الإحداثيات في الإحتمالات.. سؤال

[مروه عثمان رجب]

السلام عليكم

إن سمحتم لي بطرح استفسار بخصوص تبديل إحداثي الحدث فلو فرضنا الحدث (2،3) هل من الصحيح عدّ (3،2) الإحداثي العكس أم لا ؟؟

مثال: رمي حجرين نرد يكون مجموعهم 5 مثلاً هل الإحداثي 4/36 أم 2/36 ؟؟؟هذا مثال مصغر لإيضاح مراد استفساري ...

جزاكم الله كل خير ...ولكم جزيل الشكر

[محمد شكري الجماصي]

تقصدين 4/36 أم 2/21

[لـينـا]

السلام عليكم
كيف يكون الناتج  2/21  في المسألة السابقه مع الشكر

[مروه عثمان رجب]

الأستاذالفاضل /محمد شكري
جزاك الله كل خير ....
لكن عندي استفسار ....
احتمال 2/21 لماذا 21 ؟؟
نفس سؤال الأخت لينا
مثال آخر لسؤالي عن تكرار أحاداثي الإحتمالات مع التبديل
لوقمنا برمي حجرين نرد احتمال ظهور المجموع 10 هل نقول 3/36 أم2/36 أم4/36
3/36 يعني 5+5  او 6+4 او4+6
2/36 يعني5+5 أو6+4
4/36 يعني 5+5 او6+4او6+4 او5+5

هل تكرار الحدث مع التبديل صحيح ...وهل هناك حالات خاصة لا يمكن تبديل مع تكرار الحدث ؟؟؟كالبطاقات مثلاً ؟؟

جزاك الله كل خير ...ولك كل الشكر..

[محمد شكري الجماصي]

عند القاء حجري نرد الازواج من الصورة ( س ، س) عددها = 6 ويتبقي 30 زوج
الأزواج المختلفة من الصورة (س ، ص) عددها = 15 (نصف 30) فعند القاء حجري النرد
فعدد عناصر الفضاء = 6+15= 21
وبظهور 2 ، 5 يكون المجموع 7 بصرف النظر عن 2+5 أو 5+2 وعليه يكون احتمال أن يكون المجموع 7 هو 2+5، 3+4، 1+6 أي 3 / 21 = 1 / 7 على أن يكون الحجرين متماثلين
وماذا يكون الأمر لو كانا الحجرين متمايزيين

[عسكر]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

مسائل الاحتمال تحتاج لوقفة بسيطة لقلتها في المنتدى ولقلة المتابعين لهذا الموضوع بالذات

حيث يكون التركيز في معظم الأحيان للتساؤل عن التحليل والمثلثات والهندسة

اقتباس

وبظهور 2 ، 5 يكون المجموع 7 بصرف النظر عن 2+5 أو 5+2 وعليه يكون احتمال أن يكون المجموع 7 هو 2+5، 3+4، 1+6 أي 3 / 21 = 1 / 7 على أن يكون الحجرين متماثلين

وهذه وجهة نظر أخرى

احتمال أن يكون مجموع الوجهين الظاهرين على حجر نرد يساوي 7  هو 6 / 36 = 1 / 6 وليس كما ورد 1 / 7

سواء كان الحجران متماثلين أو مختلفين
-------------------------------------
والفرق بين كلمتي متماثلين و متمايزيين يختلف عند ذكر فضاء العينه فقط مثلا :

عند رمي حجري نرد اكتب فضاء العينه في الحالتين :

أ) الحجران متماثلين

ب) الحجران مختلفين ( متمايزيين )

الحل : إذا كان الحجران متماثلين

كـ = { { 1 ، 1 } ، { 1 ، 2 } . . . . .        }    وهنا عدد الاحداث الابتدائيه = 21

ولا يوجد تكرار للأحداث
مثلا احتمال ظهور   { 1 ، 2 }  = 2 / 36  
وندعو الفضاء فضاء غير متساوي الاحتمال
-------------------
ب) الحجران مختلفين ( متمايزيين )

كـ = { ( 1 ، 1 ) ، ( 1 ، 2 ) ، ( 2 ، 1 ) ، . . . . . .   } وهنا عدد الاحداث الابتدائيه = 36

