الغايــات
أضغط هنا لنفس التالي دوال كثيرات الحدود
نتيجة غاية دالة يجب أن ينتمي إلى ح مجموعة الاعداد الحقيقية كأمر مقبول لدينا أو قيمة غير معرفة(مالانهاية) وصورتها ل ÷ صفر حيث ل تنتمي إلى ح ، ل لا تساوي صفر ونقول أن الغاية غير موجودة أي قيمتها لا تنتمي إلى ح أو قيمة غير معينة صفر ÷ صفر ويجب هنا تحديدها كما سيأتي علماً بأن س تنتمي إلىح في الأمثلة والتمارين المذكورة
الحل: نضع س = 2 فتكون قيمة الغاية المطلوبة = 3×2 + 2 = 6 + 2 = 8 أي أن
فالعدد 8 ' ح فالغاية موجودة
الحل: الدالة هنا معرفة بقاعدتين فالقاعدة الأولى تختص بقيم س التي تزيد عن 3 والتي تهمنا في الحل هنا لأن س لدينا تقترب من 6 في حين القاعدة الثانية تختص بقيم س التي تقل عن 3 ولا علاقة لنا بها لكوننا نريد 6 وعليه يكون تعويضنا في القاعدة الأولى عن قيمة س = 6 أي
فالعدد 7 ' ح فالغاية موجودة
تنبيه1 : إذا كان المطلوب بأن س تؤول إلى 2 مثلاً فالتعويض يكون في القاعدة الثانية حيث تختص بقيم س التي أقل من 3
تنبيه2 : ماذا لإذا كانت س تؤول إلى 3 فهل نعوض في الأولى أم الثانية ؟ سنشرح ذلك ضمن مثال 4 التالي
الحل: بالتعويض المباشر عن قيمة س = 6 نجد أن
قيمة الغاية (6 + 2) ÷ (6 ـ 6) = 8 ÷ 0 = مالانهاية وهي لا تنتمي إلى ح
إذن الغاية غير موجودة
تنبيه : يصح القول بأن الغاية غير معرفة
الحل: نحن هنا بصدد دالة المقياس التي يجب إعادة تعريفها(استبدال المقياس بدوال جبرية) وبالطبع سنبحث عن القيمة التي تجعل س + 2 = 0 والسؤال لماذا الصفر؟ لأنه الفاصل بين الموجب والسالب على خط الاعداد يعني الاكبر من الصفر يعطى دالة مخالفة في الإشارة عن الاقل من الصفر وهو اصل تعريف المقياس وليس هنا محله
س + 2 = 0 الدالة داخل المقياس
س = -2 القيمة التي تجعل المقياس ناتجه = صفر
س > -2 يؤدي إلى |س + 2| = +(س + 2) ، اختيار الموجب(+) اما من تعريف اشارة د(س) = أ س + ب أو خذ أي قيمة اكبر من –2 وعوض في س + 2 وضع إشارة الناتج
س < -2 يؤدي إلى |س + 2| = - (س + 2) ، اختيار الموجب(-) اما من تعريف اشارة د(س) = أ س + ب أو خذ أي قيمة اصغر من –2 وعوض في س + 2 وضع إشارة الناتج
س = -2 يؤدي إلى |س + 2| = صفر ، يمكن وضع التساوي مع > أو < ويفضلها البعض مع > بالقول أن الصفر يلحق بالاعداد الموجبة
مما سبق يمكن عرض ذلك على خط الاعداد بالصورة
لو كان المطلوب بحث الغاية عند 5 لكان الناتج يساوي +(5 + 2) = 7
لو كان المطلوب بحث الغاية عند - 5 لكان الناتج يساوي - (- 5 + 2) = -(-3) = 3
وهذا يجري على أي عدد آخر حسب كونه اكبر أو اصغر من –2
نحن الآن بصدد –2 فهي وجه المقارنة للأكبر والأصغر ولذلك وجدت الغاية اليمنى والغاية اليسرى فالغاية اليمنى تبحث للاعداد التي تقع على يمين –2 والحال مثله مع اليسرى ببحث الغاية عن الاعداد يسار –2 ونعطى إشارة + فوق –2 جهة اليسار للدلالة على اليمين ، - للدلالة على اليسار وتكون الغاية موجودة إذا كان ناتج الغاية اليمنى واليسرى متساوين وتلغاية عند –2 هو هذا الناتج ونكتب التعريف للدالة بدون المقياس بالصورة
وتكوم كل من الغاية اليمنى واليسرى بالصورة
وواضح أن الناتج صفر للغاية اليمنى والغاية اليسرى أي أنَّ
على ما سبق لإيجاد غاية نعوض مباشرة عن قيمة ما تؤول إليه س فالناتج
1) قيمة حقيقية أي الناتج ينتمي لمجموعة الاعداد الحقيقية فالغاية موجودة
2) الناتج مالانهاية (عدد ÷ صفر) فالقيمة غير معرفة أي لا تنتمي لمجموعة الاعداد الحقيقية واغاية غير موجودة
3) الناتج صفر ÷ صفر وهذا محله الدرس التالي
