السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته .
هذه النظرية تعرف بإسم : Stewart theorem والتي نشرت حوالي 1746 لكن أول برهان معروف لها يرجع إلى Simson حوالي 1751 .
البرهان بسيط ويعتمد أساسا عاى نظرية الكاشي( Alkashi).
سأعتبر النقطة M من القطعة [B,C] بحيث AM=d .
في المثلين AMC و AMB لدينا :
(b^2=d^2+q^2-2dqcos(AMC
(c^2=d^2+p^2-2dpcos(AMB
بما أن مجموع الزاويتن AMC و AMB هو 180 درجة فإن :
(cos(AMC)=-cos(AMB
إذن : (b^2=d^2+q^2-2dqcos(AMC
(c^2=d^2+p^2+2dpcos(AMC
ومنه نستنتج أن :
pb^2+qc^2=pd^2+pq^2+qd^2+qp^2
(pb^2+qc^2=d^2(p+q)+pq(q+q
(pb^2+qc^2=(p+q)(d^2+pq
(pb^2+qc^2=a(d^2+pq
انتهى برهان نظرية Stewart هذه النظرية التي لها تطبيقات جميلة قد أتطرق إليها فيما بعد
تحياتي للجميع .