وهنا الأحداث الابتدائيه متساوية الاحتمال واحتمال كل منها = 1 / 36
وندعو الفضاء في هذه الحالة فضاء متساوي الاحتمال
--------------------------
مثال أخر لعله أبسط نرمي قطعتي نقود ك هو رمز ظهور الكتابه و ش رمز ظهور الشعار

أ) القطعتين متماثلتين فضاء العينه ( ما يمكن أن يظهر في نهاية الرمي )

كـ = { ش ش ، ك ك ، ك ش } وهنا لايمكن التمييز بين ك ش ، ش ك لذلك ذكرت مرة واحده لكن لها فرصتان للظهور

احتمال ( ش ش ) = احتمال ( ك ك ) = 1 / 4  ، احتمال ( ك ش ) = 2 / 4

هذا يعني أن ( ك ش )  له فرصتان للظهور في هذه التجربة وهذا الفضاء غير متساوي الاحتمال

ب) القطعتين متمايزتين ( مختلفتين )

كــ = { ( ش ، ش ) ، ( ك ، ك ) ، ( ك ، ش ) ، ( ش ، ك ) }

وهنا احتمال ( ش ، ش ) = . . . . = احتمال ( ش ، ك ) = 1 / 4  والفضاء هنا متساوي الاحتمال

التحية للجميع

[مروه عثمان رجب]

الأستاذ الفاضل / محمد شكري
الأستاذ الفاضل / عسكر

جزاكم الله كل خير على هذه المعلومات ..

لم أكن على علم بإختلاف بين متماثلين أو متمايزتين ...المنهج الذي ندرسه ليس تخصص لكن يعطي نبذات بسيطة جدا مع العلم أن بعض الأسئلة  الخاصة بالمنهج بحاجة لتوضيح أكثر ...

وسؤالي هو هل هناك موقع استطيع أن استفيد منه في شرح هذه المصطلحات الدقيقة من العربية الى الانجليزية او العكس ؟؟؟كي يتنسى لي معرفة الفروق خاصة ان المنهج باللغة الإنجليزية .....

لكم كل الشكر والتقدير......

[عسكر]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الخلاصه ليس هنالك فرق بين كون الحجرين مختلفين أو متماثلين من ناحية الاحتمال

لكن الفرق يكون عندما يكون المطلوب ايجاد فضاء العينه

وعلى كل حال لن يدخر أحد جهدا في الاجابة عن أي تساؤل أو استفسار اذا ورد في المنتدى

الجميع جاهزون والتحية للجميع

[محمد شكري الجماصي]

لنقل لدينا حجري نرد أحدهما بلون أزرق والآخر بلون أحمر فكم يكون فضاء العينة من رمي الحجرين معاً
وإذا قيل لنا ماذا تختار أن يكون المجموع للوجهين الظاهرين إن كنت تلعب لعبة بقصد الفوز

[مروه عثمان رجب]

الأستاذ الفاضل / عسكر
جزاك الله كل خير ...ولك كل الشكر
لكن....
        لم أفهم المقصود بــ....

(الخلاصه ليس هنالك فرق بين كون الحجرين مختلفين أو متماثلين من ناحية الاحتمال

لكن الفرق يكون عندما يكون المطلوب ايجاد فضاء العينه)

دائما التمرينات الني تعطى لنا مشروطة بمجموع معين أو ما شابه ...ولم أواجه كلمة فضاء العينة ...

يبدو لي أني بحاجة للعديد من التمارين ....

الأستاذ الفاضل / محمد شكري

هل المقصود بفراغ العينة لهما أحتمال ظهور اللون الأزرق اتحاد ظهور اللون الأحمر ؟؟

لك كل الشكر



جزاك الله كل خير

[عسكر]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أولا حتى لايكون هنالك التباس
إن احتمال أن يكون مجموع الرقمين الظاهرين على حجري النرد عند رميهما مره واحده يساوي 7
احتمال ( مج = 7 ) = 6 / 36  سواء كان الحجرين مختلفين أم متماثلين

ثانيا في الاحتمال  :

أ) الاختبار : تجربة مصممة بحيث نعلم مسبقا مجموعة نتائجها الممكنة ( لكننا لانعلم النتيجة التي سنحصل عليها )

ب) فضاء العينه : هو مجموعة النتائج الممكنة للاختبار نرمزها كـ وتقتصر دراسة في البداية على الاختبارات التي يكون فيها كـ مجموعة منتهية

ج) الحدث : هو أية مجموعة جزئية من فضاء العينه كـ ويرمز له بــ  أ ، ب ، جـ ، س  أو أي رمز تختاره

