الغايــات
الدوال النسبية(لا تحوي جذور)
غاية الدالة النسبية الاكثر انتشاراً وخاصة التي يكون فيها التغويض المباشر صفر ÷ صفر وتعتمد في إيجاد الغاية على التحليل والحذف والتعويض في صورته العامة والتحليل يأخذ صورة أبسط عنه في المرحلة الاعدادية ويعود السبب لمعرفة أعد العوامل أو نماء العقل عنه في المرحلة الاعدادية ولنبدأ على بركة الله
عندما نقول أن س تؤول أو تقترب من عدد ما وليكن 3 مثلاً ، فان كان التعويض يعطي صفر ÷ صفر فهذا يعني وجود العامل س ـ 3 في كل من البسط والمقام وهذا يبسط عملية التحليل أو يعطي لمن لا يعرف التحليل إجراء القسمة المطولة لكل من البسط والمقام على س ـ 3 ومن لا يجيد الاثنين عليه وضع س = 3+ و فإن و تؤول للصفر عند س = 3 ونعوض عن س بـ 3+و أي أن لدينا 3 طرق لإيجاد غاية دالة نسبية تعويضها المباشر صفر ÷ صفر وبالطبع هناك حل رابع غير مقبول ولكنه يصلح لتحقيق الجواب وهو إجراء المشتقة لكل من البسط والمقام ويلخص ذلك في
1) التحليل
2) القسمة المطولة
3) وضع س = أ + و
4) الاشتقاق (يراجع وهو ليس بحل فيما أعرف)
بالتغويض المباشر
البسط = 1 + 5 – 6 = صفر كما ذكرنا من قبل س ـ 1 عامل من عوامل البسط
المقام = 1 – 1 = صفر كذلك س ـ 1 عامل من عوامل اتلمقام
البسط = (س ـ 1) ( ... + ....) من السهل معرفة حدي القوس الثاني وهما س ، 6
البسط = (س ـ 1) ( س + 6) أو بتحليل المقدار الثلاثي ، العددان + 6 ، -1 حيث حاصل ضربهما –6 وحاصل جمعهما + 5
المقام = (س – 1)(س + 1) كفرق بين مربعين أو بالاسلوب السابق ذكره مع البسط
اصبح الآن واضح من أين جاء الناتج صفر ÷ صفر بالطبع من وجود س – 1 في كل من البسط والمقام وهذه جاءت من س تؤول إلى 1
ومن الممكن تسمية الكسر بـ د(س) وعلى ذلك نقول
الآن لنضع س = 1 + و
البسط = (1 + و)2 + 5(1 + و) ـ 6 = 1 + 2و + و2 + 5 + 5و ـ 6 = و2 + 7 و = و(و + 7)
المقام = (1 + و)2 ـ 1 = 1 + 2و + و2 ـ 1 = و2 + 2و = و(و + 2)
وعل ذلك يكون
لمن يعرف المشتقة فإن
مشتقة البسط = 2س + 5
مشتقة المقام = 2س
بالتعويض المباشر الآن نحصل على 7 للبسط ، 2 للمقام فنحصل على الناتج 7 ÷ 2 وهذا يؤكد صحة الحل السابق
كما ذكرنا يمكن استخدام القسمة المطولة لكل من البسط والمقام على س ـ 1
