السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
مرحبا بالأخوة الكرام كل عام وأنتم بخير
بالنسبة لمساحة الدائرة:
فالطريقة التى تم بها الحصول على قانون مساحة الدائرة هى بدايات علم التكامل وهى تجزئ الشكل إلى أجزاء صغيرة جدا جدا ثم إعادة تجميع هذه الأجزاء مرة أخرى : مرفق شكل يوضح هذه الطريقة :
والأن وبعد رسوخ علم التفاضل والتكامل يمكن إعتبار ما يأتى حقائق رياضية
1-محيط الدائرة هو معدل تغير مساحة الدائرة بالنسبة لنصف قطرها
2-مساحة الدائرة هى تكامل محيط ها بالنسبة لنصف قطرها
أى أن بفرض أن ح رمز محيط الدائرة , م رمز مساحتها
ح = ء م \ ء نق = ء ( ط نق2)\ء نق = 2 ط نق
م = تكامل ( ح . ء نق ) = تكامل ( 2 ط نق) . ء نق = ط نق2
3-مساحة سطح الكرة هى معدل تغير حجمها بالنسبة لنصف قطرها
4-حجم الكرة هو تكامل مساحة سطحها بالنسبة لنصف قطرها
أى أن بفرض أن ح رمز محيط اللكرة , م رمز مساحة سطحها
م = ء ح \ ء نق = ء ( 4\3 × ط نق3)\ء نق = 4 ط نق2
ح = تكامل ( ح . ء نق ) = تكامل ( 4 ط نق2) . ء نق = 4\3 × ط نق3