وبما أن  كـ مجموعة فإن مجموعة أجزائها مج ( كـ ) = كل المجموعات الجزئية المحتوات فيها

إذا كان  س  حدث  Û  س  ت   كـ  U  '  مج ( كـ )

ونقول إن الحدث س قد وقع (أو تحقق ) إذا ظهر بعد تنفيذ الاختبار أحد عناصر الحدث  س

التجربة ( الاختبار ) رمي حجري نرد اكتب فضاء العينه في الحالات التاليه

أ) الحجرين متمايزين ( كل حجر لونه مخالف لآخر أو حجر كبير والآخر صغيرأو رمي حجر واحد مرتين متتاليتين .  )

فضاء العينه : كـ = مجموعة مؤلفه من 36 عنصر
وهنا ندعو هذا الفضاء فضاء متساوي الاحتمال  لأن كل العناصر فيه لها احتمالات متساويه = 1 / 36
ب) الحجرين متماثلين
فضاء العينه كـ = مجموعة مؤلفة من 21 عنصر ( لا يمكن التمييزبين { 1 ، 2 } و { 2 ، 1 } )
لذلك عند كتابة فضاء العينه يكتب مرة واحده ويكون له فرصتين للظهور
احتمال ({ 1 ، 2 }) = 2 / 36
أما في حالة الحجرين متمايزين
( 1 ، 2 ) ظهر  1 على الحجر الأول وظهر 2 على الحجر الثاني
( 2 ، 1 ) ظهر  2 على الحجر الأول وظهر 1 على الحجر الثاني
عند كتابة الفضاء يكتب العنصران ( 1 ، 2 ) ، ( 2 ، 1 )
احتمال (( 1 ، 2 )) = احتمال ( ( 2 ، 1 ) = 1 / 36

اقتباس

لنقل لدينا حجري نرد أحدهما بلون أزرق والآخر بلون أحمر فكم يكون فضاء العينة من رمي الحجرين معاً وإذا قيل لنا ماذا تختار أن يكون المجموع للوجهين الظاهرين إن كنت تلعب لعبة بقصد الفوز

سبق وكان فضاء العينه = 36
اما ماذا نختار هنا لابد من الاحاطة بموضوع دالة الاحتمال والتوقع الرياضي ويمكن الاستعاضه بما يلي
مجموع الرقمين الظاهرين =هو 2 أو 3 أو 4 أو . . . .   أو 12
مج= 2 يتم عند الحصول على ( 1 ، 1 )                         عدد الحالات = 1
مج= 3 يتم عند الحصول على ( 1 ، 2 ) أو ( 2 , 1 )            عدد الحالات = 2
مج= 4 يتم عند الحصول على ( 1 ، 3 ) أو ( 2 , 2 ) . . .      عدد الحالات = 3
مج= 5 يتم عند الحصول على ( 1 ، 4 ) أو ( 2 , 3 ) . . .      عدد الحالات = 4
مج= 6 يتم . . .                                            عدد الحالات = 5
مج= 7 يتم . . .                                            عدد الحالات = 6
مج= 8 يتم . . .                                            عدد الحالات = 5
مج= 9 يتم عند الحصول على ( 3 ، 6 ) أو ( 4 , 5 ) . . .      عدد الحالات = 4
مج= 10 يتم عند الحصول على ( 4 ، 6 ) أو ( 5 , 5 ) . . .     عدد الحالات = 3
مج= 11 يتم عند الحصول على ( 5 ، 6 ) أو ( 6 , 5 )           عدد الحالات = 2
مج= 12 يتم عند الحصول على ( 6 ،6 )                         عدد الحالات = 1
نلاحظ أن اكبر عدد حالات ورد هو 6 وهو يتوافق مع كون مجموع الرقمين الظاهرين = 7
نختار في هذه الحالة المجموع 7 لنحقق الفوز
ويكون تنظيم جدول أيسر للإحاطة بالموضوع
--------------------------------------
الاخت مروه

اقتباس

دائما التمرينات الني تعطى لنا مشروطة بمجموع معين أو ما شابه ...ولم أواجه كلمة فضاء العينة ...

