
النتائج
 3 ( 1 , 2 )
 3 ( 2 , 1 )
 5 ( 2 , 3 )
 7 ( 2 , 5 )
 5 ( 3 , 2 )
 7 ( 5 , 2 )
numbes have 2 =  6
=====================
 3 ( 1 , 2 )
 5 ( 1 , 4 )
 7 ( 1 , 6 )
 3 ( 2 , 1 )
 5 ( 2 , 3 )
 7 ( 2 , 5 )
 5 ( 3 , 2 )
 7 ( 3 , 4 )
 5 ( 4 , 1 )
 7 ( 4 , 3 )
 7 ( 5 , 2 )
 7 ( 6 , 1 )
numbers <=7  12
الاحتمال لظهور 2 على أحد الوجهين علماً بأن المجموع فردي، <=7 هو6 ÷ 12 = 0.5

[لـينـا]

السلام عليكم

ايهما الاصح شيئ يحير ؟

[محمد شكري الجماصي]

ماكو شيء يحير - فقط عدم القراءة والفهم فكلمة علماً ذات تأثير فعال كما كلمة فردي ذات فاعلية أيضاً وقمت بتغير ما سبق للفائدة
كما ذكر عسكر ، maths ظهور 2 في المقام يكون 11 ولا خلاف في 6 فالجواب 6 ÷ 11 وأنا أظهرت العكس وكما أوضح سابقاً وهذه الازواج ومجموعها والترقيم من 1 إلى 6 للفردي
( 1 , 2 )      3 odd    1
( 2 , 1 )      3 odd    2
( 2 , 2 )      4     even
( 2 , 3 )      5 odd    3
( 2 , 4 )      6     even
( 2 , 5 )      7 odd    4
( 2 , 6 )      8     even
( 3 , 2 )      5 odd    5
( 4 , 2 )      6     even
( 5 , 2 )      7 odd    6
( 6 , 2 )      8     even
الازواج ذات المجموع الفردي <=7 هي 6 من الازواج كلها وعددها 11 والاحتمال 6/11
من البرنامج
CLS
a = 0
c = 2
d = 1
FOR x = 1 TO 6
FOR y = 1 TO 6
IF x = 2 OR y = 2 THEN
a = a + 1
z = x + y
        IF z / 2 <> INT(z / 2) THEN
                c = 1
                COLOR 14
                PRINT "("; x; ","; y; ")", z; "odd"; "   "; d
                PRINT ""
                d = d + 1
        ELSE
                COLOR 13
                PRINT "("; x; ","; y; ")", z; "even"
                PRINT ""
        END IF
        c = 2
END IF
NEXT y
NEXT x
        COLOR 10
        PRINT ""
PRINT "Total for appear 2 is:"; a; "  ,   odd total is:"; d - 1
PRINT ""
PRINT "The resault = 6/11"