لغز حسابي يحتاج الى ذكاء

[بنت العرب]

يوجد شخصان يحفران حفرة إذا كان الشخص الاول يحفرها في ساعتين ، والشخص الثاني يحفرها في ثلاث ساعات .
فإذا اجتمع الاثنان معا في حفر الحفرة فماهي المدة التي يحتاجانها لحفر الحفرة .
 '>
وشكرا جزيلا للجميع

[عاطف ابو خاطر]

72 دقيقه

[بنت العرب]

شكرا للأخ عاطف أبو خاطر على الحل
ممكن لو تكرمت توضح لي طريقة الحل'>

[mathup]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

فكرة  حل مثل هذا النوع من المسائل تتم بصورة مبسطة كالأتى:
المضاعف المشترك الأصغر لساعات العمل = 2 × 3 = 6
فإذا اشتغل الأول 6 ساعات فكم حفرة يستطيع أن ينجز
وإذا اشتغل الثانى6 ساعات فكم حفرة يستطيع أن ينجز
فإذا اشتغل الأثنان معا 6 ساعات فكم حفرة يستطيع أن ينجزا معا
فيكون الزمن اللازم لحفرة واحدة = 6 ÷ 5 = 1.2 ساعة = 12 د : 1 س = 72 د

تدريب
حوض كبير عليه ثلاث حنفيات
الصغرى تملأ الحوض منفردة فى 4 ساعات
الوسطى تملأ الحوض منفردة فى ثلاث ساعات
الكبرى تملأ الحوض منفردة فى ساعتين
فكم من الوقت يلزم لملء الحوض إذا فتحت الثلاثة معاً

[بنت العرب]

شكرا لـــ mathup على الرد الشافي الكافي
لحل التدريب
المضاعف المشترك الاصغر لساعات الملئ هو 12 ساعة
الحمفية الاولى في 12 ساعة تملئ 3 احواض
الحمفية الثانية في 12 ساعة تملئ 4 احواض
الحمفية الثالثة في 12 ساعة تملئ 6 احواض
اذا فتحت الثلاث معا فكم حوض سوف تملأنه معا
الزمن اللازم لملئ حوض واحد يكون
12÷13=0.923 ساعة اي 55.4 دقيقة
انشاء الله اكون وفقت في الحل
وتحياتي للجميع

[ساكن الأفق]

السلام عليكم...

مسأله أخرى للمحترفين فقط!!!  :'>  



إذا كان :

M1 = 1.0 kg

M2 = 0.5 kg

X = 100m

F = 10N

حيث X هي المسافة من A إلى B و F هي القوة القصوى التي يمكن التأثير بها على M1 ....



عندما نؤثر على M1 بقوة متغيرة في حدود F و F- بحيث تتحرك دافعة M2  إلى B وتتوقف

عند B بدون اصطدام، وبحيث تستغرق أقل وقت ممكن لأداء هذه العملية فكم يكون الفرق بين وقت

وصول M2 ووقت وصول M1 ؟

(لا يوجد احتكاك و M1 وحدها التي يشترط ألا تصطدم)

[ساكن الأفق]

هيللووووووووووو؟؟؟؟؟؟؟!!!!!!!!!

وين الرياضيين؟؟؟؟

18 ساعة والسؤال ما انحل؟؟؟   '>    لايكون قضية فلسطين؟؟؟

إذا في شي مو واضح قولوا      '>

[Vipera Palestina]

آسف ما معي وقت لحل السؤال .. و لكن أيس هذا سؤال في الفيزياء؟! :rock:

[ساكن الأفق]

أخي العزيز

نعم السؤال في الأصل فيزيائي لكن الجزء الفيزيائي منه سهل جداً

الصعوبة في الجزء الرياضي

وشكرا

[mathup]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الأخ ساكن الأفق  وفقك الله

سؤالك غير مصاغ بشكل جيد وإن كان يمكن استنباط الشكل الصحيح لها
( فعبارة تصادم توحى بوجود حاجز عند نقطة B ويؤكد ذلك الرسم المرفق مع السؤال )
فإذا كان هناك حاجز يمكن أن تصطدم به الكتلة M2  التى تصل إليه قبل وصول الكتلة M1فمعنى ذلك حدوث إرتداد لها وبالتالى حدوث تصادم بينها وبين الكتلة M1  وبالتالى فلا يمكن أن تصل الكتلة M1 إلى النقطة B  أبدا


على العموم
 بإلغاء فكرة وجود حاجز عند النقطة B
مع إشتراط توقف الكتلة M1  عند B   تماما

فإن الكتلة M2  تصل إلى B  قبل وصول M1

 بفارق زمنى  بالثانية يعادل

 

[ساكن الأفق]