عسى ولعل أن يكون ماورد وضح المطلوب أو جزئ منه وعلى كل حال نحن جاهزون لأي توضيح او استفسار
اما أن تكون التمرينات مشروطه فبعضها يمكن حله مباشرة والبعض الأخر ينطوي تحت عنوان الاحتمال الشرطي
ولا بد هنا من قراءة نص التمرين أو المسألة المطلوب الاستفسار عنها
التحية للجميع

[محمد شكري الجماصي]

الأستاذ عسكر أوضح بصورة جيدة مع خلافي معه على 21
10 فرق كرة يلعب كل فريق مع الآخر مرة واحدة فقط - 45 مبارة أم 90 وهل نقول لمبارة الأهلى والزمالك هي مباراة واحد أهلي - زمالك أم مبارتين بزيادة زمالك - أهلي وهم يلعبان معاً على أرض الملعب في نفس الوقت

إن كنت أهلاوي أوقول زين إنا لعبنا مع الزمالك فنحن في المرتبة 1 أهلي - زمالك ، الزمالكاوي يقول العكس

[عسكر]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الخلاف في الراي لايفسد للود قضية
لكن الخلاف في الحل يحتاج لبرهان واثبات وقد أوردت وجهة نظري وسبب كون الناتج 6 / 36  وليس 3 /21
بشكل مفصل والمسألة السابقة الذكر عادة ترد في بداية دراسة مواضيع وأبحاث الاحتمال
وأتمنى أن تكون التمرينات مبدئيا ضمن المرحلة الثانويه ليتيسر للغالبية المشاركة أو الاستفادة
كما أتمنى أن تكون نصوص التمرينات والمسائل واضحة ولا تحتمل التأويل أو التلاعب بالألفاظ
وكان الموضوع تحت عنوان الاحتمال وأصبح تحت عنوان طرائق العد وهي أسبق في الدراسة من الاحتمال
-------------------------------------------
المسألة :
صندوق يحوي 10 كرات متماثله مرقمه 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 ، 10
بكم طريقه يمكن اختيار  كرتين معا من الصندوق بشكل عشوائي
هنا توافيق 10 نختار منها 2

ق ^ن_ر توافيق ن مأخوذة ر أي عدد طرق اختيار ( ر ) عنصر من ( ق ) عنصر وينبغي أن يكون ق £  ر

ق ¹⁰₂ = ( 10 × 9 ) / 2 = 45

--------------------------------------------------
بكم طريقه يمكن اختيار كرتين بالتتالي دون اعاده
تراتيب 10 عناصر مأخوذه اثنان اثنان

ت ¹⁰₂ = 10 × 9 = 90

ويمكن حلها اعتمادا على المبدأ الأساسي في العد
-----------------------------------------------
بكم طريقه يمكن اختيار كرتين بالتتالي مع الاعاده
هنا حسب المبدأ الأساسي بالعد وهو
إذا كان لدينا عدد من الاختيارات الأول يتم بـ أ طريقه والثاني يتم بـ ب طريقه و  . . .
فإن هذه الخيارات تتم مجتمعة بطرق عددها = أ × ب × . . .
عدد الطرق = 10 × 10 = 100

أتمنى التفاعل من الجميع جنبنا الله وإياكم الخطأ والنسيان

التحية للجميع

[محمد شكري الجماصي]

لقد أوضح أ. عسكر مفاهيم الاحتمال والاحتمال كسر مقامة كل الحالات الممكن وقوعها والبسط الحالات التي تقع بالفعل
فضاء العينة هو كل الحالات الممكنة الوقوع فلحجر النرد مجموعة العناصر الستة ولحجر النرد مع قطعة نقود (القاءهما معاً أو الواحدة تلو الأخرى وملاحظ الناتج) الفضاء يكون 6 × 2 =12 عنصر صورة مع 1 ، 2 ،...،6 و ك مع 1، 2،...,6
السؤال هنا (ص ، 1 ) هي (1 ، ص ) نعم فنحنا نتكلم عن ملاحظة الظاهر كأن تكون قطعة النقد ممثلة بمحور السينات وحجر النرد ممثل بمحور الصادات وماذا لو حدث العكس بأن أخذ أحدهم حجر النر لمحور السينات ، قطعة النقد لمحور الصادات وهذا لا يقع مع حجري النرد كأن المطلوب نقاط هندسية (عدد النقاط الهندسية الناشءئة من الاعداد على حجر النرد حال تجرية القاءهما معاً)
فإن وضع أياً منهما على محور السينات أو الصادات لا يغير في الناتج على عكس الحجر مع قطعة النقود
نعود لقول أ.عسكر وهو المهم الاحتمال ليس تلاعب باللفظ هو دراسة شاملة للوصول لنتائج شبه تقريبية مستقبلية لموضوع ما كبحث حالات وفاة مولود أو الإصابة بمرض او نجاح شخص ما في الانتخابات فهي دراسة تمثل واقع ليطبق على الأشمل فاحتمال ولادة 200 ذكر ، 800 أنثى هذا العام في مدينة ما يعتمد على الواقع في السنوات السابقة ومستجدات هذا العام كالقضاء على بعض أسباب الوفاة وهو ما يقودنا للتوقع الرياضي.
للأسف موضوع الاحتمال في المرحلة الثانوية الهدف منه تعريف الطالب بوجود هذا الموضوع وكيفية التعرف على انواع معينة من المسائل التي قد تفيد مستقبلاً

