الاتصــال 2
إعادة تعريف دالة لتكون متصلة عند س = ل Redefined the function to be continuous at x=l
تعرفنا علي كيفية بحث اتصال دالة عند نقطة فكنا نعوض مباشرة في الدالة فإن كان الناتج غير معرف انتهينا إلى أن الدالة غير متصلة وهو موضوعنا معالجة هذه الحالة فقولنا يختص بالتعويض أي د(ل) غير معرفة حيث س تقترب من ل، نوجد غاية الدالة عندما س تؤول إلى ل فإن وجدت ك تنتمي إلى ح كان بالإمكان إعادة تعريف الدالة لتكون متصلة عند ل وإلا فلا يمكن إعادة تعريف الدالة لتكون متصلة، وبصورة بسيطة للدوال غير المتصلة عند نقطة نوجد غايتها عند تلك النقطة والناتج يعطى لقيمة الدالة عند هذه النقطة والأمثلة التالية توضح ذلك
(1) أعد تعريف الدالة الآتية (إن أمكن) لتكون متصلة عند س = 3
د(س) = (س2 ـ 5 س + 6) ÷ (س ـ 3)
الحــــل
د(3) = 0 ÷ 0 كمية غير معرفة
نبحث الغاية عندما س تؤول إلى 3 حيث
نضع د(س) في أبسط صورة بتحليل المقدار الثلاثي س2 ـ 5 س + 6 إلى (س ـ 3)(س ـ 2) وبحذف س ـ 3 يكون
د(س) = س ـ 2
غاية د(س) عندما س تؤول إلى 3 تساوي 3 ـ 2 = 1عدد حقيقي
الآن يمكن كتابة الدالة بصورة جديدة وتكون متصلة عند س = 3 بالشكل الآتي
س2 ـ 5 س + 6 ، س <> 3
د(س) =
1 ، س = 3
(2) أعد تعريف الدالة الآتية (إن أمكن) لتكون متصلة عند س = 4
د(س) = ( س + 6) ÷ (س ـ 4)
الحــــل
د(4) = 10 ÷ 0 = ∞ كمية لا تنتمي إلى ح
د(س) بسطها لا يحوي س ـ 4 حتى يتم حذفه مع المقام ولذا يكون
غاية د(س) غير معروفة عند س = 4
فلا يمكن إعادة تعريف الدالة لتكون متصلة عند س = 4
لاحـظ : الدالة د(س) متصلة في ح ـ {4}
(3) أعد تعريف الدالة الآتية (إن أمكن) لتكون متصلة عند س = 3
د(س) = |س ـ 3| ÷ (س ـ 3)
الحــــل
يجب إعادة تعريف المقياس حول العدد 3 الذي يجعل قيمته تساوي الصفر
س >= 3 يكون |س ـ 3| = س ـ 3 -----> د(س) = (س ـ 3) ÷ ( س ـ 3) = 1
س < 3 يكون |س ـ 3| = ـ(س ـ 3) ---> د(س) = ـ(س ـ 3) ÷ (س ـ 3) = ـ1
أي
1 ، س > 3
د(س) =
ـ1 ، س < 3
غاية الدالة من اليسار عندما س تؤول إلى 3 تساوي ـ1
غاية الدالة من اليمين عندما س تؤول إلى 3 تساوي 1
أي أن الغاية غير موجودة
لا يمكن إعادة تعريف الدالة لتكون متصلة عند س = 3
تمارين
أعد تعريف كل من الدوال الآتية بحيث تكون متصلة(إن أمكن) عند س = ل
أ) د(س) = 2 ÷ (س ـ 5) ، ل = 5
ب) د(س) = (س2 + 5 س ـ 14) ÷ ( س ـ 2) ، ل = 2
ج) د(س) = (س + 1) ÷ [( جذر(س + 5) ـ 2] ، ل = ـ1
د) د(س) = |س ـ 2| ÷ (س –2) + 3 ، ل = 2
ه) د(س) = (س8 ـ 1) ÷ (س3 ـ 1) ، ل = 1
س3 ـ 1 ، س > 3
و) د(س) = ، ل = 3
س + 23 ، س < 3
لقاءنا مع القسم الثالث
