Advanced Search

المحرر موضوع: الاستقراء والتحليل  (زيارة 3327 مرات)

0 الأعضاء و 1 ضيف يشاهدون هذا الموضوع.

سبتمبر 22, 2002, 12:36:59 صباحاً
زيارة 3327 مرات

محمد شكري الجماصي

  • عضو خبير

  • *****

  • 1170
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://www.jmasi.com
الاستقراء والتحليل
« في: سبتمبر 22, 2002, 12:36:59 صباحاً »
*** بدون اللجوء للاستقراء الرياضي أثبت أن
ن^3 ـ ن   يقبل القسمة على 3
ن^5 ـ ن   يقبل القسمة على 5

لاحظ
 ماذا لو استبدلنا 5 بالعدد7 في العبارة السابقة أو العدد 11 أو العدد 13 و .. وغير صحيح للاعداد 4 ، 6 ، 8 ، 9, ...  لنفكر قليلاً

*** سبق أن ذكرنا حلاً للمعادلة
س + ص = س ص وتبين وجود حلان 0، 0 و 2 ، 2

فهل للمعادلة
1÷ س + 1÷ ص = 1÷ 2 أي 2س + 2 ص = س ص حل ؟  نعم وهو 3، 6  و 4، 4 و 6، 3 و ـ2 ، 1 و 0 ، 0 أي ستة حلول إذا اعتمدنا 0 ، 0 حلاً
فما الطريقة للوصول للحل ؟ ولماذا ستة حلول ؟

لاحظ
 وهل يمكن تعميم ذلك ل س + ل ص = س ص



الكلمة الطيبة صدقة

كن مع الله ولا تبالي
العلم بالشئ أفضل من الجهل به

سبتمبر 24, 2002, 02:29:29 صباحاً
رد #1

الخالد

  • عضو خبير

  • *****

  • 2286
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://
الاستقراء والتحليل
« رد #1 في: سبتمبر 24, 2002, 02:29:29 صباحاً »
أهلاً استاذ/ محمد

بخصوص المعادلة :
2س+2ص= س ص    
قلت أن احد حلولها -1 و2  ولكن الحل لا يتحقق بالتعويض

لو وضعنا المعادلة  س + ص = س ص    على الصورة
(س ص ) / ( س + ص )   = 1
والمعادلة أعلاه  على الصورة
(س ص ) / ( س + ص )   = 2
.
.
.
وهكذا حتى الوصول للمعادلة الأخيرة:
(س ص ) / ( س + ص )   = ل

يبدو لي أن الثابت في الطرف الأيسر له علاقة بعدد الحلول !!!

وبخصوص الصور السابقة ألا تجعلنا نستبعد الحل : 0،0


مع شكري لشخصك الكريم


كفى بك داء أن تـرى الموتَ شـافيـاً                و حسبُ المنـايا أن يكنّ أمانيـــا

سبتمبر 24, 2002, 08:52:04 صباحاً
رد #2

محمد شكري الجماصي

  • عضو خبير

  • *****

  • 1170
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://www.jmasi.com
الاستقراء والتحليل
« رد #2 في: سبتمبر 24, 2002, 08:52:04 صباحاً »
الأخ خالد آدامك الله
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
قولك صحيح في الحالتين
الأولى : -1 ، 2 ليس حلاً بل يجب ، فقد يكون بسبب وجود 2 وهو الثابت(معاملا س، ص)
الثانية : بالتأكيد للثابت 2 دور اساسي ولكن ليس هو بالضبط بل لمربعه أي 4 ويبقى السؤال لغيرك كيف نتوصل للحلول هذه من العدد 4 ؟

مع خالص الشكر والتقدير للتصحيح والسؤال استبعدنا -1 ، 2 لسبب ، ما هو ؟
الكلمة الطيبة صدقة