أكرر قول أ.عسكر التفاعل في هذا الموضوع

[عسكر]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أختلف مع أ - محمد في هذا الموضوع والأمر يمكن التمييز فيه بيسر وسهولة
المسألة التي أوردها أ محمد
نرمي قطعة نقود وحجر نرد معا هنا فضاء العينه يتألف من مجموعات وليس ثنائيات

كـ = { {ص ، 1 }،{ص ، 2 } . . . {ك ، 1 } }                                 وفيه 12 حدث ابتدائي
تمت كتابة الأحداث على شكل مجموعات وبالتالي
الحدث { ص ، 1 } هو ذاته الحدث { 1 ، ص } يمكن تبديل الموضعين لأن الرمي تم معا وهذا متاح في المجموعات
-------------------------------
نرمي قطعة نقود ثم نرمي بعدها حجر نرد هنا فضاء العينه عباره عن ثنائيات مسقطها الاول ص أو ك
اما المسقط الثاني فهو أحد الأعداد 1 ، 2 . . .   6
كـ = { ( ص ، 1 ) ، . .   ، ( ك ، 1 ) .  . ( ك ، 6 ) }                   و فيه  12  حدث
-----------------------------
نرمي حجر نرد اولا ثم نرمي قطعة نقود مباشرة وهنا فضاء العينه عباره عن ثنائيات مسقطها 1 ..  6
اما المسقط الثاني فهو اما ص  أو  ك
كـ = { ( 1 ، ص ) ، . .   ، ( 1 ، ك ) .  . ( 6 ، ك ) }                   و فيه  12  حدث
-------------------------------
اذا هنالك فرق بين الفضاءات السابقه وينبغي أن يميز الطالب بينها
ومن ناحية ثانيه ذكر أ محمد

اقتباس

لقد أوضح أ. عسكر مفاهيم الاحتمال والاحتمال كسر مقامة كل الحالات الممكن وقوعها والبسط الحالات التي تقع بالفعل

أنا لم أورده لكن أ محمد اعتمد عليه عند حسابه ( احتمال مجموع الرقمين = 7 ) وهنا كان الخلاف الاولي
والاحتمال كسر مقامة كل الحالات الممكن وقوعها والبسط الحالات التي تقع بالفعل
والعبارة السابقة تكون صحيحة إذا كان فضاء العينه متساوي الاحتمال ( كل الاحداث لها الاحتمال ذاته )
مثلا اذا أخذنا حجر نرد ومسحنا الرقم 1 وكتبنا مكانه الرقم 3 ثم قمنا برميه مرة واحده
فضاء العينه = كـ = { 2 ،3 ،4 ،5 ، 6 } وهنا هذا الفضاء غير متساوي الاحتمال لأن الرقم 3 له فرصتين للظهور
احتمال ظهور الرقم 3 = 2 / 6  
أما لو اعتمدنا مقالة أ- محمد لكان الجواب = 1 / 5  وهذا غير دقيق

---------------------------
سؤال اتمنى الاجابة عليه من قبل أ - محمد
نرمي حجري نرد متماثلين ونأخذ مجموع الوجهين الظاهرين
ما احتمال أن يكون المجموع = 7
--------------------------
الآن نأخذ احد الحجرين ونلونه ثم نرمي الحجرين وهنا أصبحا ( مختلفين ؟ )
ما احتمال أن يكون المجموع = 7
--------------------------
اتمنى الاجابه على الحالتين  وهل تلوين الحجر يؤثر في النتيجه

التحية للجميع