السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
من زمان بعيد عندما قرأت عن استحالة تقسيم الزاوية إلى ثلاث أقسام
حاولت بنفسى وفعلا لم أنجح إلا مع زاوية خاصة يمكن أن يتوالد منها عدد لا نهائى من الزواية الخاصة أيضا يمكن تقسيمها كما هو مطلوب وبالرغم من ذلك فهى تعتبر حالة خاصة
ومجموعة هذه الزوايا الخاصة
يمكن وضعها فى صورة متتابعة هندسية لا نهائية حدها النونى يعطى بالقاعدة
ح(ن) = 360 × (1\2) ^ (ن - 1) حيث ن عدد صحيح موجب
أى أن
ح(ن) = { 360 , 180 , 90 , 45 , 22.5 , 11.25 , ........ }
ملاحظة هامة ( حتى أفتش فى أوراقى قديمة ربما أجد هذا الموضوع)
فإنا لا أذكر إن كنت نجحت فى تقسيم زاوية تتكون من مضاعفات إحدى الزوايا السابقة
أو زاوية تتكون من مجموع جبرى لزاويتان أو أكثر ..... !!!
أما الطريقة المتبعة فبسيطة جداً
بالنسبة للزاوية 360 تعتمد على إمكانية رسم مثلث متطابق الأضلاع داخل دائرة وبالتالى تكون الزوايا المركزية المقابلة لكل ضلع قياسها 120 درجة
وبالمثل بالنسبة للزاوية 180 تعتمد على إمكانية رسم سداسى منتظم داخل الدائرة وبالتالى تكون الزاوية المستقيمة عند مركز الدائرة على أحد أقطار السداسى المنتظم قد فسمت إلى ثلاث أقسام متساوية كل منها 60 درجة
وبأستخدام فكرة تنصيف أى زاوية بأستخدام الفرجار فقط يمكن الأستمرار فى هذه العملية مع باقى الزوايا (مرفق رسم توضيحى بسيط)
شكرا لكم (ولى عودة إن شاء الله )
