السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
إليكم ما عندي ..
( ن ! ) × ( ن + 3 )! = 3 × ( 2ن )!
ن [ ( ن - 1 )! ] × ( ن + 3 )! = 3 × 2ن [ ( 2ن - 1 )! ]
ن [ ( ن - 1 )! ] × ( ن + 3 )! = 6 ن [ ( 2ن - 1 )! ] وبالقسمة على ن #0 نجد أن
[ ( ن - 1 )! ] × ( ن + 3 )! = (3)! × [ (2 ن - 1 )! ]
وباستخدام علاقة النسبة والتناسب : أ×ب = جـ × د <==> (ب/جـ ) = ( د/أ ) نجد أن
[ ( ن + 3 )! ] / ( 3 )! = [ ( 2ن - 1 )! ] / [ ( ن - 1 )! ] وبتحويلها على صورة تباديل نجد أن :
ل ( ن+3 ، ن ) = ل ( 2ن - 1 ، ن ) وللتأكد من ذلك طبق قانون التباديل ستجد ذلك صحيحاَ .
ومنه ينتج بعد المقارنة للتباديل بين الطرفين :
ن + 3 = 2ن -1 ======> ن = 4
@@@@~~~~~~~~~~~~~@@@@
والله الموفق