السلام عليكم ورحة الله وبركاته
هذا حل تقليدى يعتمد على قوانين حساب المثلثات مجموع نسبتين والفرق بينهم حيث
جتا 2 هـ + جتا 2 ء = 2 جتا ( هـ + ء ) جتا ( هـ – ء )
جتا 2 هـ – جتا 2 ء = -2 جا ( هـ + ء ) جا ( هـ – ء )
جا 2 هـ + جا 2 ء = 2 جا ( هـ + ء ) جتا ( هـ – ء )
جا 2 هـ – جا 2 ء = 2 جتا ( هـ + ء ) جا ( هـ – ء )
س = جتا 2هـ + ت حا2هـ
ص = جتا2ء+ ت حا2ء
س + ص = جتا 2 هـ + جتا 2 ء + ت [جا 2 هـ + جا 2 ء]
=2 جتا ( هـ + ء ) جتا ( هـ – ء ) +2 ت جا ( هـ + ء ) جتا ( هـ – ء )
=2 جتا ( هـ - ء ) [ جتا ( هـ + ء) + ت جا ( هـ + ء ) ] .... (1)وهو المطلوب الأول
س - ص = جتا 2 هـ – جتا 2 ء + ت [جا 2 هـ – جا 2 ء]
=-2 جا ( هـ + ء ) جا ( هـ – ء ) +2 ت جتا ( هـ + ء ) جا ( هـ – ء )
=2 ت حا ( هـ - ء ) [ جتا ( هـ + ء) + ت جا ( هـ + ء ) ]….(2)
بقسمة (2) على (1) والاختصار
(س-ص) \ (س+ص) = ت جا (هـ + ء) \ جتا ( هـ + ء )
(س-ص) \ (س+ص) = ت ظا ( هـ+ ء) وهو المطلوب الثانى
وهذ حل آخر
( أظن أنه الأفضل ) يعتمد على قواعد العدد المركب
س = جتا 2هـ + ت حا2هـ = (جتاهـ + ت جا هـ)^2 = ع2
ص = جتا2ء+ ت حا2ء = (جتا ء + ت جا ء )^2 = ل2
ع ل = جتا (هـ+ء) +ت جا (هـ+ء) ……… (1)
ع \ ل = جتا(هـ-ء) + ت جا (هـ-ء)
ل \ ع = جتا (ء – هـ) + ت جا (ء-هـ) = جتا (هـ-ء) – ت جا ( هـ-ء)
ع \ ل , ل \ ع عددان مترافقان
ع \ ل + ل \ ع = 2 جتا(هـ-ء)
(ع2 + ل2) \ ع ل = 2 جتا(هـ-ء) بضرب الطرفان فى ع ل
ع2 + ل2 = 2 جتا(هـ-ء) × ع ل = س + ص …… (2)
بالتعويض من (1)
س + ص = 2 جتا ( هـ-ء) [ جتا (هـ+ء) + ت جا (هـ+ء) ] وهو المطلوب الأول
بالمثل : ع \ ل – ل \ ع = 2 ت جا ( هـ-ء)
ع2 – ل2 = 2 ت حا (هـ –ء) × ع ل = س – ص ………(3)
بقسمة (3) على (2)
(س-ص) \ (س+ص) = ت ظا ( هـ – ء ) وهو المطلوب الثانى
وختاما هذه مسئلة خفيفة على السريع
ا حسب قيمة
[ ( الجذر التربيعى (3) - ت ) \ 2 ] ^ 18
