المقدار الثلاثي
المقدار الثلاثي أي المكون من ثلاثة حدود وصورته أ س2 + ب س + حـ ويكون بسيطاً إذا كان أ = 1 وهذا يعني يمكن تحليله لعوامله بمجرد النظر معتمدين في ذلك على الحد الأخير أو الحد المطلق أو الحد الخالي من س مع إشارته أي + حـ حيث يتم البحث عن عددين حاصل ضربهما مجموعهما(وجود + حـ) أو الفرق بينهما( وجود ـ حـ) وناتج الضرب يكون قيمة معامل س في الحد الوسط بإشارته ونوضح ذلك كالاتي
المقدار س2 ـ 5س + 6 نجد أن ـ2 ، ـ3 حاصل ضربهما +6 وحاصل جمعهما ـ 5 فالناتج (س ـ2)(س ـ3)
أي س2 ـ 5س + 6 = (س ـ2)(س ـ3)
المقدار س2 + 6 س + 8 نجد ان +2 ، +4 حاصل ضربهما +8 وحاصل جمعهما +6 فالناتج (س + 2)(س + 4)
أي س2 + 6 س + 8 = (س + 2)(س + 4)
المقدار س2 ـ 5س ـ 6 نجد أن ـ6 ، +1 حاصل ضربهما ـ6 وحاصل جمعهما ـ 5 فالناتج (س ـ6)(س +1)
أي س2 ـ 5س ـ 6 = (س ـ6)(س +1)
المقدار س2 + 2 س ـ 8 نجد ان ـ2 ، +4 حاصل ضربهما ـ8 وحاصل جمعهما +2 فالناتج (س ـ 2)(س + 4)
أي س2 + 6 س ـ 8 = (س ـ 2)(س + 4)
لاحظ هنا
في القوسين الحد الأول × الحد الأول ينتج الحد الأول في المقدار
في القوسين الحد الثاني × الحد الثاني ينتج الحد الثالث في المقدار ، ضرب الحدود مع أشارتها
في القوسين حاصل ضرب الطرفين(س ، +4) مضاف أليه حاصل ضرب الوسطين(ـ2، س) ينتج الحد الأوسط في المقدار
في حالة أ لا يساوي 1 في أ س2 + ب س + حـ فيجب اللجوء للتحليل باستخدام المقص أو الاعتماد على مجرد النظر أن أمكن بكثرة التمارين الواجب حلها وخاصة للأعداد البسيطة فلنعطي مثال يوضح فكرة
المقدار 2 س2 ـ 3 س ـ 5 فالعدد 5 أشارته ـ يعني سنستخدم فرق ناتج الضرب ولاحظ أن معامل س2(2) + الحد المطلق(ـ 5) = ـ 3 وعليه
2 س2 ـ 3 س ـ 5 = ( 2س + 1)( س ـ 5) أين نضع 5 ضمن الطرفين لينتج 10(5×2) ويكون 1 ضمن الوسطين والفرق 9س لا يساوي 3س
=( 2س ـ 5)( س + 1) وضع 5 ضمن الوسطين لينتج ـ5س ويكون 1 ضمن الطرفين 2س والفرق ـ3س الحد الأوسط
ومن السهل إذا عرفنا أن س + 1 عامل فيمكن بسهولة معرفة العامل الآخر 2س ـ 5 ( سيكون ذلك في الغايات)
وليس كل مقدار ثلاثي يقبل التحليل لعاملين وهذا واضح من فرق ومجموع مكعبين حيث أحد العاملين مقدار ثلاثي غير قابل للتحليل
