Advanced Search

المحرر موضوع: من طرق التكامل  (زيارة 1053 مرات)

0 الأعضاء و 1 ضيف يشاهدون هذا الموضوع.

نوفمبر 15, 2003, 05:30:26 صباحاً
زيارة 1053 مرات

الخالد

  • عضو خبير

  • *****

  • 2286
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://
من طرق التكامل
« في: نوفمبر 15, 2003, 05:30:26 صباحاً »
بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

من أجمل العلوم أو الفروع الرياضية .. حساب التفاضل والتكامل . فهذا العلم يأتي بعد مقدمة طويلة من المفاهيم والمعلومات الرياضية ، إضافة لكونه ركن مهم في علوم أخرى مهمة كعلوم الطبيعة والهندسة والفلك .. وغيرها.
ومن المعروف أن التكامل بني في الأساس على مجموعة عكسية من قواعد التفاضل ، لذلك نجد الصعوبة بل استحالة مكاملة بعض الدوال ، لأن التكامل يعني إيجاد دالة أصلية لدالة محددة فإذا كانت هذه الدالة ليس لها وجود أو توجد صعوبة في تركيبها ، فتكمن هنا الصعوبة...طبعاً أقصد هنا التكامل غير المحدود.
من طرق التكامل المحدود هو التعويض باستبدال المتغيرات .. وقد أردت أن أعرض بعض الطرق للتكامل باستبدال المتغيرات لعلمي أن هذا الموضوع يأخذ أهمية خاصة لدى طلاب ما بعد المرحلة الثانوية .

نبدأ على بركة الله..
1) الطريقة الأولى : التكامل بالهيئة:

حيث R دالة نسبية في المتغير x  و m عدداً طبيعياً.

يمكن اجراء التكامل لتلك الدالة باستخدام التعويض التالي:


فإذا كان التكامل بالهيئة التالية:


يمكن وضع :


حيث p هو المضاعف المشترك الأصغر للعددين الطبيعيين n , m
وعليه يمكن تعميم الفكرة لأي عدد منتهي من العوامل بالشكل التالي:


مثال: أوجد ما يلي :


الحل :
بوضع :


نجد أن :


مع أجمل تحية
إلى اللقاء في عرض آخر لطريقة أخرى.

تحياتي


كفى بك داء أن تـرى الموتَ شـافيـاً                و حسبُ المنـايا أن يكنّ أمانيـــا