كن مع الله ولا تبالي
العلم بالشئ أفضل من الجهل به

نوفمبر 18, 2002, 10:03:13 مساءاً
رد #3

وفوق كل ذى علم عليم

  • عضو مبتدى

  • *

  • 13
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
الاستقراء والتحليل
« رد #3 في: نوفمبر 18, 2002, 10:03:13 مساءاً »
الاستاذ الفاضل
هل يمكن تقديم صوره موجزه عن الحل باستخدام الاستقراء الرياضى  لانى غير مستوعبه لمعنى الاستقراء  
ن^3-ن=ن(ن^2-1)=ن(ن-1)(ن+1)  اى قيمه تاخذها ن اما اعداد 3 او مضا عفات ل3
او اكبر من 3ومضاعفاتها ب1او اقل من 3ومصاعفاتها ب1  وبذلك فان اى عدد سيقبل القسمه على 3
ن^5-ن=ن(ن^4-1)=ن(ن^2-1)(ن^2+1)=ن(ن-1)(ن+1)(ن^2+1)
اى عدد لا يقبل القسمه على5 اسه الرابع يزيد عن مضاعفات 5ب  1
وبالمثل الاسس 7 و9و......
اما بالنسبه للاسس الزوجيه
ن^2-ن=ن(ن-ا)   اذا كانت ن عدد زوجى قبل القسمه اما اذا كان فردى فان طرح 1منه يحوله
الى عدد زوجى
ن^4-ن=ن(ن3-1)  =ن(ن-1)(ن^2+ن+1)  عندن=2 فان الناتج=14 لايقبل القسمه
وبالمثل 6و8و.......ز
 هذه محاوله منى لمعرفه الاجابه  وان كان استخدام الاستنتاج الرياضى اسهل
بالنسبه للسؤال الثاثى  هل يشترط ان تكون مجموعه الحل داخل الاعداد الطبيعيه فقط
ل س+ل ص=س ص
س=-ل ص/(ل-ص)       عندما ص لا تساوى ل فان كل القيم متاحه لايجاد حلول فى مجموعه
الاعداد الحقيقيه

نوفمبر 18, 2002, 11:11:27 مساءاً
رد #4

محمد شكري الجماصي

  • عضو خبير

  • *****

  • 1170
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://www.jmasi.com
الاستقراء والتحليل
« رد #4 في: نوفمبر 18, 2002, 11:11:27 مساءاً »
بالنسبة إلى ن^3 - ن حللتها إلى (ن-1)(ن)(ن+1) وهي ثلاثة اعداد متتالية فلا بد أحداها يقبل القسمة على 3

برجاء انتظار الحل بالاستقراء لضيق الوقت الآن وعليك تجربته
بوضع ن =1 والتحققق
بفرض ن = ر صحيحة
اثبات ن = ر+1 صحيحة
الكلمة الطيبة صدقة

كن مع الله ولا تبالي
العلم بالشئ أفضل من الجهل به

نوفمبر 19, 2002, 01:56:36 مساءاً
رد #5

وفوق كل ذى علم عليم

  • عضو مبتدى

  • *

  • 13
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
الاستقراء والتحليل
« رد #5 في: نوفمبر 19, 2002, 01:56:36 مساءاً »
شكرا للرد
من الواضح ان الاستقراء الرياضى هو مرادف للاستنتاج الرياضى المعروف
انا عارفه الطريقه لكن الاسم عمل مشكله عندى

نوفمبر 19, 2002, 09:34:00 مساءاً
رد #6

محمد شكري الجماصي

  • عضو خبير

  • *****

  • 1170
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://www.jmasi.com
الاستقراء والتحليل
« رد #6 في: نوفمبر 19, 2002, 09:34:00 مساءاً »
الاسم مختلف فيه منهم من يقول الاستقراء ومنهم القائل الاستنباط والبعض الاستنتاج الرياضي والموت واحد ولو تعددت الطرق
الكلمة الطيبة صدقة

كن مع الله ولا تبالي
العلم بالشئ أفضل من الجهل به

مايو 17, 2004, 02:40:10 مساءاً
رد #7

smsm2004

  • عضو مبتدى

  • *

  • 2
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
الاستقراء والتحليل
« رد #7 في: مايو 17, 2004, 02:40:10 مساءاً »
شكرا أيها الأساتذة الأفاضل علي تلك المعلومات القيمة وجزاكم الله كل خير   ':p' :blush: