السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
تمهيد :
إذا كان العدد العدد الطبيعى أ يقبل القسمة على العدد الطبيعى ب بدون باقى
نقول أن العدد الطبيعى ب قاسم للعدد الطبيعى أ
أو بعبارة أخرى أن العدد الطبيعى ب عامل من عوامل العدد الطبيعى أ
ويمكن التعبير عن ذلك رياضيا كالأتى
العدد الطبيعى ب قاسم للعدد الطبيعى أ إذا وإذا فقط وجد عدد طبيعى مثل ج يحقق العلاقة ب × ج = أ
ومن ثم يمكننا تعريف مجموعة قواسم أى عدد طبيعى (غير الصفر - بعض المناهج تعتبر الصفر عدد طبيعى )
مجموعة قواسم عدد طبيعى مثل أ هى جميع الأعداد الطبيعية التى يقبل أ القسمة عليها بدون باقى
فمثلا :
مجموعة قواسم العدد 12 = { 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 }
ومن هنا يمكن إستنباط عدة حقائق
1- كل عدد طبيعى قاسم لنفسه
2- العدد 1 قاسم لجميع الأعداد الطبيعية
3- العدد الأولى س هو العدد الذى مجموعة قواسمه تحتوى على عنصران فقط { 1 , س }
4- العدد 1 لا يعتبر عدد أولى لأن مجموعة قواسمه لا تحتوى إلا على عنصر واحد فقط { 1 }
5- جميع الأعداد الصحيحة الموجبة قاسمة للعدد صفر
****************************************
وعلى ذلك فإن مجموعة قواسم العدد صفر = ص + مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة
وهى مجموعة غير منتهية.
*****************************************
تحياتى