يبدو لي أنك عبقري جداً يا أخ mathup حتي تتمكن من فهم هذه الخربطة '>  

لذلك أشك في نفسي عندما أجد فرقا بين حلي وحلك

عموما فقد أعدت الحل ثلاث مرات وحصلت على   3.57

(تمانية ضرب جذر خمسة على خمسة)

بالمناسبة كيف أستطيع التعامل مع محرر المعادلات؟

[ابو يوسف]

السلام عليكم

اخي الكريم ساكن الافق

راجع الموضوع التالي:

بشرى سارة

اذا كان لديك اي استفسار فأنا بالخدمة

'>

[mathup]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أخى الكريم
المحك الحقيقى للحل الصحيح يتمثل فى شروط المسألة
وهو تحريك الكتلة M1   من A  وتوقفها عند  B فى أقل زمن ممكن
تحت تأثير قوة  محددة بالنيوتن فى الفترة [ - 10 , 10 ]
فما هو أقل زمن حصلت عليه أنت فى حلك
حيث أن الزمن الذى حصلت عليه أنا لتحقيق هذا الشرط هو

[ساكن الأفق]

السلام عليكم...

أعتقد أنك أنت المصيب فقد وجدت خطأ في الحل ولا أستبعد أخطاء أخرى

لكنني حصلت على فرق 9 ضرب جذر 2

و زمن وصول M1 كان 13 ضرب جذر 2

لقد افترضت أن أقصر زمن هو عندما نؤثر من البداية على الكتلتين

ب 10 نيوتن تم فجأة و في نقطة معينة (وجدتها بعد 60 متر) نحول

القوة إلى -10 نيوتن على M1 فقط بحيث تتوقف تماما عند B .

[mathup]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شكرا أخى الفاضل
هذه الحل الذى توصلت إليه بشئ من التفصيل
فكرة حل المسألة
أولا : نؤثر بأكبر قوة أفقية ممكنة على الكتلة (ك1) فى أتجاه AB من فتدفع أمامها الكتلة (ك2) وتتحرك المجموعة من السكون بعجلة تزايدية ( جـ1) حتى تصل المجموعة إلى النقطة C بسرعة ( ع ) بعد مرور زمن ( ن1) قطعت خلالها المسافة ( ف1 = AC)
ومن قوانين نيوتن: ق = ( ك 1 + ك 2 ) × جـ 1
10 = ( 1 + 0.5 ) × جـ 1
فتكون قيمة العجلة التزايدية جـ1 = ( 20\3 ) م/ث2
ع = ع. + جـ × ن
ع = 20\3 ن1 ----(1)
ف = ع. ن + 0.5 جـ × (ن) ^ 2
ف1 = 10\3 (ن1) ^ 2  ------(2)
ثانيا :ثم نؤثر على الكتلة ( ك1 ) بأكبر قوة أفقية ممكنة فى الإتجاه المضاد للحركة الأولى فتتحرك بسرعة إبتدائية (20\3 ن1) بعجلة تقصيرة (جـ2) حتى تقف عند نقطة B بعد مرور زمن (ن 2) تكون قد قطعت خلالها المسافة ( ف2 = CB)
بينما تنفصل عنها الكتلة (ك 2) متحركة بسرعة منتظمة ( ع ) فتصل إلى نقطة B بعد مرور زمن ( ن 3)
ومن قوانين نيوتن: ق = ك1 × جـ 2
- 10 = 1 × جـ 2
فتكون قيمة العجلة التناقصية جـ 2 = ( - 10 ) م/ث2
ع = ع. + جـ × ن
صفر = 20\3 ن1 – 10 ن2
ن2 = 2\3 ن1 -----(3)
ع^2 = ع.^2 + 2 جـ ف
صفر = (20\3 ن1) ^2 – 20 × ف2
ف2 = 20\9( ن1)^2 ---(4)
بالتعويض من (2) , (4)
ف1 + ف2 = (10\3  +20\9) × (ن1)^2
100 = 50\9 × (ن1)^2
ن1 = 3 × الجذر التربيعى للعدد (2) ----(4)
بالتعويض فى (3)
ن2= 2 × الجذر التربيعى للعدد (2)
بالتعويض فى (1)
ع = 20\3 × ن1 = 20 × الجذر التربيعى للعدد 2 ---(5)
بالتعويض فى (2)
ف1 = 10\3 (ن1)^2 = 10\3 × 18 = 60 متر
ف2 = 100 – 60 = 40 متر ---(6)
زمن وصول ك2 من C  إلى B = ن3 = ف2 ÷ ع
بالتعويض من (5) , (6)
ن3 = الجذر التربيعى للعدد (2)
زمن وصول ك1 من A إلى B  = ن1 + ن2 = 5 × الجذر التربيعى للعدد (2)
زمن وصول ك2 من A  إلى B = ن1 + ن3 = 4 × الجذر التربيعى للعدد (2)

فيكون الفرق الزمنى بين وصول ك2 , ك1 = الجذر التربيعى للعدد (2)
خالص شكرى